如何通过整数运算显示小数
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摘要: 整数要显示小数时，必须先把整数转换为浮点数，由于整数是16位，而浮点数是32位，因此需用换模块把整数转换成双整数，然后再使用模块把双整数转换成实数，就可以显示小数了。
&&&整数要显示小数时，必须先把整数转换为浮点数，由于整数是16位，而浮点数是32位，因此需用换模块把整数转换成双整数，然后再使用模块把双整数转换成实数，就可以显示小数了。
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&js中小数转换整数的方法有很多，有下退、上进、四舍五入等等，需要的朋友可以了解下本文
JS小数转为整数 floor：下退 Math.floor(12.9999) = 12 ceil：上进 Math.ceil(12.1) = 13; round: 四舍五入 Math.round(12.5) = 13 Math.round(12.4) = 12&
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把小数写下来。若是有限小数，它在小数点后几位就到头了。比如说我们要处理小数0.325，把它先写下来。
把小数转写成分数形式。如此做，我们要点点看小数点后有几位。拿0.325来说，小数点后有三位。所以呢，就把数字“325”放在1000上，就是1以后三个0。若你要处理的数字是0.3，小数点后就只有一位数字，你就只要用3/10来表示它，换句话讲就是3以下是数字1和一个零。
把小数大声念出来也是个法子。在这个例子中，0.325 = “千分之325”。听起来就像个分数了。我们可以写下来：0.325 = 325/1000。
找到这个新分数分子和分母的最大公约数（GCF，the greatest common factor）。这是简化分数的关键。找到能同时被325和1000整除的最大的数字。在这里，两个数字的GCF是25，因为它是能被这两个数字同时整除的最大数字。
不一定马上能找到GCF，在简化分数时可以多试几次，甚至犯几次错。比如，如果分子分母都是偶数，就能同时除以2，直到它们变成奇数或不能再约分为止。如果分子分母互为奇偶，各除以3试试（实际上，能被3整除的数字，其各位数之和也能被3整除；如462，百位数+十位数+个位数 = 4+6+2 = 12，12能被3整除，所以462也能被3整除）。
如果分子分母以0或5结尾，除以5。
分子分母各除以最大公约数，简化分数。325除以25得13，1000除以25得40，最后简化结果为13/40。所以，0.325 = 13/40。
把小数写下来。循环小数是无限重复的小数。比如，2.3454545...是循环小数。这次，我们要解决x，设x = 2.3454545...
将小数乘以10的次方，把所有不循环的部分提到小数点前。在这个例子中，我们只要乘以一个10就够了，就写“10x = 23.454545...”。之所以这么写是因为，为了让等式成立，右边乘以10的同时左边也得乘以同样的数值才行。
将小数乘以10的另一次方，把更多的数字提到小数点前。比如我们将小数乘以1000，就写“1000x = ...”。同理，右边乘以1000时左边也要乘以1000。
把变化项和不变项排列。这样做是为了相减的方便。把第二次的等式放在第一次的等式之上，就是把“1000x = ...”放在“10x = 23.454545...”之上，就像其它减式分解问题一样。
相减。1000x减去10x得到990x，...减去23.454545...得到2322。所以990x=2322。
求未知数x。既然990x=2322，为了得到x，两边各除以990，即x=。简化分数。分子分母分别除以公约数。算出它们的最大公约数（GCD），确保简化完全。这里，的GCD是18，990/18=129而。所以，/55。搞定！
总是在结束时检查答案。25/8 = 2.375应该是对的，但如果你从32/1000中得到0.5的话就有问题了。
第一次用这些方法的时候，草稿纸和好的橡皮擦会是你的好朋友。
熟能生巧。
一旦熟练了，除了简化，一些问题十秒钟左右就能解决了。
别用错误的数值去简化。
好使的橡皮
有个人来检查你的计算
计算器（如果没人来检查的话）
一个好的工作环境
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如何将excel中的小数转换为整数
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如果是有公式的单元格取整用＝round(公式,0),要是只是数值的话,点右键在选单元格式,接着选数量,接着会看到小数位数,改为0就行了
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[C/C++]（38）
在计算机图形运算中，常常要将浮点数转换为整数，例如在图像的光栅化阶段，就要执行大量的类型转换，以便将浮点数表示的坐标转化为整数表示的屏幕坐标。Ok，it's&so&easy：
----------------------------------------------------------------------------------------
//&强制类型转换
//&小数部分将被裁剪掉
int_val&=&(int)float_
----------------------------------------------------------------------------------------
嘿嘿，很高兴你居然和我一样单纯！这个操作实在是太TINY了，以至于我从来没想过它是怎么实现的，直到某天某个家伙跟我说，不要使用标准C类型转换，因为那太慢了！我当时的震惊不下于倒霉的冒险者遇上了龙。
标准C类型转换最大的优点是，它是独立于平台的，无论是在X86上跑，还是在PowerPC上跑，你什么都不用担心，编译器会为你搞定一切。而这也恰恰是它最大的缺点——严重依赖于编译器的实现。而实际测试表明，编译器所生成的代码，其速度实在不尽人意。
一个替代的方法是直接对数据位进行操作。如果你对IEEE浮点数的表示法比较熟悉的话（如果你压根什么都不知道，请先查阅文末附录中的资料），这是显而易见的。它提取指数和尾数，然后对尾数执行移位操作。代码如下：
----------------------------------------------------------------------------------------
//&将32位浮点数fval转换为32位整数并存储在ival中
//&小数部分将被裁剪掉
void&TruncToInt32&(int&&ival,&float&fval)
ival&=&*(int&*)&
//&提取尾数
//&注意实际的尾数前面还有一个被省略掉的1
int&mantissa&=&(ival&&&0x07fffff)&|&0x800000;
//&提取指数
//&以23分界，指数大于23则左移，否则右移
//&由于指数用偏移表示，所以23+127=150
int&exponent&=&150&-&((ival&&&&23)&&&0xff);
if&(exponent&&&0)
ival&=&(mantissa&&&&-exponent);
ival&=&(mantissa&&&&exponent);
//&如果小于0，则将结果取反
if&((*(int&*)&fval)&&&0x)
----------------------------------------------------------------------------------------
该函数有一个BUG，那就是当fval=0时，返回值是2。原因是对于语句mantissa&&exponent，编译器使用了循环移位指令。解决方法是要么对0作特殊处理，要么直接用汇编来实现。
这个函数比标准的C转换要快，而且由于整个过程只使用了整数运算，可以和FPU并行运行。但缺点是，(1)依赖于硬件平台。例如根据小尾和大尾顺序的不同，要相应地修改函数。(2)对于float和double要使用不同的实现，因为二者的数据位不同。(3)对于float，只能保留24位有效值，尽管int有32位。
更快的方法是使用FPU指令FISTP，它将栈中的浮点数弹出并保存为整数：
----------------------------------------------------------------------------------------
//&将64位浮点数fval转换为32位整数并存储在ival中
//&小数部分将四舍五入到偶数
inline&void&RoundToIntFPU&(int&&ival,&double&fval)
mov edx,&dword&ptr&[ival]
fistp dword&ptr&[edx]
----------------------------------------------------------------------------------------
很好，无论速度还是精度似乎都相当令人满意。但如果换一个角度来看的话，fistp指令需要6个cycle，而浮点数乘法才仅仅需要3个cycle！更糟的是，当fistp运行的时候，它必须占用FPU，也就是说，其他的浮点运算将不能执行。仅仅为了一次类型转换操作就要付出如此大的代价，光想想就觉得心疼。
当然，它也有很多优点：更快的速度，更精确的数值（四舍五入到偶数），更强的适用性（float和double均可)。要注意的是，FPU默认的四舍五入到偶数（round&to&even）和我们平常所说的四舍五入（round）是不同的。二者的区别在于对中间值的处理上。考虑十进制的3.5和4.5。四舍五入到偶数是使其趋向于邻近的偶数，所以舍入的结果是3.5-&4，4.5-&4；而传统的四舍五入则是3.5-&4，4.5-&5。四舍五入到偶数可以产生更精确，更稳定的数值。
除此之外，还有更好，更快的方法吗？有的，那就是华丽的&Magic&Number&！
请看下面的函数：
----------------------------------------------------------------------------------------
//&将64位浮点数转换为32位整数
//&小数部分将四舍五入到偶数
inline&void&RoundToInt64&(int&&val,&double&dval)
static&double&magic&=&5744.0;
dval&+=&
val&=&*(int*)&
----------------------------------------------------------------------------------------
快，这就是它最伟大的地方！你所需要的仅仅是一次浮点数加法，你还能再奢望些什么呢？
当然，绝对不要使用莫名其妙的代码，现在马上就让我们来看看它是怎么变的戏法。
首先，我们要搞清楚FPU是怎样执行浮点数加法的。考虑一下8.75加2^23。8.75的二进制表示是1000.11，转化为IEEE标准浮点数格式是1.。假设二者均是32位的float，它们在内存中的存储为：
----------------------------------------------------------------------------------------
符号位(31),&指数(30-23),&尾数(22-0)
8.75:&0,&01&00&
2^23:&0,&00&00&
----------------------------------------------------------------------------------------
FPU所执行的操作是：(1)提升指数较小者的指数，使二者指数相同；(2)将二者的尾数相加；(3)将结果规整为标准格式。让我们具体来看看整个过程：
----------------------------------------------------------------------------------------
1，提升8.75的指数，尾数要相应地右移23-3=20位：
8.75&=&1.&=&.1*2^23
2，将二者相加。必须注意的是，
&&&由于float只有23位尾数，所以8.75的低位被移除掉了：
8.75:&0,&00&00&
2^23:&0,&00&00&
3，将规整为标准格式：
别忘了2^23还有个前导1，所以结果是规整的，无需执行任何操作
----------------------------------------------------------------------------------------
你发现什么了吗？不错，将结果的尾数部分提取出来，正是int(8.75)！是的，magic&number的奥妙就在这里，通过迫使FPU将尾数移位，从而获得我们需要的结果。
但是别高兴得太早，让我们来看看负数的情况。以-8.75为例，-8.75加2^23相当于2^23减去8.75，过程如下：
----------------------------------------------------------------------------------------
2^23:&0,&00&00&
8.75:&0,&00&00&
----------------------------------------------------------------------------------------
很好，尾数部分正是int(-8.75)=-8的补码。然而，2^23的前导1在减法过程中被借位了，所以结果的尾数前面并没有1，FPU将执行规整操作，最后我们得到的是：
----------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------
功亏一篑！等等，如果将2^23的尾数的最高位置1，那么在减法过程中不就可以保全前导1了吗？完全正确，这就是我们需要的。所以最后的magic&number是0,0&00&，也就是1.5*2^23。
然而，我们要清楚这个方法的一些局限性。首先，在将结果的float值保存为整数时，我们需要使用某些mask值将22-31位屏蔽掉。其次，float只能保有最多23位的有效值，在将尾数最高位置1后，有效值更是降到了22位，这意味着我们对大于2^23-1的数值无能为力。
相比之下，如果我们只处理double，那么所有的问题就都迎刃而解了。首先，double的指数位，符号位和尾数的最高位全部都在高32位，无需屏蔽操作。其次，double有多达52位的尾数，对于32位的int来说，实在是太奢侈了！
用于double的magic&number是1.5*2^52=5744.0，推导过程是一样的。
根据同样的原理，我们还可以计算出将float和double转化为定点数的magic&number。例如对于16-16的定点数，尾数右移的位数比原先转化为整数时要少16，所以对于double来说，相应的magic&number就是1.5*2^36。如果要转化为8-24的定点数，则移位次数要少24，magic&number是1.5*2^28。对于其他格式的定点数，以此类推。比起int(float_val*65536)这样的表达式，无论是速度还是精度都要优胜得多。
另外，不得不再次重申的是，对于在最后的结果中被移除掉的数值，FPU会将其四舍五入到偶数。然而，有时我们确实需要像floor和ceil那样的操作，那该怎么办呢？很简单，将原数加上或减去一个修正值就可以了，如下所示：
----------------------------------------------------------------------------------------
//&修正值
static&double&magic_delta=0.;
//&截取到整数
inline&void&Floor64&(int&&val,&double&dval)
RoundToInt64(val,dval-delta);
//&进位到整数
inline&void&Ceil64&(int&&val,&double&dval)
RoundToInt64(val,dval+delta);
----------------------------------------------------------------------------------------
这个世界上没有免费的午餐。我们获得了速度，相对应地，也必须付出一些代价，那就是可移植性。上述方法全都基于以下几个假设：(1)在x86上跑；(2)符合IEEE的浮点数标准；(3)int为32位，float为32位，double为64位。局限性其实是蛮大的，相比之下，int_val=(int)float_val就要省事多了。当然，你也可以使用条件编译。
最后，让我们来看两组实际的测试数值。这份报告来自于Sree&Kotay和他的朋友Herf：
----------------------------------------------------------------------------------------
平台：Pentium&IV/1.2
64位浮点数到32位整数的转换：
int(f)：&&&&&&&&2772.65&ms
fistp：&&&&&&&&&679.269&ms
magic&number：&&622.519&ms
64位浮点数到16-16定点数的转换：
int(f*65536)：&&2974.57&ms
fistp：&&&&&&&&&3100.84&ms
magic&number：&&606.80&ms
floor函数：
ANSI&floor：&&&&&ms
magic&number：&&687.177&ms
----------------------------------------------------------------------------------------
平台：Pentium&D/3.2
64位浮点数到32位整数的转换：
int(f)：&&&&&&&&&ms
fistp：&&&&&&&&&523.792&ms
magic&number：&&333.033&ms
64位浮点数到16-16定点数的转换：
int(f*65536)：&&2163.56&ms
fistp：&&&&&&&&&7103.66&ms
magic&number：&&335.03&ms
floor函数：
ANSI&floor：&&&&3771.55&ms
magic&number：&&380.25&ms
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性能的差距实在令人惊讶，不是吗？我想说的是，写编译器的家伙绝对不是傻瓜（恐怕比你我都要聪明得多），他们当然知道所有这些优秀的算法。但为什么编译器的表现会如此糟糕呢？其中一个理由是，为了使浮点数运算尽可能精确和迅速，IEEE在算法的选择上有很多的限制。而另一方面，IEEE的舍入规则（四舍五入到偶数）尽管从维持浮点数的连贯性上来看非常棒，但却不符合ANSI&C在浮点数到整数的类型转换上的说明（截尾）。于是，编译器不得不做一大堆的工作来保证行为的正确性（符合标准）。这在大部分情况下都不是什么问题——除非你在写图形/声音/多媒体之类的代码。
刚刚在我的赛扬1.1G上实际测试了一下。编译器是VC2003，使用PerformenceCounter来计算时间，在DEBUG模式下，C标准转换/FISTP/MagicNumber三种方法所耗费时间的比约为5/3/2。但在优化全开的RELEASE模式下，标准C类型转换的速度却是遥遥领先于所有其他的方法！也不知道是我的测试方法有问题，还是该赞VS厉害。
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参考文献和相关资源可到鄙人的小店下载：
1，What&Every&Computer&Scientist&Should&Know&About&Floating-Point&Arithmetic&by&David&Goldberg（PDF）：
这篇论文囊括了关于浮点数的所有东西，正如其名字所示，任何想要了解浮点数的人都必读的文献。（其中关于精度的讨论实在令我受益非浅。）&
2，Let's&Get&to&The&Floating&Point&by&Chris&Hecker（PDF）：
早期的关于浮点数的文章，写得非常棒，值得一看。
3，IEEE&Standard&754&for&Binary&Floating&Point&Arithmetic&by&Prof.W.Kahan（PDF）：
关于IEEE754标准的说明。&
4，IA64&Floating&Point&Operations&and&the&IEEE&Standard&for&Binary&Floating&Point&Arithmetic（PDF）：
关于IA64的浮点数实现。&
5，Know&Your&FPU:&Fixing&Floating&Fast&by&Sree&Kotay&
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