图书信息/数学问题
数学问题条形码: 1&
商品尺寸: 20.8 x 14.6 x 1.2 cm
商品重量: 159 g
品牌: 大连理工大学出版社有限公司
内容简介/数学问题
《数学问题》选编了希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上的《数学问题》。他在讲演中提出的23个数学，激发了整个数学界的想像力，推动了20世纪数学的发展。希尔伯特在该讲演中还阐述了他对数学的本质、数学知识的、问题的重要性及研究方法的见解。#主旨进展说明第一题连续统假设部分解决1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。第二题算术公理之相容性已解决库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。第三题两四面体有相同体积之证明法已解决希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的。第四题建立所有度量空间使得所有线段为测地线太隐晦希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。第五题所有连续群是否皆为可微群已解决1953年日本数学家山边英彦已得到完全肯定的结果。第六题公理化物理非数学对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。第七题若b是无理数、a是非0、1代数数，那么ab是否超越数已解决分别于1934年、1935年由盖尔范德与Schneider独立地解决。第八题黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孪生素数猜想未解决张益唐于2013年证明了弱孪生素数猜想。第九题任意代数数域的一般互反律部分解决1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷（E.Artin）各有部份解答。第十题不定方程可解性已解决1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。第十一题代数系数之二次形式已解决有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。第十二题扩展代数数已解决1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。第十三题以二元函数解任意七次方程已解决1957年柯尔莫哥洛夫和弗拉基米尔·阿诺德证明其不可能性。第十四题证明一些函数完全系统（Complete system of functions）之有限性已解决1962年日本人永田雅宜提出反例。第十五题舒伯特列举微积分（Schubert's enumerative calculus）之严格基础部分解决一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。第十六题代数曲线及表面之拓扑结构未解决第十七题把有理函数写成平方和分式已解决1927年埃米尔·阿廷（Emil Artin）已解决实封闭域。第十八题非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列部分解决1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”。第十九题拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）已解决1904年由俄国数学家伯恩施坦?解决。第二十题所有有边界条件的变分问题（Variational problem）是否都有解已解决第二十一题证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromy group）已解决第二十二题以自守函数（Automorphic functions）一致化可解析关系已解决1904年由科比和庞加莱取得解决。第二十三题变分法的长远发展未解决
作者简介/数学问题
作者：(德国)希尔伯特希尔伯特，德国，20世纪最伟大的数学家之一。
目录/数学问题
20世纪数学的揭幕人——希尔伯特
数学问题——在1900年巴黎国际数学家代表会上的讲演
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