一个整数除以3的余数是2,除以5的余数是3,这个数除以15余数是多少?我代入具体的数字得到的答案为8,想问一下如何证明这个结论?我想了半天也没想出来,请赐教.一个数除以3余2的数为：3x+2一个数除以5余3的数为：5y+31、3x+2=5y+32、3x=5y+13、y可表示为3n、3n+1、3n+2三种数（n为自然数，0、1、2、3、…………）4、把3n代入得到，3x=5（3n）+1……明显等式不成立把3n+2代入得到，3x=5（3n+2）+13x=15n+11……明显等式也不成立把3n+1代入得到，3x=5（3n+1）+13x=15n+6……等式成立5、所以得出结论：这个数为5y+3=5（3n+1）+3=15n+86、15n+8除15的余数为8我大学的都费了那么大劲,不知道那位还有方便点的方法?
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“吉安敦厚”：一个数除以3余2的数有（3n+2）：5、8、11、14、17、20、“23”、26……一个数除以5余3的数有（5n+3）：8、13、18、“23”、28……这个数最小的是23（比23大的有无数个）祝好,再见.
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设这个数除以15余数为X,即:15n+X,因为15刚好是3和5的公倍数,所以也就是说余数X除以3的余数是2,除以5的余数是3,你说余数X是多少?口算都知道是8啦.因为小于15,除以5余3的数只有3,8,13,看谁除以3的余数是2就行了.
一个数除以3余2的数有（3n+2）：5、8、11、14、17、20、“23”、26……一个数除以5余3的数有（5n+3）：8、13、18、“23”、28……这个数最小的是23（比23大的有无数个）
扫描下载二维码中国剩余定理有一个关于3、5、7的为什么除以三的余数乘70除以5的余数乘21除以7的余数乘15最后除以105我问为什么
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国剩余定理 民间传说着一则故事——“韩信点兵”.秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗.韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名；接着命令士兵5人一排,结果多出3名；他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”.于是士气大振.一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团.交战不久,楚军大败而逃.在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数.这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”,这是由中国人首先提出的.① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?除以3余2的数有：2,5,8,11,14,17,20,23….它们除以12的余数是：2,5,8,11,2,5,8,11,….除以4余1的数有：1,5,9,13,17,21,25,29,….它们除以12的余数是：1,5,9,1,5,9,….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5.如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数.很明显,满足条件的数是很多的,它是 5＋12×整数,整数可以取0,1,2,…,无穷无尽.事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案.②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26,…,再列出除以5余3的数：3,8,13,18,23,28,….这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数,列出这一串数是8,23,38,…,再列出除以7余2的数 2,9,16,23,30,…,就得出符合题目条件的最小数是23.事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.那么韩信点的兵在之间,应该是105×10+23=1073人
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因为这个数除以3余数是2，那么可以表示成3m+2；又因为这个数除以5余数是3，那么也可以表示成5n+3，即3m+2=5n+3，化简得3m=5n+1，当n=1时，m=2，符合题意，此时3m+2=8，8÷15的余数是8，故答案为：8．
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