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在1，2，3，…，100中，与65互质的所有奇数之和是______．
特雷西OAab37
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100以内所有奇数之和是：1+3+5+…+99=100×25=2500，7的倍数与11的倍数之和是：5×（1+3+…+19）+13×（1+3+…+7）=5×100+11×16，=500+176，=676，5×13=65，=1889，答：在100以内与65互质的所有奇数之和是1889．
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先算出100以内奇数的和，再算出100以内奇数中5的倍数与13的倍数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数5与13的倍数的和，再加上一个公倍数5×13就是要求的答案．
本题考点：
容斥原理；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
考点点评：
解答此题的关键是，根据题意找出100以内奇数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数5与13的倍数的和，再加上一个公倍数5×13，这实质上是“包含与排除”的思路．
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在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
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100以内所有奇数之和是：1+3+5+…+99=100×25=2500，7的倍数与11的倍数之和是：7×（1+3+…+13）+11×（1+3+…+9）=7×49+11×25，=343+275，=618，7×11=77，=1959，答：在100以内与77互质的所有奇数之和是1959．
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先算出100以内奇数的和，再算出100以内奇数中7的倍数与11的倍数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数7与11的倍数的和，再加上一个公倍数7×11就是要求的答案．
本题考点：
容斥原理．
考点点评：
解答此题的关键是，根据题意找出100以内奇数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数7与11的倍数的和，再加上一个公倍数7×11，这实质上是“包含与排除”的思路．
方法：77=11*7，所以100以内的奇数去掉7和11的倍数就可以了。算出：100以内所有奇数和为S1，100以内所有7的奇数倍的数字和为S2，100以内所有11的奇数倍的数字和为S3，注意到77在S2和S3里重复计算了一次，则所求为S1 - S2 - S3 + 77
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