协方差公式Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))即Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)中 E（XY）怎么求啊?X , Y不相互独立!!!这块知识点不懂啊
明天要上台讲论文呢
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.你要知道随机变量{X,Y}的联合分布的啊,比如是某个概率测度\mu(x,y)那么E(XY)=\int xy d\mu(x,y)
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这是概率论的问题么？我忘记勒
需要知道二维随机变量(X,Y)的联合分布,再利用求期望的公式求出E(XY).
需要二维随机变量的密度分布函数f(x,y)E(XY)=$$XYf(x,y)dxdy$ :积分号
扫描下载二维码概率中关于期望E和方差X的选择题,给我解释一下为什么选或不选如果E（XY）=E(X)E(Y),则下列错误的是A、D(X-Y)=D(X)+D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X与Y一定不相关D、X与Y一定相互独立我查了课本,如果X与Y相互独立,才有E（XY）=E(X)E(Y),那么这道题就没正确选项了吧?因为题目说了E（XY）=E(X)E(Y),所以X与Y相互独立,所以独立推出不相关,选项A和B显然也是独立的情况下推出来的,那么所有选项都是正确的,而这道题让选不正确的,求教
这个题应该选D.D是唯一一个错误的选项.因为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),所以若E（XY）=E(X)E(Y),则协方差为0,于是选项A和选项B都是正确的.另外协方差为0,则相关系数为0,于是X与Y不相关,所以选项C也是正确的.最后只有选D...
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扫描下载二维码E(XY)=E(X)E(Y) 则下列命题不正确的是 则X与Y相互独立为什么是错的
幻世萌psty
E(XY)=E(X)E(Y),所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0,ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故X与Y不相关,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们之间没有其他关系,故X与Y不相关不表示X与Y相互独立相反,如果X与Y相互独立,则X与Y不相关即E(XY)=E(X)E(Y)则是正确的
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扫描下载二维码（2）由贝叶斯公式知??P(A2|B)?；P(A2)P(B|A2)；?0.009.；P(B)；3.28设成年男子身高X~N(170,102)（；（1）求成年男子身高大于160厘米的概率；；（2）公共汽车车门应设计为多高，才能使男子碰头的；160?170；)?1??(?1)??(1)?0.8413.10；（2）设公共汽车车门的高度为a厘米，则题意；P(X?a)
（2） 由贝叶斯公式知??P(A2|B)?
P(A2)P(B|A2)
3.28 设成年男子身高X~N(170,102)（单位：厘米）
（1）求成年男子身高大于160厘米的概率；
（2）公共汽车车门应设计为多高，才能使男子碰头的机会小于0.05？ 解：设X表示成年身高，
X~N(170,21 0)（1）P(X?160)?1?P(X?160)?1??(
)?1??(?1)??(1)?0.8413. 10
（2）设公共汽车车门的高度为a厘米，则题意。
P(X?a)?1?P(X?a)?1??(
)?0.05, ?()?0.95, 1010
?1.65,?a?16.5?170?187.5.即公共汽车车门高至少187.5厘米。 10
3.29 设X~N(1,2),Y~N(10,1)，且X与Y独立。令Z+2X-Y+3, 求E(Z),D(Z),并写出Z的概率密度。 解：E(X)=1, E(Y)=10, D(X)=2, D(Y)=1.
E(Z)=2E(X)-E(Y)+2=2-10+3=-5,
D(Z)=4D(X)+D(Y)=4×2+1=9,
?Z~n(?5,9).
3.30 设X~N(0,1),Y?X,求X与Y的协方差。 解：?
X~N(0,1),?E(X)?0,E(X)?1?D(X).
E(Y)?E(Xn)??xn
当n为奇数时，被积函数为奇函数，积分等于0，即E(Y)=0;
du?udx,x?(2u)2.
当n为偶数时，被积函数是偶函数。U?2
dx??u2edu?2?
n?1n?2?()?2?(n?1)!!, 222
?0,n为奇数；
?(n?1)!!,n为偶数。
E(Y2)?E(X2n)??
dx?(2n?1)!!, 2
?D(Y)?E(Y2)??E(Y)??(2n?1)!!??E(Y)?
(2n?1)!!,n为奇数；??
??(2n?1)!!??(n?1)!!?,n为偶数。
?0,n为偶数；
E(XY)?E(XXn)?E(Xn?1)??
?n!!,n为奇数。cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?E(XY)?0?E(X
?0,n为偶数；
n!!,n为奇数。?
3.31 设X~n(?,?2),求Y?e的概率密度（称这个分布为对数正态分布） 解：?X~N(?,?2),则X
的概率密度为f(x)?
(x??)22?,???x???,
FY(y)??Y?y??P?eX?y??P?X?Lny???
?F(Lny),y?0;
(Lny??)??2?,y?0;fY(y)?
3.32 设（X,Y）的密度函数为
?cxy,0?x?1,0?y?1,
试求：（1）常数c; f(x,y)??
P(X=Y);(4)的分布函数。 2
解：（1）1?
f(x,y)dxdy?c?xdx?ydy?c()|0()|0?,
?4xy,0?x?1,0?y?1;
?c?4,?f(x,y)??
()|1?. （2）P(0?X?,?2?Y?3)?4?2xdx?ydy?4()|
（3）P(X?Y)?0,
（4）P(X?Y)?
4xydxdy??(2x?2x3)dx?(x2?
1411x)|0? 22
（5）对于x&0或y&0有F(x,y)?P(X?x,Y?y)?0 对于0?x?1,0?y?1有F(x,y)?4对于x?1,y?1有F(x,y)?1.
对于x?1,0?y?1有F(x,y)?P(X?1,Y?y)?对于y?1,0?x?1有F(x,y)?P(X?x,Y?1)?
uvdudv?x2y2.
4uvdudv?y2. 4uvdudv?x2.
?0,x?0,y?0;
?xy,0?x?1,0?y?1;?
所以F(x,y)?x2,0?x?1,1?y;
?y2,1?x,0?y?1;??1,1?x,1?y.?
3.33 已知(X,Y)的分布函数为：
?c(1?e?2x)(1?e?y),x,y?0,
试求：（1）常数c;
（2）（X，Y）的密度函数； （3）P(X?Y?1). 解：（1）C=1,
?2e?(2x?y),x?0,y?0;
(2)f(x,y)??
??2e?(2x?y)dxdy??dx?
2e?(2x?y)dy?e?2?2e?1?1.
3.34 设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在〔0，1〕上服从均匀分布，Y的概率密
度为：fY(x)??2 求(X,Y)的联合概率密度。
解：?X在〔0，1〕上服从均匀分布，?fX(x)??
又因为X和Y相互独立，
?e,0?x?1,0?y;
所以f(x,y)?PX(x)P (y)??2Y
?0,其他。?
3.35 设X与Y相互独立，其密度函数分别为
?e?y,y?0;?1,0?x?1;
fY(y)?? fX(x)??
?0,其他。?0,y?0.
求X+Y的密度函数。
解：方法一：利用公式 fZ(z)?
fX(z?y)fY(y)dy,按函数fX,fY的定义知，仅当
即z?1?y?z,y?0时，上述积分的被积函数才不会等于0，由右图知。 ?
?zf(z?y)f(y)dy?z1e?ydy,0?z?1;
fZ(z)???fX(z?y)fY(y)dy??1e?ydy,z?1;
??1?e?z,0?z?1;?
?fZ(z)??(e?1)e?z,z?0;
?0,其他。?
方法二: 利用公式fZ(z)?
?0?x?1?0?x?1
即? fX(x)fY(z?x)dx,知仅当?
?z?x?0,?x?z.
时，上述积分的被积函数才不会等于0。
?zf(x)f(z?x)dx?ze?(z?x)dx,0?z?1;
fZ(z)???fX(x)fY(z?x)dx??e?(z?x)dx,z?1;
??1?e?z,0?z?1;?
?fZ(z)??(e?1)e?z,z?0;
3.36 已知（X，Y）的密度函数为
?(1?xy?xy),|x|?1,|Y|?1;
试问X与Y是否独立？ 22
?0,其他。?
解：当|x|&1时，fX(x)?
(1?xy?xy)dy?(y?xy?xy)|?1?, ??
所以fX(x)??2
??0,其他。
当|y|?1时，fY(y)?
?xy?xy)dx?, ??14222
所以fY(y)??2
??0,其他。
所以fX(x)fY(y)?f(x,y),所以随机变量X与Y不相互独立。
3.37 设X~U?0,1?，Y服从参数为4的指数分布，且X与Y相互独立，试求P(X?Y)。 解：?X~U?0,1?,?fX(x)??
又因为Y服从参数为4的指数分布，所以fY(y)??4因为X与Y相互独立。
?0,其他。?
?e,0?x?1,y?0;
所以f(x,y)?fX(x)fY(y)??4
?0,其他。?
P(X?Y)???f(x,y)??dx?
3.38 设X~N(?,?),Y~N(?,?)，且X与Y相互独立，试求Z1??X??Y与
Z2??X??Y的相关系数（?,?为常数）
解：D(Z1)?D(?X??Y)??2D(X)??2D(Y)??2(?2??2),
D(Z2)?D(?X??Y)??2D(X)??2D(Y)??2(?2??2),
cov(Z1,Z2)?cov(?X??Y,?X??Y)?cov(?X??Y,?X)?cov(?X?Y,?Y) ??2cov(X,X)???cov(Y,X)???cov(X,Y)??2cov(Y,Y) ??2D(X)??2D(Y)??2(?2?
?2(?2??2)?2??2
R(Z1,Z2)??22?2. 22
3.39 设X~U??1,1?，求X与X的相关系数。
包含各类专业文献、高等教育、中学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、应用写作文书、专业论文、概率论与数理统计
习题三(1)75等内容。　
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