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《集合与简易逻辑习题精选、典型例题.doc136页
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《集合与简易逻辑习题精选、典型例题
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第一章 集合与简易逻辑　第一节：集　合
（1）初步理解集合的概念，掌握其记法及表示方法，掌握常用数集的符号，了解空集概念并掌握其符号；　　（2）了解集合中元素的概念，初步了解“属于”关系的意义；　　（3）理解集合中元素的确定性、互异性，了解集合中元素的无序性；　　（4）初步了解有限集、无限集、空集的意义；　　（5）会用集合、元素等知识表示简单集合的有关问题；　　（6）渗透数学是来源实践反过来又指导实践的辨证唯物主义观点．
一、知识结构
　　本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．
二、重点难点分析
　　这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．关于牵头图和引言分析
　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．
2．关于集合的概念分析
　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．
　　初中代
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空集：容易被忽视的几种情况分析
优质期刊推荐含参数的问题.要有分类讨论的意识.分类讨论时要防止在空集上出问题,——精英家教网——
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含参数的问题.要有分类讨论的意识.分类讨论时要防止在空集上出问题, 【】
题目列表(包括答案和解析)
已知函数（I）&&&&讨论f（x）的单调性；（II）&& 设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。（1）&
已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M&（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（Ⅰ）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．
已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．①当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；②要使函数f（x）的极小值小于零，求参数θ的取值范围；③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数3-3x2cosθ+132，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+316cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
1.D2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.3.D4.B 提示：由题意知，Ｍ，Ｎ，因此，（），又A∩Ｂ＝，故集合Ａ、Ｂ的子集中没有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中没有其他的公共元素，故正确的答案是M∩N＝.5．A&& 提示：由得，当时，△，得，当时，△，且，即所以6.A&&&&& 7.D&&&&& 8.A9.D提示：设3x2－4x－32＜0的一个必要不充分条件是为Q，P=.由题意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解为：PQ. 10.A&&&&&&&&&
11.B12.D&&& 提示：由，又因为是的充分而不必要条件，所以，即。可知A=或方程的两根要在区间[1，2]内，也即以下两种情况：（1）；（2） ；综合（1）、（2）可得。二、填空题13.3&&&&&&&&&&&&& 14.
&&&&w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6.&&&&&&& 16. ①④
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