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（教案）&第13章&轴对称
共享者：ml&&&共享时间：&&&下载：次&&&资源类别：教案&&&资源属性：同步课程&&&适用地区：北京
关键字：轴对称
教学目标：
（一）知识与技能
1、在生活实例中理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
3、探索线段垂直平分线的性质与判定，培养学生认真探究积极思考的能力。
（二）过程与方法
1、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
（三）情感态度与价值观
通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教学重点：
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点：
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
教学过程：
一、情景导入（ 2分钟）
把学生收集的材料以小组为单位在多媒体上展示，并由学生进行分类。
问题1：第一类图案有什么共同特征？
问题2：第二类图案有什么共同特征？
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P58-60 。
这个图形叫做轴对称图形。
关于这条直线（成轴）对称。
4.轴对称和轴对称图形的区别与联系
叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质是
7.轴对称图形的性质
设计意图：
通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P58-60 ，学会例题。，
能够说出轴对称图形，轴对称的定义，区别与联系，老师要追问怎样判断一个图形是轴对称图形？
三、自学检测（5分钟）
1.在26个大写英语字母中，是轴对称图形的有
2.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形
设计意图：
第1题怎样判断一个图形是轴对称图形；第2题轴对称图形的应用。
注意事项：
第2题要让学生找出多种方法，熟练掌握轴对称图形。
四、合作探究（15分钟）
1.哪些几何图形是轴对称 图形？有几条对称轴？
2.如图，已知正方形ABCD的边长为6㎝，
则图中阴影部分的面积是
3.如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，
使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD ，求∠A′DB的度数。
设计意图：
第1题着重考查轴对称图形的定义；第2，3题着重轴对称图形的性质和运用。
注意事项：
1.第3题要引导学生总结方法，翻折前后两个三角形关于折痕对称 ，对应角，对应边相等。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：轴对称图形是一个 图形，而轴对称是两个图形。
六、课堂检测（15分钟）
A组（基础限时练）
1.我们所学的汉字，是轴对称图形的有
（写5个）。
2.当写有数字的纸条垂直于镜面摆放，下面是从镜子中看到的一串数字，它其实是
B组（能力 拓展）
1. 如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡,做
成了轴对称图形。已知OC是对称轴，∠A=35°,
∠ACO=30°，求∠BOC的度数。
2.如图在长方形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点 A1
处，求阴影部分的周长
设计意图 ：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第64页习题13.1的第1、2、3、4、5题
1．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________； 有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
2.一个汽车车牌在水中的倒影为
，则该车的牌照号码是______．
教学反思：
课题：线段的垂直平分线
教学目标 ：
（一） 知识与技能
1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2.能够证明线段 垂直平分线的性质及判定定理
（二） 过程与方法
通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感态度与价值观
通过学生之间交流、探索、进一步激发学生的热情、求知欲望，养成良好的数学思维品质。
教学重点：
掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
教学难点：
能够证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
下列图形是轴对称图形么？如果是，请说出它的对称轴。
复习上节知识，得出结论引出线段的垂直平分线
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P61-62 ，学会例题。
2.线段垂直平分线的性质定理是
3.线段垂直平分线的判定定理是
。（画出图形，写出已知，求证，证明）
设计意图：
通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P61-62 ，学会例题。，
能够说出线段的垂直平分线的定义、性质、判定，如何运用。
三、自学检测（5分钟）
如图，在△ABC中，AB=AC=16 ， BC=12 ，
AB的 垂直平分线DE交AC于E，求△BEC的周长。
设计意图：
第1题着重考查线段的垂直平分线的性质。
注意事项：
引导学生总结方法，看到垂直平分线，想到垂直平分线的性质。
四、合作探究（15分钟）
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交
BC的延长线与点F。求证（1）AD=FC
（2）AB=BC+AD
2.如图，AB=AC，MB=MC，求证：直线AM是线段BC的垂直平分线。
3.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线。
设计意图：
第1题着重考查线段的垂直平分线；第2、3 题着重考查线段的垂直平分线的判定。这三道题对培养学生的逻辑推理能力有 很大的帮助。
注意事项：
1.第2、3题要引导学生总结方法，两点 确定一条直线，如果有两个点在线段的垂直平分线上，那么经过这两点的直线即为线段的垂直平分线。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本 节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。
注意事项：
（1）线段的垂直平分线的性质使用方法；
（2）证明线段的垂直平分线方法是判定两个点在线段的垂直平分线上。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1.如图，点P是关于OA，OB的对称点分别是P1 ,P2 ，连接P1 P2分别交OA,OB于点C、D, P1 P2=6㎝，求△PCD的周长。
B组（能力拓展）
1.如图，在⊿ABC中，D为BC 的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB垂足为F
EG⊥AC交AC的延长线于点G。求证：BF=CG 。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时 练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第65-66页习题13.1的第6、9、13题
如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连结AF.求证：∠B=∠CAF.
教学反思：
课题：线段的垂直平分线的性质（2）
教学目标：
（一） 知识与技能
会画线段的垂直平分线，利用已学知识进行实际操作。
2.探索作出轴对称图形的对称轴的方法，会画轴对称图形。
（二） 过程与方法
经历探究线段的垂直平分线的画法和轴对称图形的对称轴的画法的过程，体会利用操作、归纳获得知识的过程。
（三）情感态度与价值观
通过提问思考、归纳、探究激发学生学习的兴趣，开拓实践能力，培养创新精神。
教学重点：
会画线段的垂直平分线。
教学难点：
会画轴对称图形。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
通过折纸探寻对称轴的作法，引入新课。
二、自学指导（8分钟）
1. 熟读课本P62-63 ，学会例题。
2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么
是任何一对对应点所连线段的
3. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
4. 已知：线段AB如图， 求作：线段AB的垂直平分线．
设计意图：
通过设置富有阶梯 形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P62-63，学会例题；
提醒学生总结线段的垂直平分线的画法，复习角平分线的画法。
三、自学检测（6分钟）
1. 如图，△ABC和△A′B′C′
是两个成轴对称的图形，请画出
它们的对称轴。
2、如图，平面上有四个点A、B、C、D
，作一点P，使AP=PB,PC=PD
设计意图：
第1题着重考查轴对称图形对称轴的画法；第2题着重考查线段的垂直平分线的画法。
注意事项：
第2题要引导学生总结方法，会说作法。
四、合作探究（15分钟）
1. 如图，已知点M、N和∠AOB，
求作一点P，使PM=PN，且点P到
∠AOB两边的距离相等。
2. 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图。电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1 ，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点。
设计意图：
这两题着重考查线段的垂直平分线、角平分线的画法；这两道题对 培养学生画图能力有很大的帮助。
注意事项：
1.第2题要引导学生总结方法，到两条公路l1 ，l2的距离相等，点应在这两条直线夹角的平分线上，所以符合条件的点应该有两个。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么 ？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题 引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。
注意事项：
看清楚是与线段两个端点的距离相等，还是到角两边的距离相等。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1. 下列说法不正确的是（
A若两个图形对应点的连线段都被同一条直线 垂直平分，则这两个图形关于该直线对称
B直线MN是线段AB的垂直平分线，若点P使PA=PB，则点P在MN上
C若⊿ABC与⊿A1B1C1重合 ，则这两个三角形一定关于某一条直线对称
D若两个三角形关于某一条直线对称，则这两个三角形能完全重合
2. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有
B组（能力拓展）
1. 如图， ⊿ABC和⊿A1B1C1关于直线MN对称，⊿A1B1C1和⊿A2B2C2关于直线EF对称。（1）画出直线MN，EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究
∠ BOB2与直线MN、EF所夹锐角的数量关系。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第66页习题13.1的第10、12题
教学 反思：
课题：画轴对称图形1
教学目标：
（一） 知识与技能
1.能作出一个图形经轴对称变换后的图形，培养学生利用已学知识进行实际操作的能力。
2.探索作出轴对称图形的对称轴的方法，会画轴对称图形。
（二） 过程与方法
1.经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.掌握轴对称图形对称轴的作法。
3.在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。
（三） 情感态度与价值观
通过自主学习、提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神。
教学重点：
作一个图形经轴对称变换后的图形。
教学难点：
通过动手操作总结轴对称变换的特征。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
通过多媒体介绍剪纸文化艺术：学生欣赏展示的剪纸图片，提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？相信同学们学了本节课后，也能剪出如此漂亮的剪纸！
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P67-68 ，学会例题。
2.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的
完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的
；连接任意一对
垂直平分。
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P67-68，学会例题；
已知一个图形和一条对称轴，会画它的对称图形。
三、自学检测（6分钟）
1.如图，作出点A关于直线 的对称点。
2.如图，已知△ABC和直线 ，画出△ABC
关于直线 对称的图形。
设计意图：
第1题着重考查如何作点的对称点；第2题着重 考查如何作一个图形的对称图形。
注意事项：
要引导学生总结作对称点的方法，作垂直延长成2倍关系；作一个图形的对称图形，先作点的对称点， 再顺次连接各对称点。
四、合作探究（15分钟）
1.如图，以虚线为对称轴，画图形的另一半。
1. 如图，画出△ABC关于直线 对称的图形△A′B′C′。
3. 如图，已知台球桌面上有P、 Q两个球，怎样去打球P，使球P撞击边框AD，反射后撞击球Q ？
4.已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于 轴、 轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；
（2）写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
设计意图：
第1、2题着重考查如何画轴对称图形；第3、4题着重考查对称在实际生活中的应用。这四道题对培养学生的画图能力有很大的帮助。
注意事项：
1.要引导学生总结作对称点的方法，作垂直延长成2倍关系；作一个图形的对称图形，先作点的对称点， 再顺次连接各对称点。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3 .学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力， 大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有 哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
①作对称点的方法，作垂直延长成2倍关系。②作一个图形的对称图形，先作点的对称点， 再顺次连接 各对称点。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1. 京广铁路贯穿我市，为我市的经济发展提供了巨大的商机。A、B两商业重镇如图所示，市政府决定在铁路旁修建一物资中转站，以便A、B两商业重镇的产品及时调运。为了A、B两镇的公平，中转站应建在什么地方？并说明理由；
B组（能力拓展）
1.如图，AB=13cm,AC=15cm,点B与点M关于DE对称，
点C与点M关于GH对称，求四边形ADMG的周长。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让 不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第71页习题13.2的第1、6题
教学反思：
用坐标表示轴对称
教学目标：
（一）知识与技能
1. 能在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。
2. 能表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。
（二）过程与方法
1. 在找关于坐标轴对称的 点的坐标之间规律的过程中， 培养学生的语言表达能力，观察能力，归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯。
（三）情感态度与价值观
在找点描点的过程中让学生体验数形结合的思想，体验学习 数学的乐趣。
教学重点：
在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。
教学难点：
表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？（多媒体放映北京城，抽象出形象地图）引出问题。
二、自学指导（8分钟）
1、自主学习课本第69-70页内容，学会例题。
2.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是什么？
3.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是什么？
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P69-70 ，学会例题。，
能够说出点关于x轴对称的特征，点关于y轴对称的特征
三、自学检测（7分钟）
1.点A(2,-3) 关于x轴对称的点的坐标是
,关于y轴对称的点的坐标是
2. 点A(-4,5) 关于x轴对称的点的坐标是
,关于y轴对称的点的坐标是
3. 已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是 （3,2），那么点P关于y轴对称的点P2的坐标是
4.已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（5,2）、B（2,2）、C（2,5）、D（5,4），则关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别为A′（
四边形A′B′C′D′的面积为
。　　　　
设计意图：
让学生能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，并能熟练运用。
注意事项：
引导学生总结方法，关于谁对称，谁不变。
四、合作探究（15分钟）
1.已知点A（m+1,2）,B(-2,n+1)关于y轴对称，则m=
2.三角形三个顶点的坐标分别为A（-1，4） B(-3,1)
C(0,O).作出△ABC关于x轴，y轴对称的图形。
3.设P(2m-3,3-m) 关于y轴的对称点在第二象限内，试确定整数m的值。
4 .点A(-1,2) 关于直线x=1的对称点的坐标是什么？
关于直线y=-1的对称点的坐标是什么？
设计意图：
第1、2题着重考查点关于坐标轴对称的点的坐标的特征；第3题是综合运用。
第4题把对称轴是坐标轴变成了直线x=1和y=-1,希望学生也能用同样的方法加以解决，再次体验数形结合思想。
注意事项：
1.第3、4题要引导学生总结方法，第4题并拓展到直线x=m和y=n,使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标 ，而不是机械地通过记忆规律来解决。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并 及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题 是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。
注意事项：
通过总结规律使学生达到“做一题会一类”的学习效果，使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1、若点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（3，2）,点A和点B关于
2.已知点P(x+y,x-y)与Q（5，-1）关于y轴对称，则x=
3. 知点P关于x轴的对称点为P (2a+b，-a+1), 关于y轴的对称点为P
(4-b,b+2),
求P点的坐标。
4.利用关于坐标轴对称的坐标特点，如下图所示，
作出△ABC关于x轴对称的三角形。分别写出
三个顶点的坐标
B组（能力拓展练）
1．已知点A（a-1,5）和B(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2013的值为
2.若∣a-4∣+（b-3）2=0, 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是
3.已知点P(x+1,2x-1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：
∣x+2∣-∣1-x∣
4.已知P1点关于x轴的对称点 P2（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点称为整点），求P1点的坐标。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第71-72页习题13.2的第2、3、4题
已知A（2m＋n,2）、B（1 ,n－m ），当m，n分别为何值时
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
教学反思：
课题：等腰三角形 （1）
教学目标：
（一） 知识与技能
1. 理解掌握等腰三角形的性质
2. 运用等腰三角形性质进行证明和计算
3. 观察等腰三角形的对称性，发展形象思维
（二） 过程与方法
1. 通过实验、观察、证明等腰三角形的性质。培养学生推理能力，通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能，解决问题的能力。
（三） 情感态度与价值观
1.引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验
教学重点：
1.等腰三角形的概念及性质。 2.等腰三角形性质的应用。
教学难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
提出问题：1.学生通过自己思考做一个等腰三角形。
2.⊿ABC有什么特点？
3.⊿ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P75-76，学会例题。
的三角形是等腰三角形。
3.等腰三角形的
4.等腰三角形的
相互重合。（简写成
）画出图形，并 写出已知、求证、证明
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P75-76，学会例题。，
三、自学检测（7分钟）
1.等腰三角形中，若有一个角是70°，求其他两角
2.等腰三角形两边长分别是4、9，求它的周长。
3. 如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，求∠ADB的度数。
设计意图：
第1题着重考查等腰三角形的概念；第2题着重考查等腰三角形的性质。
注意事项：
要引导学生总结方法，第1题70°的角既可以作顶角也可以作底角分两种情况讨论；第2题必须考虑能否组成三角形。
四、合作探究（15分钟）
1. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，
且BA=BE，∠B=50°，求∠BAC。
2.如图，C,E和B,D,F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，求∠GEF的度数。
3.已知：△ABC中，AB=AC,点P是底边BC的中点，
PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.求证：PD=PE
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD、BE是高，它们交于H，且AE=BE，
求证：AH=2BD
设计意图：
第1、2题着重考查等腰三角形的性质；第3、4题着重考查等腰三角形三线合一。这四道题对培养学生的逻辑推理能力有很大的帮助。
注意事项：
1.要引导学生总结方法，增强学生应用知识的能力，同时培养学生的发散思维的能力。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中 出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
（1）等边对等角，必须强调在同一个三角形中，才能应用；
（2）等腰三角形三线合一，必须等腰三角形加上一个条件可以得出另外两个结论。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1、如图，AB＝AE，BC=ED，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点，针对AF、CD的关系，你能得到什么结论？并说明理由。
2.如图所示，△ABC中，AB=AC,点D.E在边BC上，
AD=AE那么BD=CE吗？说明理由。
3.如 图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD ，求∠CAD的度数．
B组（能力拓展练）
如图，△ABC中AB=AC，在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,
使BE=CF，EF交BC于G。求证：EG=FG.
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
（ 提示：过点E作ED∥ AC交BC于点D，先证BE=ED）
七、作业设计
课本第82页习题13.3的第4、6题
如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，
使DE= DF， 并说明理由．
需添加条件是
教学反思：
课题：等腰三角形（2）
教学目标：
(一) 知识与技能
1. 理解并掌握等腰三角形的判定
2. 运用等腰三角形的判定进行证明和计算
（二）过程与方法
1.通过推理证明等腰三角形的判定定理。发展学生的推理能力，培养学生的分析归纳问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.引导学生观察、发展等腰三角形的判断方法，让学生从思考中获得成功，在整个过程中体验学习的兴趣
教学重点：
等腰三角形的判定定理及其应用。
教学难点：
探索等腰三角形的判定定理。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
复习等腰三角形的性质，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说明一个三角形是等腰三角形？这就是我们这节课要研究的内容。
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P77-78 ，学会例题。
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
3.如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P77-78，学会例题；
能够说出怎样判断一个三角形是等腰三角形。
三、自学检测（7分钟）
1. 如图，BD平分∠ABC，DE∥BC, 交AB于点E，试说明△EBD为等腰三角形。
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，DE⊥BC交BC的延长线于D，
交AC的延长线于F，求证：⊿AEF是等腰三角形 。
设计意图：
第1、2题着重考查等腰三角形的判定方法。
注意事项：
要引导学生总结方法，即证明一个三角形是等腰三角形，证在这个三角形中有两条边相等或有两个角线等。
四、合作探究（15分钟）
1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中格点，且使得⊿ABC为等腰三角形，则点C的个数是
2. 在⊿ABC中，CD与CF分别是⊿ABC的内角，外角平分线，DF∥BC交AC于点E。求证：DE=EF 。
2. 如图，在⊿AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB=AD，
求证：⊿CDE是等腰三角形。　
设计意图：
这三道题着重考察等腰三角形的判定。
注意事项：
1. 本节习题较多，但题目之间有较多的联系，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置以及等腰三角形常与哪些知识联系？是如何联系的？逐步培养学生解决综合问题的能力。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
梳理等腰三角形的内容，通过比较，加深对知识点的理解，为进一步利用知识来解决问题做好知识储备。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1. 把一张长方形纸按如图所示那样折叠，
重合部分是什么形状？
2. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC交AB、AC于点D、E，若BD＋CE＝8，求DE的长。
B组（能力拓展练）
1.已知，如图⊿ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，求证：AB+BD=CD
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
（提示：在线段DC上截取DE=DB，连接AE，证AB=AE再证AE=CE）
七、作业设计
课本第82页习题13.3的第2、5、7、10、12题
1.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上 的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：
①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
（1）上述四
个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
2.如图，在△ABC中BA=BC，边AB的延长线上有一点D，过点D作DF⊥AC于F,
求证：△BDE是等腰三角形.
教学反思：
课题：等边三角形1
教学目标：
（一） 知识与技能
1.了解等边三角形的性质。
2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题。
（二） 过程与方法
采取“创设问题情境---组织数学活动---引导自主、合作学习---实际活动、探索 新知---问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值 ，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
在探究等边三角形性质、判定、应用 的数学活动中学生接受学科指导生活、也可应用于生活的学习思想。
教学重点：
等边三角形性质和判定。
教学难点：
等边三角形性质的应用。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形---三边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。
问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?类似的，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P79-80 ，学会例题。
2.等边三角形的性质： 等边三角形的三个
，并且每一个
3.等边三角形的判定：①
的三角形叫等边三角形。
的三角形是等边三角形。
的等腰三角形是等边三角形。
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P79-80，学会例题。，
能够说出等边三角形的性质和判定，应让学生畅所欲言，一生发言时，其他学生评判，将一些公认的代表性的结论板书。
三、自学检测（7分钟）
1.若等腰三角形一个内角是60°，其中有一条边长是5，则其周长是
2.等边三角形的对称轴有
3.等边三角形中，两条中线所夹钝角的度数是
4.下列说法中，正确的个数有（
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角都相等的三角形是等边三角形；
④⊿ABC的三边长为a,b,c,满足关系式（a-b）(b-c)(c-a)=0,则这个三角形是等边三角形。
设计意图：
着重考查等边三角形的性质和判定。
注意事项：
要引导学生总结方法，第4题选B，其中a-b=0,b-c=0,c-a=o,三者的关系是“或”而不是“且”。
四、合作探究（15分钟）
1.如图，在等边△ABC中，D是AC边的中点，
延长BC到点E,使CE﹦CD,连接DE、BD.试判断△BDE
的形状，并说明理由。
2.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边⊿ACD和等边⊿BCE,连接AE交DC于点M,连接BD交CE于点N,连接MN，求证
(2)⊿MCN是等边三角形
3.在等边⊿ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，BE，CD相交于点O，求∠BOD的度数。
设计意图：
第1题着重考查等边三角形的性质；第2、3题着重考查等边三角形的性质和判定的综合运用。这三道题对培养学生的逻辑推理能力有很大的帮助。
注意事项：
1.要引导学生总结方法，规范解题步骤，培养学生有条理的表达以及言必有据的良好习惯。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳， 并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
（1）再次体会等边三角形与等腰三角形的练习与区别 ；
（2）在较复杂的图形中，如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到
一个四边形，则图中∠BDE+∠CED =
B组（能力拓展练）
如图，过边长为1的等边⊿ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时连接PQ交AC于点D，求DE的长。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
（提示：法① 在AC上截取AF=AP，连接PF，法②过点P作PF∥BC，交AC于F）
七、作业设计
课本第83页习题13.3的第12、14题
选做题：如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°。
求证：BD平分∠PBC。
教学反思：
课题：等边三角形（第二课时）
教学目标：
（一） 知识与技能
1.了解含30°角的直角三角形的性质；
2.利用含30°角的直角三角形的性质解决一些实际问题。
（二） 过程与方法
1.通过了解 含30°角的直角三角形的性质，培养学生的抽象概括能力；
2.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。
（三） 情感态度与价值观
通过用含30°角的直角三角形的性质解决一些实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：
含300角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
教学难点：
含300角的直角三角形的性质定理的探索与证明。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质？让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼出一个怎样的三角形？（2）能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由。
二、自学指导（8分钟）
1、 熟读课本P80-81 ，学会例题。
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它的逆命题是
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900
求证：AC= AB
设计意图：
通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让学生自学课本P80-81，学会例题。，
要求学生边拼边画，以有足够的直观认识，落实到定理的证明中，学生会有水到渠成的感觉，由此也获得证明倍半问题的 一种方法。
三、自学检测（6分钟）
1. 已知直角三角形中300角所对的直角边长为2cm，求斜边的长？
2、如图，在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm,求AB.
设计意图：
这两道题直接考查含30°角的直角三角形的性质；
注意事项：
要引导学生总结方法，提高学生对定理的认识。
四、合作探究（15分钟）
1.在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，DE
垂直平分AC,垂足为点D，交BC于点E，
DE=4cm，则BC=
2.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300,
MD是AB垂直平分线，CD=20cm,求BC 。
3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D，E，
若AB=8cm,求BD和BE的长。
4. 如图，∠AOB=300，OP平分∠AOB，PD∥OA交OB于D，
PE⊥OA于E，若OD=6cm，求PE的值。
设计意图：
这四道题着重考查含30°角的直角三角形的性质。
注意事项：
1.要引导学生总结方法，认识到仔细审题是解决问题的关键，找准直角三角形是应用含30
°角的直角三角形的性质的前提，容易出现见到30°就得到一边长是另一边长的一半的错
误结论，应用时，提醒学生注意定理的条件和结论，这样反复几次，学生的认识就会加深，
达到理想的效果。
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时 予以点拨。
3.学生 分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
（1）应用含30°角的直角三角形的性质注意定理的条件和结论；
（2）规范解题步骤，培养学生有条理的表达以及言必有据的良好习惯。
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
1．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的 平分线交AC于点D。若AC=15cm,则BD=
，点D到AB的距离是
2．如图，在△ABC中 ，AB=AC=2a，∠ ABC=∠ACB=150，CD是腰AB上的高，求CD的长。
B组（能力拓展练）
1. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=1200，AB的垂直平分线交AB
于E，交BC于F。求证：CF=2BF
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。
七、作业设计
课本第83页习题13.3的第15题
1如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，
AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE
的延长线于点F，求DF的长。
教学反思：
课题学习： 　　最短路径问题
教学目标：
（一） 知识与技能
1.能利用轴对称、平移等变换解决最短路径问题；
2.进一步熟练轴对称、平移的性质。
（二） 过程与方法
通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感态度与价值观
体会利用数学知识解决实际问题的乐趣，增强数学应用意识。
教学重点：
问题1的思路获取及问题解决。
教学难点：
问题2的解决。
教学过程：
一、情景导入（2分钟）
传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图）先到河边EF饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海伦略加思索就解决了。同学们，你知道问题的答案吗？你能想象出海伦当时是怎样解决的吗？
二、自学指导（8分钟）
1. 熟读课本P85-87 ，学会例题。
2. 两点之间，
最短。垂线段
设计意图：
引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
注意事项：
教师出示自学指导，先让 学生自学课本P85-87，学会例题。，
自学之后，提问学生能替海伦回答这个问题吗？
三、自学检测（7分钟）
1. 如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短。
（求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题弄懂依据的定理。）
2.如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，
在l上找一个点C，使CA＋CB最短。
（求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题弄懂依据的定理）
设计意图：
为了落实好两个核心探究，通过设计基本问题作为先行组织者，在温故中实现引新；
注意事项：
要引导学生总结方法，两条线段的和最短，通过作对称点，让两条线段扭到同一条直线上。
四、合作探究（15分钟）
1.如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？（画出图形，写出作法，并写出证明过程）
2．我班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
设计意图：
这两题着重考查平移和轴对称在最短路径问题的应用。
注意事项：
1.要引导学生总结方法，两条线段的和最短，通过作对称点，让两条线段扭到同一条直线上；三条线段的和最短，通过作对称点，让三条线段扭到同一条直线上；
2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。
3.学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯。
五、课堂小结（3分钟）
问题1 本节课你学习了什么？
问题2 本节课你有哪些收获？
问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？
设计意图：
以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；
注意事项：
两条线段的和最短，通过作对称点，让两条线段扭到同一条直线上；三条线段的和最短，
通过作对称点，让三条线段扭到同一条直线上；
六、课堂检测（10分钟）
A组（基础限时练）
如图，小河边 有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？
B组（能力拓展 练）
1.如图，点P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的点，
在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短。
2.如图，已知∠O=40°，点P为∠O内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，
当⊿PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数。
设计意图：
分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。
注意事项：
1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。B组依时间选做。
2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。第2题作点P关于OM ，ON的对称点，连接这两个对称点，交OM于点A，交ON于点B，此时
⊿PAB的周长最小。
七、作业设计
课本第93页的第15题
选做题：1. 如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮马，再带到草地上吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。
2. 如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮马，再带到草地上吃草，请你替牧马人设计出到草地最短的放牧路线。（提示：第一题先作营地关于河流的对称点，再过对称点 作草地的垂线。）
教学反思：
第十三章轴对称单元自测题
一．选择题（每题3分，共 27分）
1.如图所示的四个艺术字，不是轴对称图形的是（
2. 如图，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，
下列结论中不一定成立的是（
⊿ABD≌⊿ACD
AF垂直平分EG
直线BG，CE的交点在AF上
⊿DEG是等边三角形
3. 若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt⊿AOB与Rt⊿A′OB′关于直线
m对称，已知A（1,2），则点A′的坐标为（
A （-1,2）
B （1，-2）
C （-1，-2）
D （-2，-1）
4.如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（
5.如图所示，在Rt⊿ABC中，E为斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（
6.①在⊿ABC中，若AB=AC=BC，则⊿ABC为等边三角形；②一个底角是60°的等腰三角形为等边三角形；③三个角都相等的三角形为等边三角形；④有两个角都是60°的三角形为等边三角形。这些说法中正确的有（
7.在⊿ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D,E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若BC=4，则⊿AEG的周长为（
8.已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（
9.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等腰直角三角形
二．填空题（每题4分，共36分）
10．等腰三角形的对称轴有
11. 如图，有一底角为35°的等腰三角形 纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向 将其剪开，分成三角形和四边形两部分，在四边形中，最大角的度数是
12.如图，Rt⊿ABC中，∠ACB =90°，CD是高，∠A=30°，BD=5㎝，则AB=
13.如图，⊿ ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，D是BC边上的点，E为AB边上的点且BD=BE，则∠AED=
14．如图，在平面直角坐标系中⊿OBC的顶点O（0，0），B（-6，0）,且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是
15. 如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠C=
个等腰三角形。
16. 如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠CBD的度数为
17. 如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________.
18.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
三．解答题
19.如图，AD是⊿ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，
EF∥AC交AB于F
求证：点F是AB的中点.(11分)
20. 如图，已知P、Q是⊿ABC的边BC上两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
21. 如图，⊿ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，DG⊥BE垂足为G。求证DF=2FG
22. 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连结AF.求证：∠B=∠CAF.
23.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P 是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?（11分）
24.⊿ABC为等边三角形，直线a∥AB,D为直线BC上一点，∠ADE的边DE交直线a于点E，且∠ADE=60°.
（1）若点D在BC上，如图，求证：CD+CE=CA
（2）若点D在CB的延长线上，如图，CD、CE、CA存在怎样的数量关系？给出你的结论并证明。（13分）
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