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广东省2015年高中数学竞赛-几个重要不等式及其应用 练习
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资料简介：
一、几个重要不等式
以下四个不等式在数学竞赛中使用频率是最高的,应用极为广泛。
1、算术-几何平均值（AM-GM）不等式设 是非负实数,则
2、柯西（Cauchy）不等式
设 ,则 等号成立当且仅当存在 ,使
变形1）:设 ,则 ；等号成立当且仅当存在 ,使
变形2）设 同号,且 ,则 。等号成立当且仅当
3.排序不等式
设 是 的一个排列,则
. 等号成立当且仅当 或 。（用调整法证明）.
4.琴生（Jensen）不等式
若 是区间 上的凸函数,则对任意的点
等号当且仅当 时取得
二、进一步的结论
运用以上四个不等式可得以下更一般的不等式和一些有用的结论,有时用这些结论也会起到意想不到的效果。
1. 幂均值不等式
一、几个重要不等式
以下四个不等式在数学竞赛中使用频率是最高的,应用极为广泛。
1、算术-几何平均值（AM-GM）不等式设 是非负实数,则
2、柯西（Cauchy）不等式
设 ,则 等号成立当且仅当存在 ,使
变形1）:设 ,则 ；等号成立当且仅当存在 ,使
变形2）设 同号,且 ,则 。等号成立当且仅当
3.排序不等式
设 是 的一个排列,则
. 等号成立当且仅当 或 。（用调整法证明）.
4.琴生（Jensen）不等式
若 是区间 上的凸函数,则对任意的点
等号当且仅当 时取得
二、进一步的结论
运用以上四个不等式可得以下更一般的不等式和一些有用的结论,有时用这些结论也会起到意想不到的效果。
1. 幂均值不等式
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分类：试题试卷,竞赛,数学,高中竞赛,各类试题,不等式,高二,广东,2015
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