已知fx是偶函数,gx是奇函数,它们的定义域均为{x|x≠±1},若fx+gx=1/x+1,则fx=?gx=?
『销魂哥』033
f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)=f(x)-g(x) （1）f(x)+g（x）=1/（x+1） （2）（1）+（2)得2f(x)=2/(1-x²）∴f(x)=1/(1-x²）g(x)=x/(x²-1)
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扫描下载二维码设fx及gx在实数域R中有定义且连续.假定fx=gx 对于任意x属于Q ,证明fx恒等于gx 对任意x属于R
证明本题之前要先说一点关于实数系的理论,实数分为有理数和无理数,而有理数和无理数在实数集上都是稠密的,也就是说如果a和b是有理数且a<b,那么一定存在有理数c,使得a<c<b,把a,b,c换成无理数上述结论也成立.在理解这些的基础上,考虑如果让x趋于x0,无论x0是有理数还是无理数,都可以分别选有理数列rn和无理数列sn来趋于x0,也就是说有理数列和无理数列都有趋于一个实数的“能力”,这种能力的来源就是稠密性,而它不是任意数列都有的,例如让整数数列趋于0.5是不可能的.回到本题,已知对于有理数,f(x)=g(x),要证对任意x属于R,f(x)=g(x)都成立,只需证对任意的无理数x,也有f(x)=g(x)恒成立即可.现在考虑无理数x,根据前面的内容,知可取一有理数列rn,使得limrn=x,由于f(rn)=g(rn),两边取极限,有limf(rn)=limg(rn),而根据f和g的连续性,可知limf(rn)=f(x),limg(rn)=g(x),这就证明了对任意无理数x,有f(x)=g(x),也就完成了证明.
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扫描下载二维码设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）A. f（x）g（x）是偶函数B. |f（x）|g（x）是奇函数C. f（x）|g（x）|是奇函数D. |f（x）g（x）|是奇函数
淡烟jBW37Q
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得&f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．
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由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．
本题考点：
函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
考点点评：
本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．
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