此标题太过于张扬,实是为了引人注目.　　本人文化水平不高,基本看不懂高等数学,但我出的这道小数学问题却真的可以令数学家们很难回答.　　题目如下:　　线段AB去掉两个端点A和B,称之为开线段,记为(A,B),　　请问:(A,B)有没有端点呢?　　所谓(A,B)的端点是指:属于(AB)集合的所有点之中的第一个点和最后一个点,　　也就是问:若是去掉线段AB的端点A,会不会有另一个点成为该线段的新端点?　　请数学高手们来回答一下.　　我想,学过高等数学的朋友们一定会对此问题吃自己鼻(对不起,打错字了,是嗤之以鼻),一定会马上回答,开线段没有端点,(A,B)没有端点.　　OK,那么请再回答一下下面的这个问题:　　假设我们在一张纸上画一条开线段（A，B），　　当然，这条开线段（A，B）在现实之中是无论如何也画不出来的，但是若用数学家的想象去“画”，还是可以“画”出来的。（抽象的线段）　　然后，再假设有一只宽度为0的“尺子”，将这只“尺子”沿开线段（A，B）的左端空白处向（A，B）缓慢移动，并最终与（A，B）相接触。　　请问：“尺子”最先碰到的是（A，B）的哪一个点？　　是第一个点吗?　　...........................................................　　说实话,类似于这样的帖子我以前在一些个讨论数学的网站上也发过不少,但很多懂数学的朋友们似乎是只会用教科书说话,回复的多类似于这样的:(1):你都不懂高等数学还怎么知道难令数学家回答?开线段没有端点.(2):这个问题基本上有数学领悟力的都不会把它当成问题.(3):典型的民科.........　　而当我问:尺子最先碰到的是(A,B)的哪一个点,懂高等数学的朋友们从来不会正面回答.　　我并没有说我的观点一定是正确的,只是想让大家抛开教科书好好的思考一些个问题.　　当然,有些个问题,其实也只是玩玩而已.　　　　　　　　　　
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　　沙个发就闪
　　　沙个P就闪　　
　　3分就闪
　　那好,我也闪
　　广告/封杀1年/中原枪手-- hddbszd-- 操作时间: 22:30:18 -- 7041909
　　?????????没人来啊？不是是没人回答啊
　　我擦，你一辈子也找不着这个点
　　数学本来就是抽象的，你在用物理的方法来验证数学。。。。　　
　　打酱油喽　　关我鸟事
　　这牵扯到一个抽象的无穷的概念。
　　作者：周末干点啥呢　回复日期：　19:58:54　
　　　　数学本来就是抽象的，你在用物理的方法来验证数学。。。。　　　　　　严重同意此人观点，不等式A&x&B，x的集合构成了你所说的开线段，请问你能求出x的最小值吗？　　抽象的问题具体化，逻辑问题
　　两端都开的成直线了，没有端点……
　　两端都开的成直线了，没有端点……
　　什么叫开线段？
　　开线段是你自己定义的吧！要是你都认自己定义一个东西了，地球就不转了
　　好了，试着答一下，用一下很久未用的思维。　　首先，看到一半，马上想起一个古老的悖论，赛跑者永远跑不到终点。　　　　就对这个问题，开端线段，可以看成开空间。假设为(0，1).　　　　回答第一个问题，去掉端点后就再也没端点了。　　有端点是［0，1］特点是线段上你能找到0， 但是(0，1)不同，这个集合中没有0或1。也不会有新的端点。因为一旦你把(0，1)中的任何一个点定义成端点之后，你都能在其左右侧找到新的一点仍然属于(0，1)，所以端点就不存在了。　　　　对于线段移动能不能让(0，1)产生新端点的问题。其实这是个伪问题。　　因为开线段(0，1)已经被定义开空间，也就是说其中的任何一点左右都可能找到新的点，而这新的点同样属于(0，1)。所以不论怎么移动新的线条都不会另(0，1)产生端点。换句话说，(0，1)中没有一个点有成为端点的性质。　　　　但是楼主的题目，你如果去纸上画线，或者按常理推断的话，似乎是会有新端点呢。　　我相这就是数学和常识的差异。　　那个新线条和老线条之间，最多能产生交点，而不是端点。　　　　
　　这是个哲学问题：物质可以无限细分吗？　　　　“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，目前的科学界只了解到夸克，没有证明物质是否可以无限细分。但有一条是肯定的，物质越细分，则它的质量越小，但他的体积也会越小，密度越来越多。直到光有质量没有体积，密度无穷大，也就是质点。　　　　你问的这个问题的关键在于我们无法找到并去掉你说的那两个断点。　　　　如果你一定要个数学解释。　　那么你那并不是一个开线段，你去掉A，B，则线段的A右连续点计为A’成为新的左端点，而B的左连续点B’，成为新的右端点。　　　　没有什么开线段的说法。　　　　　　至于宽度为0的尺子从左端点移动，将肯定先碰到左端点B’。　　　　但由于物质是否细分并没有得到证实，上诉解释只是不严谨的推论。
　　这是个哲学问题：物质可以无限细分吗？　　　　“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，目前的科学界只了解到夸克，没有证明物质是否可以无限细分。但有一条是肯定的，物质越细分，则它的质量越小，但他的体积也会越小，密度越来越多。直到光有质量没有体积，密度无穷大，也就是质点。　　　　你问的这个问题的关键在于我们无法找到并去掉你说的那两个断点。　　　　如果你一定要个数学解释。　　那么你那并不是一个开线段，你去掉A，B，则线段的A右连续点计为A’成为新的左端点，而B的左连续点B’，成为新的右端点。　　　　没有什么开线段的说法。　　　　　　至于宽度为0的尺子从左端点移动，将肯定先碰到左端点B’。　　　　但由于物质是否细分并没有得到证实，上诉解释只是不严谨的推论。
　　这是个哲学问题：物质可以无限细分吗？　　　　“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，目前的科学界只了解到夸克，没有证明物质是否可以无限细分。但有一条是肯定的，物质越细分，则它的质量越小，但他的体积也会越小，密度越来越多。直到光有质量没有体积，密度无穷大，也就是质点。　　　　你问的这个问题的关键在于我们无法找到并去掉你说的那两个断点。　　　　如果你一定要个数学解释。　　那么你那并不是一个开线段，你去掉A，B，则线段的A右连续点计为A’成为新的左端点，而B的左连续点B’，成为新的右端点。　　　　没有什么开线段的说法。　　　　　　至于宽度为0的尺子从左端点移动，将肯定先碰到左端点B’。　　　　但由于物质是否细分并没有得到证实，上诉解释只是不严谨的推论。
　　注：物质细分时，体积小的速度要比质量小的速度快得多，所以最后就成了质点。
　　楼上那些位，你们讲这些楼主能看懂吗？人家可是中学数学水平。哈哈
　　这应该不是如【苏联解体的后悔者】说的物质细分的问题。　　物质细分，再怎么说，每个分下来的一小块，都是闭合空间，有边界的。也就是端点。　　　　数学和物理的不同之处在于，比如说，勾股定理，在数学上是成立的，在屋里上是不成立的。　　　　那个赛跑者悖论，我倒一直不知道怎么想才能跳出来。也许楼主的这个题目是个机会，呵呵。
　　据我的感受　　这与极限是否能够等于是个等价问题
　　看看楼主题目中隐含的另外一个问题，似乎是：　　“一个与X轴垂直的线段，开或闭无所谓。从(-1,0]中的任何一点向(0,1)移动，问第一点接触到(0,1)的是在哪里”　　这似乎是个伪问题。　　时间可以是一个连续的变量。但是我们如果用常识思考的话，时间常常会被按照离散的思维来思考。　　“第一点”这个说法，似乎很离散，不能再一个“点点连续的空间”上用。　　所以当思考到：越过0这个地方的下一个地方是什么，就会很痛苦。“下一个地方”是离散的思维，但是要应用到连续的（0，1）中。　　　　楼主，你如何解释赛跑者悖论。
　　　　记得一点,供楼主参考:　　　　楼主讲的首先是一个距离问题,但楼主用的是欧氏空间的距离概念,数学上有三个空间概念,一个是欧氏空间(好象是指点对点),一个是指度量空间(类似于一个闭集合),再就是拓朴空间,对应于开集合,其实也就是开线段,所以要讨论楼主的问题应该先搞清楚拓朴空间,而不能用欧氏空间的概念来讨论一个开集合.　　　　我高等数学不太好,可能讲得有些问题,再深一点我就没法讲了.　　
　　　　再补充一点,如果你问一个人可乐和橙汁哪能个好喝.别人回答不出来,并不能证明别人笨,而是因为&好吃&的定义没有明确.　　
　　哈哈,天涯果然有高人.　　我相信LS几位高人的回答,大多数人还真的是看不懂.　　不过我还好,因为我毕竟混过几年数学论坛,还能看懂个大概.　　我很同意LS那位朋友的说法:&换句话说，(0，1)中没有一个点有成为端点的性质。　　　　　　　　但是楼主的题目，你如果去纸上画线，或者按常理推断的话，似乎是会有新端点呢。&　　我的理解是:当尺子从(A,B)的左端空白处向(A,B)缓慢移动的时候,一定会最先与(A,B)的某一个点相接触,那么,这个最先接触的点,一定就是(A,B)的第一个点,也就是(A,B)的端点.　　至于以上的结论,一定会与教科书产生矛盾冲突,那么就要看你究竟是百分之百的相信教科书还是相信自己的判断.　　
　　作者：数学诡异 - 感谢你对数学有兴趣。　　　　你的问题很微妙。　　你有如下假设：　　我的理解是:当尺子从(A,B)的左端空白处向(A,B)缓慢移动的时候,一定会最先与(A,B)的某一个点相接触,那么,这个最先接触的点,一定就是(A,B)的第一个点,也就是(A,B)的端点　　　　其实这个假设是错的。　　我们具体化，说线段移入(0.1)的情况。　　(0.1)这个空间，从测度上说，可能是1.（我测度论不及格，不好意思），但是它里面的点是无穷多个。这意味着你说的”最先与(A,B)的某一个点相接触“这个事情不存在。　　　　如果说这个事情存在，那么假设这个为X.但是由于(0,1)中的点无穷，还是你找到某点，是你”第一接触“的点，那么这个点的左右侧依然存在别的点属于(0,1).所以你找到的点永远不会是”第一点“，也就是那个左侧不属于（0，1）的点。　　　　纯属讨论。
　　我想知道，开线是在哪里讲的。我在小学的时候只接触直线，射线，线段。
　　另，你的这句话 “至于以上的结论,一定会与教科书产生矛盾冲突,那么就要看你究竟是百分之百的相信教科书还是相信自己的判断.”　　　　我认为不是和教科书矛盾，而是和常识矛盾。　　　　我已经忘了教科书怎么说的，但是肯定的是，你的硕大，应该不会在教科书中出现。　　　　不好意思，挑战你了。或者说和你较真了。
　　赛跑者贝论？就是说跑步最快的人跑不过乌龟？
　　常识是经常会关公战秦琼的。
　　开线段和开区间一个样，表示高中数学毫无鸭梨，没端点。
　　作者：83年的熊猫　回复日期：　22:28:50　　　 　　　　我想知道，开线是在哪里讲的。我在小学的时候只接触直线，射线，线段。　　　　　　====================　　　　这位朋友，大学里说集合，不说你说的这些，大致对应为（可能有错）一维线性函数、半闭鸿渐、我不知道线段如何描述合适
　　(0.1)这个空间，从测度上说，可能是1.（我测度论不及格，不好意思），但是它里面的点是无穷多个。这意味着你说的”最先与(A,B)的某一个点相接触“这个事情不存在。　　===========================================　　我叉，实变函数
　　作者：Tchivosky　回复日期：　22:40:11　　　 　　　　作者：83年的熊猫　回复日期：　22:28:50　　　　　 　　　　　　我想知道，开线是在哪里讲的。我在小学的时候只接触直线，射线，线段。　　　　　　　　　　　　====================　　　　　　　　这位朋友，大学里说集合，不说你说的这些，大致对应为（可能有错）一维线性函数、半闭鸿渐、我不知道线段如何描述合适　　　　　　======　　　　不好意思，我道歉，没有别的意思。
　　没受过高等教育，不懂，不过看帖回帖是美德。
　　没有端点!初等数学与高等数学的根本区别就在此.
　　又来了，不回帖不刷新。
　　作者：Tchivosky　回复日期：　20:40:51　　　===========　　你说的那叫“芝诺悖论”，我已经讲过大约80遍了，实在讲不动了。　　　　你自己百度去吧。　　　　至于楼主的这个问题，根本就是个哲学问题。　　　　这个端点如何确定？端点是质点还是概念?端点有没有长度?是0还是无穷小？无穷小只是一种趋势，所以无法找到这种点。　　　　如果非要理解，我们就假设可以找到A,B然后去掉。　　　　此时A的右连续点A'就成了新端点，A和A'之间是无穷小。　　　　此时B的左连续点B'就成了新端点，B和B'之间是无穷小。　　　　所以，新线段是A'B'，不是所谓的&开线段&.　　　　关于左连续点、右连续点，这是高等数学讲微积分前的预备，我相信学过微积分的都知道这是精确的数学概念。但由于这两个端点实在无法实际上去掉，所以这仅仅是个推论。　　　　人们没有解决无限细分的问题。　　　　但我这个说法至少没错误。　　　　　　至于你说的，永远不会到就是芝诺悖论中的龟兔赛跑悖论，你忘记了无限小的和是定值，你忽略了时空的连续性。这就是你的错误。　　我懒得说了，你百度下芝诺悖论，自己学去吧。
　　我只是想明确讨论的前提，我不想再看到一个新的不伦不类的十牛水这样的概念。至于高数，本人大学不学。
　　想不明白，我读文科的，看得我头晕，不过我觉得旁观者清吧，开线段（A,B)，不就是一条没有端点而且无限长的的一条直线吗？？那么你如何画出来呢？即使你在纸上画出一条你认为是开线段的线，那么不论你的尺子放在哪，都只是与这条线相交而已，你永远也到达不了这条线的端点，你把尺子往左移1米，而直线可以继续延长N米，N无穷大。
　　另外线段也是无穷个点的集合，你无法把其中的一个点去掉。因为这条线段是有无穷个无穷小量合成的，而无穷小量是一种趋势不是定值，无穷小量是指无限接近0但不是0,无穷小量和0的区别是，无数个无穷小量的和是定值，而无数个0的和还是0。
　　：苏联解体的后悔者　以下回应对你　　　　　　我真的觉得这不是哲学问题，这是数学问题，　　　　此外，我的确笨，想不通赛跑者的悖论。　　　　不要吵架，难得有帖子这么纯净。　　我现在还没搞清楚连续统这个概念。　　说明我数学不好。　　　　不过我认为你大多数说的东西是我想说的，只不过这个和哲学关系不大。　　　　我目前比较不能说服自己的就是赛跑者悖论。　　
　　苏联解体的后悔者　　　　怎么说呢。。。。。。　　　　给你一个前提，可能有利于我们讨论。我真的想讨论，只想讨论。　　　　我是数学系的。　　没有别的意思，就是说，我热爱我的专业。　　哲学是离数学最近的领域，你知道的。
　　呵呵,我是楼主,　　楼上有朋友问我这个问题与芝诺悖论的联系,还真的是挺有意思的.　　下面我将主楼的帖子以芝诺悖论的方式稍做一下改动,一定会妙趣无穷:　　假设在一张纸上画一条开线段(A,B),并且设想在在(A,B)上有一只小虫,从(A,B)的左端向右端爬去,问:这只小虫能不能从(A,B)上爬出去?　　答案有两个:(1):不能爬出去,(2):能爬出去　　(1)不能爬出去的理由:因为(A,B)没有终点(右端点),既然没有终点,你怎么爬出去?　　当然,(1)明显是个谬论,不值一驳.　　(2):既然(1)是谬论,那么正确的情况应该是:小虫能爬出(A,B),那么请问:小虫爬出(A,B)会不会经过(A,B)的最后一个点?　　既然(A,B)不存在最后一个点,小虫当然不会经过(A,B)的最后一个点.　　于是问题又来了:你既然没有经过(A,B)的最后一个点,你是怎么爬出去的?　　小虫究竟能不能爬出(A,B)?晕倒了.　　
　　大家看看芝诺悖论。大家学学微积分。大家读读物质本源。　　　　　　对这个问题就非常清楚了。　　　　1、芝诺悖论能被微积分很好的解决，因为时空的连续性不被认识就会产生悖论。　　　　2、另外你可以反证，如果人跑不过乌龟，那么他实际上无法起步，因为他要到1/2出先必须到1/4处，到1/4处先要到1/8处，如此下去，那个追的人根本动不了。当然这是亚里斯多德的办法，我们还是用微积分好点。　　　　3、对此类问题要理解无穷小量、连续的概念。　　　　　　4、物质不可细分，是人类没有解决的问题。　　　　　　我想这已经非常详细的回答楼主，再胡闹就是无理取闹了。
　　lz的假设是不成立的，你用一个宽度为0的尺子去接近这个线段是永远也接触不到的。
　　苏联解体的后悔者　，我很尊重你，因为你能也许能给我一些关于颜色革命的信息
　　为了看个回帖这么费劲。
　　我改主意了，我只回应 ：【数学诡异】.　　抱歉了。。。。
　　作者：Tchivosky　回复日期：　22:58:54　　　=================================================　　0.1,0.01........0.n个01　　　　你会求这个数列的和吗？　　　　　　你会求这个，就能理解芝诺悖论中的赛跑问题。不会，那就爱莫能助了。当然你可以用亚里斯多德的办法证明他是错的，这就比较可耻了，我们还没2000年前的人聪明。　　　　　　比如：按照芝诺悖论，追乌龟的人要到1/2处就先要到1/8处，要到1/8处就先要到1/16处....按照这个逻辑，这个人一辈子也动不了地方。这不是很精彩，但却是反正。　　　　　　你要是小学水平，你就用亚里斯多德的办法理解。　　　　　　你要是高中毕业，会作无穷递减等比数列求和，那么你就用这个理解芝诺悖论，一次走一段所用时间是等比数列的一项，虽然有无穷项但可以求和。　　　　你要是上过大学，知道微积分。那我就不废话了，这就是骗人的把戏。　　　　我想我跟您说的更清楚了。
　　作者：Tchivosky　回复日期：　23:04:24　
　　　　苏联解体的后悔者　　　　　　　　怎么说呢。。。。。。　　　　　　　　给你一个前提，可能有利于我们讨论。我真的想讨论，只想讨论。　　　　　　　　我是数学系的。　　　　没有别的意思，就是说，我热爱我的专业。　　　　哲学是离数学最近的领域，你知道的。　　==========================　　
你要是数学系滴，你就是SB，你还问啥芝诺悖论。　　　　　　
你要是数学系滴，你丫就是装B贩子。　　　　　　
只有这样评价。　　　　　　
你要是初中毕业，我还可以理解。
　　尺子永远碰不到AB.因为尺子要想接触AB.必须先经过两者之间的中点，但是尺子到中点以后，剩下的一半距离又被一分为二，尺子还要先经过中点，这样无穷分割下去的结果是尺子无限靠近却接触不到，所以楼主的问题是扯淡！
　　回答楼上一位文科朋友的疑问:开线段不是无限长的直线,而是有限长的,例如,将线段[0,1]去掉两个端点0和1,就成为一条开线段(0,1),它的实际长度仍然为1
　　权威就是权威
　　作者：数学诡异　回复日期：　23:14:54　
　　　　回答楼上一位文科朋友的疑问:开线段不是无限长的直线,而是有限长的,例如,将线段[0,1]去掉两个端点0和1,就成为一条开线段(0,1),它的实际长度仍然为1　　　　========================　　1、你无法找到两个可以去掉的端点，因为线段上有无数个点，但每个点的长度都是无穷小量，无穷小量是个趋势不是定值，所以无法找到，更无法把一个趋势去掉，你无论怎么去都是太长了都是错误的，这其实就引出了极限的概念。极限的“一部色哦弄”解释就是这玩意，什么在定义域内一段串子，大家百度下就知道了。　　　　2、即使找到了，而且去掉了。也不是开线段，是原来端点的左右连续点成了新的端点。　　　　　　3、到此为止，你丫别装了行不？？？？？
　　也许彭加勒也提到过这个问题。　　我也忘了，记得。　　见谅了，各位。
　　另，我老了，不喜欢baidu,喜欢google.
　　回复苏联解体的后悔者:　　你认为开线段(A,B)根本就无法形成,根本就不存在,这是你的自由,　　但是,你不能阻止别人去讨论开线段.　　否则,怎么会有数学家证明开线段(0,1)的测度究竟是多少?　　若是开线段(0,1)根本就不存在,数学家怎么去测度?
　　作者：Tchivosky　回复日期：　20:18:07　
　　　　好了，试着答一下，用一下很久未用的思维。　　　　首先，看到一半，马上想起一个古老的悖论，赛跑者永远跑不到终点。　　　　　　　　就对这个问题，开端线段，可以看成开空间。假设为(0，1).　　　　　　　　回答第一个问题，去掉端点后就再也没端点了。　　　　有端点是［0，1］特点是线段上你能找到0， 但是(0，1)不同，这个集合中没有0或1。也不会有新的端点。因为一旦你把(0，1)中的任何一个点定义成端点之后，你都能在其左右侧找到新的一点仍然属于(0，1)，所以端点就不存在了。　　　　　　　　对于线段移动能不能让(0，1)产生新端点的问题。其实这是个伪问题。　　　　因为开线段(0，1)已经被定义开空间，也就是说其中的任何一点左右都可能找到新的点，而这新的点同样属于(0，1)。所以不论怎么移动新的线条都不会另(0，1)产生端点。换句话说，(0，1)中没有一个点有成为端点的性质。　　　　　　　　但是楼主的题目，你如果去纸上画线，或者按常理推断的话，似乎是会有新端点呢。　　　　我相这就是数学和常识的差异。　　　　那个新线条和老线条之间，最多能产生交点，而不是端点。　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　+1
　　开线段闻所未闻。我只知道有两个端点的直线叫线段，它是有固定长度的。有一个端点的直线叫射线，可向无端点那一头无限延长。无端点的叫直线，可向两头无限延长。楼主你就是找到天边也找不到它端点，更何况在一张区区擦屁股的手纸上。
　　借这个帖子怀念我测度论的老师。　　大约我毕业2，3年后，他就去世了。　　很怀念他。。。。
　　一个线段，去掉两个端点，开线段，端点仍然是这两个点。　　　　楼主对开线段端点的定义，不对。　　　　端点，是指一个集合上的点，不能表述成其他两个不同点连线(a*A+(1-a)B, A,B是某集合的元素。0&a&1)的方式的点。　　　　数学有严格的定义，一千个读者有一千个哈姆雷特，一千个读者，只有一个数学定义。　　
　　开线段，似乎没有这个定义，但楼主这样定义也无不可。就是一个连续的开集合，而且，这个开集合是有边界的，你刚刚挖去（物理方法不能挖出，只能是抽象意义的挖）点，就是这个开集的端点（边界）　　　　之所以是开集，就是因为收敛与边界（端点）的序列的极限点，不在集合内（否则就是闭集了）　　　　
　　如果有端点就不是开线段，怎么用尺子接触？开线段应该不是单纯去掉端点形成的。　　被吃自己鼻之前，再闪。
　　幸好这个世界上数字家还不多!
　　严重支持63楼！　　+10
　　读读《量子史话》吧， 科普文章，但很好玩
　　若(A,B)没有端点是真命题,那么可以由此说明芝诺悖论在逻辑上是完全正确的.　　举一个龟兔赛跑的例子来说:　　假设龟和兔在一条[0,1]的跑道上赛跑,兔的速度是龟的速度的两倍,龟在1/2点处起跑,兔在0点处追龟,之后的情形就是:　　当兔追到1/2点处时,龟已经爬到了3/4点处;　　当兔追到3/4点处时,龟已经爬到了7/8点处;　　当兔跑到7/8点处时,龟已经爬到了15/16点处;　　当兔跑到15/16点处时,龟已经爬到了31/32点处;　　.......　　将兔和龟爬过的路线各做一个集合:　　兔:{ 0 ,1/2,3/4,7/8
,15/16.......}　　龟:{1/2,3/4,7/8,15/16,31/32.......}　　将两个集合按顺序做一个一一对应,可以看出　　(1):兔和龟走过的路线都会经历无穷多的步骤;　　(2):兔与龟始终相差一段距离　　(3):这一点是最重要的:兔与龟所走的路程的集合实际上都是一个开区间,兔所走的区间是[0,1),龟所走的区间是[1/2,1),从上面的两个集合来看,虽然兔和龟是共同走向1这个点,但由于二者走过的路线是一个开区间,所以兔和龟谁都不能到达终点1;　　由此来看,兔永远也追不上龟.
　　同时,主楼的帖子又从另一个侧面证实了芝诺悖论二分法的正确:　　芝诺悖论二分法是说:物质永远也不可能从A点到达B点,因为物质从A点到达B之前,必先经过AB的1/2处,而到达1/2处之前,必先到达1/4处,到达1/4处之前,必先到达1/8处........而这无穷多个步骤是不可能的.　　再以主帖中的例子来说明:　　假设&尺子&从(A,B)的左端空白处向(A,B)移动,我们知道,&尺子&是一定会接触到(A,B)的某一个点上的,假设这个点是X,　　但这完全是不可能的,因为,当尺子接触到X点之前,必须先接触到X/2点处,而在接触到X/2点处之前,必须先接触到X/4点处,而在接触到X/4点处之前,必须先要接触到X/8点处........如此以至无穷.　　参照芝诺悖论二分法,可知&尺子&永远也不能与(A,B)上的点相接触.
　　3分闪人
　　楼上的楼上，拜托你把数学分析基本内容学完或复习完后，再发表言论。　　　　我已经回复这个问题了，在前面。数学不是科普，更不是诡辩。　　　　这个根本不用数学家讨论
　　开线段是抽象的，如果你的“尺子”也是抽象的（最小移动距离为0），那么在从左向右的移动中“尺子”永远也不能与(A,B)上的点相接触。　　如果你的尺子是具体的，换句话说，假设最小移动距离为0.0001，那么尺子将会“越过”(A,B)的最左端，而不是“接触”。　　个人感觉楼主把离散和连续的概念混淆了，你不能用离散的具体事物来度量抽象的连续事物。　　
　　看不懂……　　是先碰（A，B)中的哪一点还是先碰A还是B？角度什么的都不知道哎……如何摆设也不知道哎。
　　若(A,B)没有端点是真命题,那么可以由此说明芝诺悖论在逻辑上是完全正确的.　　　　举一个龟兔赛跑的例子来说:　　　　假设龟和兔在一条[0,1]的跑道上赛跑,兔的速度是龟的速度的两倍,龟在1/2点处起跑,兔在0点处追龟,之后的情形就是:　　　　当兔追到1/2点处时,龟已经爬到了3/4点处;　　　　当兔追到3/4点处时,龟已经爬到了7/8点处;　　　　当兔跑到7/8点处时,龟已经爬到了15/16点处;　　　　当兔跑到15/16点处时,龟已经爬到了31/32点处;　　　　.......　　　　将兔和龟爬过的路线各做一个集合:　　　　兔:{ 0 ,1/2,3/4,7/8 ,15/16.......}　　　　龟:{1/2,3/4,7/8,15/16,31/32.......}　　　　将两个集合按顺序做一个一一对应,可以看出　　　　(1):兔和龟走过的路线都会经历无穷多的步骤;　　　　(2):兔与龟始终相差一段距离　　　　(3):这一点是最重要的:兔与龟所走的路程的集合实际上都是一个开区间,兔所走的区间是[0,1),龟所走的区间是[1/2,1),从上面的两个集合来看,虽然兔和龟是共同走向1这个点,但由于二者走过的路线是一个开区间,所以兔和龟谁都不能到达终点1;　　========================================================　　　　兔最小的步幅是多少？是1/32还是1/64还是1/N？只要N/1大于兔和龟的距离差，兔就可以一步跨过乌龟了。“兔和龟谁都不能到达终点1”是正确的，但是赛跑的规则是先“超越”终点1者胜。　　　　
　　呼叫高斯增援
　　端点没有，蛋倒是有两只，可以一扯。
　　有意思吗?
　　高数曾考过九十几分的人泪奔而出。不懂这题，真的好深，连开段线都不知是什么了。
　　作者：韩家桥　回复日期：　10:53:48　
　　　　有意思吗?　　===========================================================　　真的没有意思，楼主无聊，我也正好无聊，为了试试帐号是否有效，回了几贴。
　　楼猪和我读小学的时候一个样，发现了一点点新的内容，以为发现了新大陆，殊不知，你的这些问题，前人的都已经做了研究而且已经得出结论。你把近代数学内容看一遍，再回来想你这些想法，你会觉得很可笑，不过，能思考毕竟是好事。
　　现在流行装科学盲吗？
　　闪两回了，说说想法，假设LZ施展凌波微步，沿着开线段御风而行，终于发现端点出现，默念一句：小样，看你往哪儿跑。一把揪住，摁倒在地，掏出尺子，当场测量，结果端点说，大师，我是隔壁来串门的，你要找的王寡妇陪她丈夫上街了，不然你将就一点，我师太就从了你老衲算了。总之，尺子测量到端点，这端点就不在开线段上，不然就是用测量行为改变了开线段的性质（开线段的定义是啥，我有点糊涂）
　　难怪现在的小学生考试用题海，这种题目小小年纪能看懂吗？
　　楼主你说这个有什么用？
　　2个问题~　　1、为什么用宽度为0的尺子~　　2、数字能不能是有限的~　　　　请各位指教下下~
　　再假设一下，一条线段，横贯整个宇宙，从天涯这头直到天涯那头，试问，此线段有端点乎？曰：无，长度有限乎？曰：有。何以故，宇宙有限而无边。这条线段应该算开线段之一种。但是宇宙之所以有限而无边，是因为宇宙并非欧氏的而是黎曼的。所以LZ设想的开线段在欧氏几何范畴不成立。但在非欧几何，你还真碰不到端点。　　
　　很多童鞋都解释了　　　　俺就不说了　　　　楼主很傻很天真　　　　天涯的筒子们比我聪明
　　[a,b]变成（a,b)。。。没有端点。若有，则成了[a1,b1]。。。开线段（a,b）不会等于任何一个线断。。。既然无法画，那当然也无法量。。。尺子可以无限接近（a,b)，但永远不会接触~~　　　　学文科的~~~
　　这个问题和另外一个问题相似：就是龟兔赛跑。具体说来，乌龟先跑一段距离，然后兔子开始追。当兔子追了一段时间后，它会到达乌龟早先已经到达过的一个点。然而这时乌龟又已经向前跑了一段距离，待兔子赶上这段距离时，乌龟又跑了一段。如此这般，似乎兔子永远也无法追上乌龟。但事实并非如此。到底是哪里出了问题呢？　　其实答案很简单，那就是按这个龟兔赛跑中的规则，兔子是在跑一直在缩短的距离，直至无穷小；那么它分别跑这些距离所需的时间也就趋向无穷小。用通俗的说法就是：兔子在追上乌龟之前，时间停滞了。时间一停滞，它当然追不上乌龟了。　　这个开线段（A,B)也与此类似。去掉了端点A和B之后，开线段(A,B)两端的端点就是不确定的。这类似于量子理论中的测不准原理。如果你拿长度为零的尺子去接近(A,B)的端点，那么因为这是一个运动过程，最终的结果一定是这把尺子在无线接近端点的时候趋于零。　　这就是答案。LZ以一个极限问题来拷问世俗世界中的人们，肯定会感觉很有趣吧？
　　这个问题和另外一个问题相似：就是龟兔赛跑。具体说来，乌龟先跑一段距离，然后兔子开始追。当兔子追了一段时间后，它会到达乌龟早先已经到达过的一个点。然而这时乌龟又已经向前跑了一段距离，待兔子赶上这段距离时，乌龟又跑了一段。如此这般，似乎兔子永远也无法追上乌龟。但事实并非如此。到底是哪里出了问题呢？　　　　其实答案很简单，那就是按这个龟兔赛跑中的规则，兔子是在跑一直在缩短的距离，直至无穷小；那么它分别跑这些距离所需的时间也就趋向无穷小。用通俗的说法就是：兔子在追上乌龟之前，时间停滞了。时间一停滞，它当然追不上乌龟了。　　　　这个开线段（A,B)也与此类似。去掉了端点A和B之后，开线段(A,B)两端的端点就是不确定的。这类似于量子理论中的测不准原理。如果你拿长度为零的尺子去接近(A,B)的端点，那么因为这是一个运动过程，最终的结果一定是这把尺子的速度在无线接近端点的时候趋于零。　　　　这就是答案。LZ以一个极限问题来拷问世俗世界中的人们，肯定会感觉很有趣吧？
　　楼主，我换个问题问你，在区间1《x《2中，1跟2分别是这个区间的最小、最大数，若去掉这两个数，在区间1&x&2中，有无最大最小值呢？　　　　你这样理解就知道开线段为何没有端点了
　　天涯上没有人学过测度吗？天涯上流行装科学盲？　　　　民科、初中生，回去看本数学教材，简单易学的那种，再出来讨论，你和人家讨论应该有点共识，在天涯上的科学讨论都是鸡给鸡讲，鸭给鸭讲，没意思的
　　只是“爱好”数学有个球用，停在最低层面思维爬动，一个在管道里爬行的小虫，它的世界只有一维，如何能理解“广阔的天空”这个概念？还一顿诡辩，质疑辽阔的世界，汗颜。
　　开线段是理想的模型
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