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第五章平稳时间序列模型的建立分析.ppt 89页
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第五章平稳时间序列模型的建立引言：对平稳时间序列建立模型一般要经过以下几步：1.模型识别：根据系统性质，以及所提供的时序据的概貌，提出一个相适的类型的模型、模型的定阶等。2.模型参数估计：就是根据实际的观测数据具体地确定该数学模型所包含的项数以及各项系数的数值。3.模型的诊断检验：包括模型的适应性检验等。4.模型的应用：如预测。本章主要介绍前三部分的内容。第五章平稳时间序列模型的建立第一节平稳时间序列模型的识别第二节模型的定阶第三节ARMA模型参数估计第四节模型的诊断检验第五节建模的其它方法第五节平稳时间序列模型实例第一节平稳时间序列模型的识别一、模型识别前的说明二、模型识别方法一、模型识别前的说明（一）关于非平稳序列本章所介绍的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实际的序列进行模型识别之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型识别。序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳。均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等。序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等。单位根检验定义通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性方法DF检验ADF检验PP检验DF检验假设条件原假设：序列非平稳备择假设：序列平稳检验统计量时时DF统计量时时DF检验的等价表达等价假设检验统计量DF检验的三种类型第一种类型第二种类型第三种类型ADF检验DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（AugmentedDickey－Fuller），简记为ADF检验ADF检验的原理若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1ADF检验等价假设检验统计量ADF检验的三种类型第一种类型第二种类型第三种类型二、模型识别方法（一）平稳序列模型识别要领零均值平稳序列模型识别的主要根据是序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的特征。若序列xt的偏自相关函数在k&p以后截尾，即k&p时，，而且它的自相关函数拖尾，则可判断此序列是AR(p)序列。若序列xt的自相关函数在k&q以后截尾，即k&q时，，而且它的偏自相关函数拖尾，则可判断此序列是MA(q)序列。若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形态，则可断言此序列是ARMA序列。若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进行模型识别。（二）样本自相关函数(SACF)和偏自相关函数(SPACF)截尾性的判断。前面模型识别方法中有关自相关函数、偏自相关函数截尾性的判断仅是理论上的，实际上的样本自相关函数和样本偏自相关函数仅是理论上的一个估计值，由于样本的随机性，免不了有误差。因此需要根据SACF和SPACF对ACF和PACF的截尾性作一判断。1.样本自相关函数截尾性的判断方法理论上证明：若序列xt为MA(q)序列，则k&q后，序列的样本自相关函数渐近服从正态分布，即：故由正态分布理论可知：此处n是样本容量。在实际进行检验时，可对每个k&0，分别检验（通常取）中满足的个数所占的百分比是否超过31.7%，或满足的个数是否超过4.5%。若k=1,2,…q-1都超过了而k=q时未超过，就可认为在k&q时是截尾的。2.样本偏自相关函数截尾性的判断方法可以证明：若序列xt为AR(p)序列，则k&p后，序列的样本偏自相关函数服从渐近正态分布，即近似的有：此处n表示样本容量。于是可得：（三）关于ARMA序列阶数的确定ARMA序列的阶数，直接通过自相关图较难确定，较常用的方法有Pandit-Wu方法(后将介绍)或延伸自相关函数(EACF)法。第二节模型的定阶模型的定阶又称模型的过拟合检验，分两种情况，一是评价模型是否包含过多的参数。二是评价模型是否参数不足，需要拟合额外的参数。模型定阶的准则主要有残差方差图定阶法、F检验定阶法、AIC和SBC定阶准则等等。第二节模型的定阶一、残差方差图定阶法二、F检验定阶法三、最佳准则函数定法一、残差方差图定阶法1.基本思想如果拟合的模型阶数与真正阶数不符合，则模型的残差平方和SSE必然偏大，残差方差将比真正模型的残差方差大。如果是不足拟合，那么逐渐增加模型阶数，模型的残差方差会渐减少，直到残差方差达到最小。如果是过度拟合，此时逐渐少模型阶数，模型残差方差分逐渐下降，直到残差方差达到最小。2.残差方差的估计公式用Eviews建立ARMA模型后，可直接得到剩余平方和SSE(Sum
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第十二章 时间序列分析 - 南京财经大学统计系.doc 23页
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目录第十一章时间序列分析 2第一节时间序列的有关概念 3一、时间序列的构成因素 3二、时间序列的数学模型 4第二节时间序列的因素分析 4一、图形描述 4二、长期趋势分析 5三、季节变动分析 8四、循环波动分析 12第三节随机时间序列分析 14一、平稳随机过程概述 14二、ARMA模型的识别 15三、模型参数的估计 19英文摘要与关键词 21习题 21第十一章时间序列分析通过本章的学习，我们应该知道：时间序列的数学模型及含义如何进行长期趋势分析如何进行季节变动分析如何进行循环变动分析ARMA模型的识别与参数估计时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析通常分传统的时间序列分析与现代的时间序列分析两种，前者研究各种时间序列因素分解以及长期趋势、季节变动、循环变动三要素的分析；后者则主要研究AR模型、MA模型和ARMA模型。第一节时间序列的有关概念任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列，第二章我们提供的数据集01和数据集04也都属于时间序列。表11.1是从数据集摘录的部分数据。表11.1中国年的四个指标年份 国内生产总值(亿元) 人均国内生产总值(元/人) 年末总人口(万人) 人均粮食产量(公斤)
38.759.884.345.468. 379......97
可见构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。一、时间序列的构成因素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素，也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。1.长期趋势（Trend）长期趋势是指现象在相当长的一段时期内，受某种长期的、决定性的因素影响而呈现出的持续上升或持续下降的趋势，通常以T表示。如中国改革开放以来国内生产总值持续上升。2.季节变动（Seasonalvariation）季节变动是指现象在一年内，由于受到自然条件或社会条件的影响而形成的以一定时期为周期(通常指一个月或季)的有规则的重复变动，通常以S表示。如时令商品的产量与销售量，旅行社的旅游收入等都会受到季节的影响。应注意的是在这里提到的“季节”并非通常意义上的“四季”，季节变动中所提及的主要指广义的概念，可以理解为一年中的某个时间段，如一个月，一个季度，或任何一个周期。3.循环变动（Cyclicalvariation）循环变动是指现象持续若干年的周期变动，通常以C表示。循环变动的周期长短不一，没有规律，而且通常周期较长，不像季节变动有明显的变动周期(小于一年)。循环变动不是单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动。如经济周期。4.不规则变动（IrregularRandomvariation）不规则变动是指现象由于受偶然性因素而引起的无规律、不规则的变动，如受到自然灾害等不可抗力的影响，通常以I表示，这种变动一般无法作出解释。二、时间序列的数学模型时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，我们可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，了解各因素的具体作用如何。通常我们采用加法模型和乘法模型来描述时间序列的构成。加法模型的表达式为：Y=T+S+C+I，式中Y表示时间序列的指标数值，T、S、C、I分别表示长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动，使用加法模型的基本假设前提是各个影响因素对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的。而乘法模型的表达式为：Y=T×S×C×I，使用乘法模型的基本假设前提是各影响因素对时间序列的影响是相互不独立的。第二节时间序列的因素分析时间序列的形成受到多个因素的影响，影响因素可以归纳为四个方面：长
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时间序列分析论文
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3秒自动关闭窗口其变换为平稳的方法；第四节“季节时间序列SARIMA模型”主要介绍季；（五）时间序列的模型辨识及模型参数的统计推断；第五章和第六章讨论了时间序列的模型识别和时间序列；第五章第一节“自相关和偏自相关系数法”介绍了利用；第五章第二节“F检验法”主要介绍了AR（p）模型；^^；^^；Q1?Q0Q0；ARMA(p,q)/~F(1,N?P)，；1N?P；模型定阶的F统
其变换为平稳的方法。
第四节“季节时间序列SARIMA模型”主要介绍季节时间序列的定义以及模型的一般形式。在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化） 或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型 (seasonal ARIMA model)，用SARIMA 表示。可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型Ap(B)?sXt?BQ(B)?t。
（五） 时间序列的模型辨识及模型参数的统计推断
第五章和第六章讨论了时间序列的模型识别和时间序列模型参数的统计推断问题，给出了时间序列模型的矩估计，极大似然估计和最小二乘估计方法，以及模型的检验和模型选择问题。
第五章第一节“自相关和偏自相关系数法”介绍了利用样本的自相关系数{?k}和偏自相关系数{?kk}，得到ARMA模型阶数的初步判定方法。具体做法如下：（1）如果样本自相关系数{?k}在最初的q阶明显大于2倍标准差范围，即2（1/）,而后几乎95%的样本自相关系数?k都落在2倍标准差范围之内，并且由非零样本自相关系数衰减为在零附近小值波动过程非常突然，这时通常视为自相关系数{?k}截尾，既可以初步判定相应的时间序列为MA（q）模型。（2）同样，样本偏自相关系数{?kk}如果满足上述性质，则可以初步判定相应的时间序列为AR（p）模型。（3）对于样本的自相关系数{?k}和偏自相关系数{?kk}，如果均有超过5%的值落入2倍标准差范围之外，或者由非零样本自相关系数和样本偏自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常缓慢，这时都视为不拖尾的，我们将初步判定时间序列为ARMA模型，那么这样的判断往往会失效，因为这时ARMA（p,q）模型的阶数p,q很难确定。
第五章第二节“F检验法”主要介绍了AR（p）模型定阶的F准则与ARMA(p,q)模型定阶的F准则。其中，AR（p）模型定阶的F统计量为
ARMA(p,q)/~F(1,N?P)，
模型定阶的F统计量为
/~F(2,N?p?q)。 2N?p?q
第五章第三节“信息准则法”主要介绍了FPE准则法，AIC准则法和BIC准则法。FPE准则法的基本思想是用模型一步预报误差的方法来判定自回归模型的阶数是否适用，一步预报误差的方差愈小，就认为模型拟合愈好。AIC准则法则考虑拟合模型对数据的接近程度，也考虑模型中所含待定参数的个数，适用于ARMA模型的检验。BIC准则函数定义如下：
BIC(p)?log??
若一阶数p0满足BIC(p0)?minBIC(p)其中L是预先设定logT，
的模型阶数上限，则取p0为模型的最佳阶数。
第六章第一节“自协方差系数的参数估计”重点介绍几个定理。设{Xt}是平稳序列：
,{?t}~i..id.N(0,?),其中
Gj??，则对于每一个k?1,2,?,有
?(k)的渐进分布为N(?(k),n?1W)。 ?
第六章第二节“ARMA(p.q)模型参数的矩估计”主要介绍自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计，移动平均MA(q)模型参数的矩估计以及ARMA(p,q)模型参数的矩估计。
????0[1?自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计为?
]。移动平均MA(q)模型参
数的矩估计为
??0?(1??12?...??q2)?2
??k?(??k??k?1?1?...??q?q?k)?,k?1,2,...,q
第六章第三节“ARMA(p.q)模型参数的极大似然估计”主要介绍AR(p)序列的极大似然估计与ARMA(p,q)序列的极大似然估计。在AR(p)序列中，?的条件极大似然估计为
1?x?...???x)。在ARMA(p,q)序列中，?的极大似然估计为???(xt???1t?1pt?pT?Pt?p?12
??(??,...,??,??,...,??)，?的最大似然估计为??)。 ?2?T?1S(??1p1q
第六章第四节“ARMA(p.q)模型参数的最小二乘估计”中，
?,...,??,??,...,??)的最小值点?,...,??,??,...,??)?[x??x]定义的S(?S(??t?it?i1p1q1p1q
?,...,??,??,...,??称为ARMA(p,q)模型的条件最小二乘估计。 ?1p1q
第六章第五节“ARMA(p.q)模型参数的诊断检验”中原假设和备择假设分别为：
?1???2?...???m?0,?m?1H0:?
?k?0,?m?1,k?mH1:至少存在某个?
，构造的统计量为Q?T
第六章第六节“ARMA(p.q)模型参数的优化”主要介绍AIC准则和SBC准则。一般情况下，AIC准则拟合精度和参数个数的加权函数AIC=-2log（模型的极大似然函数值）+2（模型中参数个数）使得AIC的值达到最小的模型被认为是最优模型。SBC准则的具体定义如下：SBC=-2log（模型的极大似然函数值）+log(T)(模型中参数的个数)，可以证明，SBC准则是最优模型的真实阶数的相合估计。
（六） 平稳时间序列模型预测
第七章讨论了ARMA模型的预测问题。
第七章第一节“最小均方误差预测”为E(Xt?lXt,Xt?1,?)。
第七章第二节“对AR模型的预测”中当l?p,当前时刻为t的l步预测为
?t(l)??1?xt(l?1)x?...??p?xt?l(
?t(l)???t?t?...??q?t?l?q；当第七章第三节“MA模型预测”中，当预测步长l?q,有x
?t(l)?0。MA(q)模型预测方差为 预测步长l?q，有x
Var(et(l))?
(1??12?...??l?21)?,2l?q(1??12?...??q2)?2,l?q
第七章第四节“ARMA模型的预测”为
?t(l?1)?1x????p?xt(?l?t(l?1)?1x????p?xt(?l
p?)?(?l??t????q??tp)?,l
第七章第五节“预测值的适时修正”中，介绍了所谓预测值的修正久是研究如何利用新的信息去获取精度更高的预测值。假如获得k个新的xt?1,...,xt?k(1?k?l)，则xt?l的修正
?t?k(l?k)?Gl?k?t?k?...?Gl?1?t?1?x?t(l)。 预测值为x
（七） 非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章介绍了几个非平稳时间序列的建模方法，并分析不同的非平稳时间序列模型的动态性质。
第八章第一节“ARIMA模型的分析方法”主要介绍ARIMA模型的结构，性质与建模及其模型预测。ARIMA（p,d,q）模型为
?(B)?dXt??(B)?t
E(?t)?0,Var(?t)??2,E(?t?s)?0,s?t E(Xt?t)?0,?s?t
而性质包括平稳性，方差齐性。ARIMA模型的预测步骤为：（1）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（2）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（3）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。（4）进行参数估计，检验是否具有统计意义。（5）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。（6）利用已通过检验的模型进行预测分析。
第八章第二节“季节时间序列模型分析方法”主要介绍季节时间序列的重要特征与季节时间序列模型。季节时间序列模型具有周期性。季节时间序列模型包括随机季节模型，乘积季节模型。季节性的SARIMA为U(B)(1?B)Xt?V(B)?t。乘积季节模型为
D?(B)U(BS)?d?SXt??(B)V(BS)?t。
（八） 非线性时间序列模型
第九章讨论非线性时间序列的一些常用模型，给出它们的统计性质，也讨论了实际问题中非线性时间序列的建模和预测问题。
第九章第一节“非线性时间序列模型”主要介绍了参数非线性时间序列模型和非参数时间序列模型。当分割为Rj?{(X1,...,Xp)':rj?Xd?rj?1,j?1,...,l}，其中 l ≤ d ≤ p 为某个整数,称此模型为Self-exciting Threshold Autoregressive Model,其形式为
Xt????jkXt?kI(rj?Xt?d?rj?1)??t ,其中 -∞ = r 1& r2 &?& rl & rl+1 = ∞，
数d称为滞后参数, r2 , rl 称为门限参数, 模型记为SETAR(l; p1 ,?, pl ) 模型。拟线性自回归模型为
Xt??0??1f1(Xt?1,...,Xt?p)?...??sfs(Xt?1,...Xt?p)??t ,其中fi(i?1,...,s)可以是s
个已知的R到R的可测函数,{?t}是白噪声序列。非参数自回归模型的一般形式为
Xt??(Xt?1,...Xt?p)??t，其中?是RP到R1得可测函数，{?t}是白噪声序列。
第九章第二节“条件异方差模型”主要介绍了ARCH模型和GARCH模型以及它们的推广
yt?xt???t,t?1,2,...T。形式。ARCH模型的定义如下：GARCH模型的一般形式为?t??tvt
???0??(B)???(B)???0???i?
???i?t2?i。
二． 模型分析
以下模型的分析数据是山东省年海关进出口情况，在这里只分析进口数据，具体数据在附件中已经给出。
首先对数据进行分析总结，以下表格是利用eviews软件分析的结果，据此可得：数据均值为1686876，中位数为667743，最大值为8470390，最小值为65356，标准差为2263073。
做原数据的时间序列图如下：
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、外语学习资料、中学教育、时间序列分析论文31等内容。　
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潘省初中级计量经济学第八章时间序列分析.ppt89页
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潘省初中级计量经济学第八章时间序列分析.ppt
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一、图形检验法 1、时间序列图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的特点，可知平稳序列的时间序列图应该围绕其均值随机波动，且波动的范围有界。如果所考察的时间序列的时间序列图具有明显的趋势性或者周期性，那么通常认为该序列是不平稳的。
2、序列自相关函数的图形检验 对于一个时间序列来讲，其样本自相关函数（autocorrelation function, ACF）可表示为：
解：用PP检验得出:序列GDP为2阶单整序列，即GDP～I 2 。观察??GDP的ACF和PACF图，ACF图在滞后2期及2期以后的ACF值都小于临界值（图中虚线所表示的值），可以判断??GDP序列的自相关函数在1阶截尾，而偏自相关函数PACF图在滞后2期及2期以后的ACF值都小于临界值（图中虚线所表示的值），进而可以判断??GDP序列的偏自相关函数在1阶截尾，根据ACF的截尾阶数即为q，PACF的截尾阶数即为P，因此建立的ARIMA p,d,q 可以初步确定为ARIMA 1,2,1 模型。
方差分解这里主要考察下游相关行业销售收入对钢材销售收入变化的贡献程度。结果如图8-10所示。从结果可以看出，不考虑钢材行业自身的贡献率，汽车行业销售收入对钢材销售收入的贡献率最大（约40％），其次是机械，然后是家电，最后是建材。 二、协整检验 两变量协整关系检验的Engle-Granger法由Engle和Granger于1987年提出，通常简称为EG检验。具体步骤如下： 第一步，用前面介绍的单位根方法求出两变量的单整阶数，若两变量的单整的阶相同，进入下一步；若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，可直接采用前面章节介绍的回归技术进行处理。 第二步，若两变量是同阶单整的，如I 1），则用OLS法估计长期均衡方程（称为协整回归） yt
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