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2012希望杯培训题100题(3-6)(风雨数学) 35798字 投稿：袁展屖
课题3 水的组成2我夯基 我达标1.电解水的反应属于（ ）A.物理变化 B.氧化反应 C.分解反应 D.化合反应 思路解析：电解水生成了新物质氢气和氧气。答案：C2.某化学兴趣小组通过查阅资料知道，电解水时生成氢气和氧气的体积比为2∶1，但实验所得数…
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2010高考语文北京卷满分作文原卷题目要求：六、本大题共1小题，共60分。20.作文（60分）请以“仰望星空与脚踏实地”作为题目，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。[实例1]仰望星空与脚踏实地是谁说，要有最遥远的梦想和最朴实的生活。这话…
【风雨数学老师解答2012希望杯培训题100题第三至六年级】
【解答】三角形向上，腰上2个黑色的圆圈，下面两个圆圈。
【解答】图3，利用旋转变化。
【解答】两个黑色的不能重叠一起，所以1、4排除，门上是黑色正方形，所以选图3
【解答】后一个数比前一个数依次多3、4、5、6，所以括号里面填
【解答】从第三个数开始，每个数都是前面两个数的和，所以括号里填
【解答】依次是3×3，4×4，5×5，6×6，7×7，所以括号里面填写
【解答】从左到右奇数位是1、3、5、7、9，偶数位是2、4、8、16，所以该填
【解答】依次增加5、7、9、11，则在括号里面应该填写35+13=48
【解答】上图因为3+2=5，5+4=9，则3594.下图是4×5-9=11
【解答】左图，每列中间数是上下两数的平均数，所以填（10+8）÷2=9，右图每列中数是上下两数和
乘3，所以应该填（4+9）×3=39.
【解答】把访故的四个部分标上1234，然后变成放诂，位置就变成了
【解答】左上角填A，右下角填14.
【解答】和的千位是1，百位不超过2，则只能是0，第一个加数的百位就只能是7，和的十位要大于2，在剩下的3、5、6、9中，只能4+9=13，6+8+1=15，所以这个算式是764+289=1053.
【解答】图9中很容易得出马是9，炮是1，看个位得知兵是2.则这题的结果是；图10中很容易看成天是1，上是7，向是3，再是4，所以原式是=2011
【解答】图11中商的十位数字是1，则14×7=98。图12中除数大于7，可能是8和9，当除数是8时，439÷8=54……7，当除数是9时，403÷9=44……7
【解答】这两个四位数，和最大是233.
【解答】再过36小时是晚上，不可能有太阳。
【题目14】
14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
【解答】说明29号是星期二，四月份的最后一天是30号，所以是星期三。
【题目15】张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是．
【解答】张三和李四当中有一个人说了真话，所以王五说了谎，则王五做了好事。
【题目16】小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员．
【解答】小赵不是海员，也不是飞行员，所以小赵是运动员，小李不是海员，就是飞行员，则小王是海员。
【题目17】用凑整法计算下面各题：
（1））678+104（3）987-598（4）456-307
【解答】第一个题，1997看作2000-3，则=2063，第二个题，104看作100+4，则678+4+100=782；第三个题，598看作600-2，则987-600+2=389；第四个题，把307看作300+7，则456-300-7=149
【题目18】用简便方法计算下列各题：
（1）634+（266-137）
【解答】原式=634+266-137
（2）2011-（364+611）
【解答】原式=
（3）558-（369-342）
【解答】原式=558+342-369
（4）2010-（374-990-874）
【解答】原式=（）+（874-374）
【题目19】用基准法计算：108+99+93+102+97+105+103+94+95+104
【解答】这些数都在100上下浮动，所以把这些数先按照100来计算，
则100×10+（8-1-7+2-3+5+3-6-5+4）=1000
【题目20】用简便方法计算：99+
【解答】原式=00+-5=999985
【题目21】求100以内的所有正偶数的和是多少？
【解答】（2+100）×100÷2=51×100=5100
【题目22】有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
【解答】如果每个数增加3，则是6，12，18，……，156，162，恰好是6×1，6×2，6×3，……，6×26，6×27，所以第一问的结果是27，第15项就是15×6-3=87，111在第（111+3）÷6=19项。
【题目23】有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．
【解答】不能，因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，54比55少1个，无论少哪个盒子的，都会出现相同的只数，所以不能放。
【题目24】如图13有一个宝塔算式，从上向下数，第一层的和为1，第二层的和为5，第三层的和为15，
…，第十层的和为多少？
【解答】前9层共45个数，则从46+47+48+……+55，和是（46+55）×10÷2=505
【题目25】甲、乙、丙三位同学参加希望杯数学竞赛的平均成绩是75分，甲、丙的平均成绩是71分，那么乙得了多少分？
【解答】甲乙丙三人的总分是75×3=225分，甲丙的总分是71×2=142分，所以乙得了225-142=83分。
【题目26】6名同学在一起打乒乓球，两人轮流上；从上午9点打到上午11点；他们平均休息多少分钟？
【解答】从9点到11点，共（11-9）×60=120分钟，每次2人一起打，6个人分成6÷2=3组，则每
组平均打了120÷3=40分钟，休息了120-40=80分钟。
【题目27】已知七个自然数的和是154，求这七个连续自然数各是什么数？
【解答】这七个数的中间数是154÷7=22，所以这七个数分别是19，20，21，22，23，24，25
【题目28】张红、王莉、李月、赵兰四人的平均身高是158厘米，再加上刘辉，五人的平均身高是160厘米.求刘辉的身高．
【解答】刘辉的身高填补了（160-158）×4=8厘米给另外4人，那么刘辉就比160厘米高8厘米，即刘辉的身高是160+8=168厘米
【题目29】从北京到上海的特快列车，中途要停靠7个大站.这样，有几种不同价格的车票？
【解答】每个站都要到其他每个站，所以要准备9×8=72种票。
【题目30】1个五元纸币，2个五角硬币，3个一元硬币，一共可以组成多少种人民币值？
【解答】差距为5角，从5角到9元，只有4元5角不能凑成来，则90÷5-1=17种币值。
【题目31】从图14中O点出发又回到O
点，每条线段不能重复走，共有几条不同路线？
【解答】从OA开始，顺时针的有5条，逆时针也同样5条，所以共4×（5+5）=40条。
【题目32】布袋里有五个彩色玻璃球，每次最多只能拿走一个或2个，可分多次取出．问取完五个球，有多少种不同的取法？
【解答】三年级的题，看作相同的玻璃球，只考虑数量的多少。当1个球的时候，只有一种取法；当2个球的时候，有2种取法；当3个球的时候，有3种取法；当4个球的时候，有2+3=5种取法；当5个球的时候，有3+5=8种取法。
【题目33】简便计算下列各题.
（1）125×16×5×3
【解答】原式=125×8×2×5×3
（2）125×7×32×25
【解答】原式=125×8×4×25×7
【题目34】简便计算下列各题.
（1）5432×5
【解答】原式=
（2）3895÷5
【解答】原式=（3895×2）÷（5×2）
（3）99×28
【解答】原式=（100-1）×28
=100×28-1×28
（4）1001×37
【解答】原式=（1000+1）×37
（1）原式=49÷7+28÷7+56÷7
（2）原式=63÷7+35÷7
（3）原式=（96-72）÷3
（4）原式=37×（36+64）
（1）原式=625÷25÷5
（2）原式=450÷（25×2）
（3）原式=225×4÷9
（4）原式=430÷（45÷9）
【题目37】算式（）÷9=13…（）中，最大、最小的被除数分别是多少？
【解答】被除数最大是9×13+8=125，最小是9×13+1=118
【题目38】30÷（）=（）…6中，除数和商各是多少？
【解答】因为30-6=24，则括号里面的数乘起来是24，除数大于6，则为8、12或24，则对应的商是3、2、1
【题目39】小胡在计算除法时，把除数87写成78，结果商是64，还余54，正确的商应该是多少？
【解答】被除数是78×64+54，正确的商应该是（78×64+54）÷87=58
【题目40】149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
【解答】除数和商的乘积是149-5=144，因为144=72×2=48×3=36×4=24×6=18×8=16×9=12×12所以这样的两位数有72，48，36，24，18，16，12
【题目41】日星期六，是国庆大典的日子，那么这一年的最后一天是星期几？
【解答】总共的天数是31+30+31=92天，因为92÷7=13……1，所以这一天是星期六。
【题目42】在一列数2，2，4，8，2…中，从第3个数开始．每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字．按这个规律，这列数中的第2010个数是几?
【解答】写出周期来，2、2、4、8、2、6、2、2、4、……，则按照2、2、4、8、2、6的规律反复出现的，因为，而没有余数，所以是每组的最后一个数字，则是6.
【题目43】元宵节公园里从人口处起，按红、黄、绿、蓝、紫……这种排列顺序挂满了五彩灯笼，一直到出口处．请问第112个灯笼是什么颜色?当你数到第112个灯笼时，各种颜色的灯笼各有多少个？
【解答】因为是按照红黄绿蓝紫的顺序反复出现的，所以5个一组，因为112÷5=22……2，所以第112个灯笼相当于每组中的第2个灯笼，所以是黄色的。其中红色和黄色都有22+1=23个，绿蓝紫都是22个。
第一问：因为38÷3=12……2，所以上格是B，因为38÷4=9……2，所以中格是天，因为38÷5=7……3，所以下格是5，所以第38组是（B天5）
第二问：因为10÷3=3……1，所以上格是C，因为10÷4=2……2，则中格是天，因为10÷5=2，则下格是9，所以2010年对应的是（C天9）
【题目45】一个数加3，乘2，减10，除以4等于5，这个数就多少？
【解答】倒着算回去，5×4=20，20+10=30，30÷2=15，15-3=12
【题目46】某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？
【解答】第一次取了还剩下（125+10）×2=270元，原来有（270+5）×2=550元。
【题目47】甲、乙两个油桶各装了40千克油，售货员卖了32千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍，然后从乙桶倒入一部分油给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
【解答】两桶油原来共有40×2=80千克，卖出后剩下80-32=48千克，因为最后倒来倒去，总的油没有减少，所以倒到最后，乙桶有油48÷（3+1）=12千克，甲桶有油12×3=36千克。接着倒推回去看卖了之后两桶有分别剩下多少？甲桶倒入乙桶后甲桶有36÷2=18千克，乙桶有48-18=30千克，那么卖出后乙桶剩下30÷2=15千克，甲桶剩下18+15=33千克，所以甲桶卖出40-33=7千克，乙桶卖出40-15=25千克。
【题目48】某小孩付一元钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一元钱；之后，他又付一元钱进入第二家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一元钱；接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩一元钱．问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？
【解答】当他进入第四家店的时候，身上还有（1+1）×2+1=5元；当他进入第三家店的时候，身上还有（5+1）×2+1=13元，当他进入第二家店的时候，身上还有（13+1）×2+1=49元，当他进入第一家商店之前身上有（49+1）×2+1=101元。
【题目49】有一条公路长1080米，在公路的一侧从头到尾每隔10米竖一根电线杆，可竖多少根电线
【解答】共有段，所以需要竖108+1=109根电线。
【题目50】某大学从校门口的门柱到教学楼墙根．有一条1000米的通道，每边相隔8米栽一棵白杨树，可以栽多少棵?
【解答】这样的时候是两个端点不栽，所以棵树比段数少1，则=124棵
【题目51】一个湖泊周围长1800米，现每隔6米栽1棵柳树，每2棵柳树之间栽1棵桃树问湖泊周围一共栽了多少棵柳树，多少棵桃树？
【解答】这是封闭的植树问题，段数和棵树相同，所以柳树栽了棵，桃树栽了300×2=600棵。
【题目52】芳芳上楼，从第一层到第三层需要走36级台阶如果从第一层走到第六层要走多少级台阶?
【解答】从第一层到第三层中间要走两层楼梯，每层楼梯是36÷2=18级，从第一层走到第六层要走5层楼梯，所以共走18×5=90级台阶。
【题目53】一个长方形和一个正方形的周长相等．已知正方形的边长是50厘米，长方形的长是62厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？
【解答】这个正方形的周长是50×4=200厘米，长方形的周长也是200厘米，长与宽的和是200÷2=100厘米，所以宽是100-62=38厘米。
【解答】利用线段的平移，可以发现阴影部分的周长与长12宽8的长方形的周长相同，所以阴影部分的周长是（12+8）×2=40厘米。
【题目55】如图16所示，将一边长为20厘米的正方形纸片剪成4个完全相同的小正方形，则这4个
小正方形的周长的总和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？
【解答】相当于剪了2刀，每剪1刀增加2个20厘米，所以总共增加了2×2=4个20厘米，所以增加
了20×4=80厘米。
【题目56】如图17，把大长方形沿着图中的直线用剪刀剪成12个小长方形，那么这12个小长方形的
周长的总和是多少？
【解答】中间的裂缝，一条裂缝在计算周长时就要计算2次，说明20的有2×2+2=6次，18的有2×3+2=8次，则12个小长方形的周长之和是20×6+18×8=264
【题目57】一客厅长8米，宽6米．用面积是16平方分米的正方形砖铺地，需要这样的方砖多少块？
【解答】面积是16平方分米的正方形的边长是4分米，因为8米=80分米，6米=60分米，且80÷4=20块，60÷4=15块，所以恰好需要20×15=300块。
【题目58】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加16平方厘米；若宽减少2厘米，则面积减少20平方厘米．问原来的长方形的面积是多少平方厘米？
【解答】长增加2厘米，增加的部分相当于宽×2的长方形，所以宽是16÷2=8厘米；宽减少2厘米时，减少的部分相当于长×2的长方形，则长是20÷2=10厘米，则原来长方形的长是10厘米，宽是8厘米，面积就是10×8=80平方厘米。
【题目59】如图18，一个长方形被分成四个小长方形，其中三个的面积如图中所示，求图中阴影部
分的面积是多少？
【解答】由于面积是6和3的长方形的一条边相同，所以另一条边的长度是6÷3=2倍的关系，阴影部分和面积是4的两个长方形的一条边也相同，另一条边也是2倍的关系，所以阴影部分的面积是4÷2=2。
【题目60】计算图19
中的阴影部分面积．
【解答】竖着画三条线，横着画三条线，可以发现阴影部分和空白部分面积相等，是长方形面积的一
半，长方形面积是6×3=18平方厘米，所以阴影部分的面积是18÷2=9平方厘米。
【题目61】三年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍，参加文艺小组的有多少人？
【解答】把科技小组的看作1份，文艺小组的人数就是2份，两个小组的人数和就是2+1=3份，每份就是108÷3=36人，文艺小组就是36×2=72人。
【题目62】同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件．五年级采集了多少件？
【解答】五年级的2倍是120+12=132件，五年级采集了132÷2=66件
【题目63】两个数之和是913，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同．这两个数分别是多少？
【解答】根据题目的意思，可以发现大的数是小的数的10倍，把小的书看作1份，大的数就是10份，所以两数和是10+1=11份，每份是913÷11=83，则小的数是83，大的数是83×10=830.
【题目64】甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路．任务完成时，甲队修的是乙队修的米数的2倍，又知乙队比丙队多修200米．甲、乙、丙三个队各修了多少米？
【解答】把乙队修的米数看作1份，甲队修的就是2份，丙队增加200后就是1份，如果丙队增加200米，总的米数也要增加200米，则总的米数就是0米，这2000米就相当于2+1+1=4份，每份是米，所以甲队修了500×2=1000米，乙队修了500米，丙队修了500-200=300米。
【题目65】养鸡专业户王叔叔养的公鸡比母鸡少242只，养的母鸡是公鸡的3倍，问养的公鸡、母鸡各多少只?
【解答】这是一个差倍问题，把公鸡看作1份，母鸡就是3份，相差的242只就是3-1=2份，每份就是242÷2=121只，3份就是121×3=363只，所以公鸡有121只，母鸡有363只。
【题目66】三年级男同学比女同学多118人，如果新学期转来2位女同学，那么男同学人数正好是女同学的2倍．问男同学有多少人?
【解答】假设新学期女同学人数是1份，男同学就是2份，新学期总共有118+2=120人，这120人就相当于1+2=3份，每份就是120÷3=40人，男同学有2份，男同学就有40×2=80人。
【题目67】红星小学体育组有不少篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍少1个，篮球比足球多26个．问篮球有多少个？
【解答】增加1个篮球就是足球的4倍了，此时篮球就比足球多26+1=27个，把足球的个数看作1份，篮球的个数就是4份了，相差的27个就相当于4-1=3份，所以每份是27÷3=9个，则足球有9个，篮球比足球多26个，所以篮球有9+26=35个。
【题目68】在第21届世界大学生运动会上，中国得到的金牌数比美国的2倍多12枚，比美国的3倍少9枚．中国和美国各得金牌多少枚？
【解答】中国的金牌数如果增加9枚，就是美国的3倍，如果减少12枚就是美国的2倍，说明美国的金牌数有（12+9）÷（3-2）=21枚。中国的金牌数是21×2+12=54枚。
【题目69】“希望杯”竞赛考试中，张华和柳杨成绩的总和是174分，张华比柳杨少6分，张华和
柳杨各考了多少分？
【解答】这是和差问题，如果柳杨少考6分，总分就少6分，两人的总分计算174-6=168分，那么张华的得分就是168÷2=84分，柳杨的分数是84+6=90分。
【题目70】一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本，原上、下层各放书多少本?
【解答】原来上层比下层多4+9×2=22本，所以下层有（72-22）÷2=25本，上层有25+22=47本。
【题目71】小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年爷爷61岁，奶奶60岁，小明8岁，爸爸比妈妈大2岁今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？
【解答】爸爸妈妈的年龄和是200-5-61-60-8=66岁，所以妈妈今年（66-2）÷2=32岁，爸爸今年32+2=34岁
【题目72】甲、乙、丙参加“希望杯”数学竞赛的平均分是86分，甲比乙多6分，丙比乙少3分，求甲、乙、丙各得多少分？
【解答】如果乙增加6分，丙增加6+3=9分，就和甲的分数相同了，这样总共增加了6+9=15分，相当于每个人都增加了15÷3=5分，那么这时每个人的得分都是86+5=91分了，则甲的得分就是91分，乙的得分是91-6=85分，丙的得分是85-3=82分。
【题目73】7+8+9=4+5+？，上式中，第6个方框内填
【解答】7+8+9=24，4+5=9，24-9=15
【题目74】如图20所示，每个乒乓球重
克．，等式才成立．
【解答】右边比左边多2个乒乓球，重量多了98-92=6克，所以每个乒乓球重6÷2=3克
【题目75】学校体育室有排球8只，羽毛球的只数是排球的3倍，乒乓球的只数是羽毛球的2倍，乒乓球的只数是排球的多少倍．
【解答】把排球看作1份，羽毛球就是3份，乒乓球则是3×2=6份，所以乒乓球是排球的6倍。
【题目76】把一批苹果装人筐中，每筐装的重量相等，能装56筐，如果每筐多装5千克，48筐正好装完，现在每筐装多少千克？
【解答】后来的48筐比原来的48筐重48×5=240千克，这240千克就是原来56-48=8筐的重量，所以原来每筐重240÷8=30千克，现在每筐装30+5=35千克。
【题目77】父亲今年49岁，女儿今年23岁，几年前父亲的岁数是女儿的3倍?几年后父亲的岁数是女儿的2倍？
【解答】两人年龄差是不变的，永远是49-23=26岁，当父亲是女儿年龄的3倍时，女儿的年龄是26÷（3-1）=13岁，则是23-13=10年前。当父亲的年龄是女儿的2倍时，女儿的年龄是26÷（2-1）=26岁，所以是在26-23=3年后。
【题目78】今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍，小红今年多少岁？
【解答】把小红现在的年龄看作1份，爸爸的年龄就是4份，年龄差就是3份，当爸爸的年龄是小红年龄的2倍时，小红的年龄就是3份，爸爸的年龄就是6份了，经过的18年，小红的年龄长了3-1=2份，所以每份的年龄是18÷2=9岁，所以小红今年的年龄是9岁。
【题目79】冬冬问老师有多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你长到我这么大时，我已经42岁了”请问老师和冬冬各有多少岁?
【解答】当老师像冬冬这么大时，冬冬才三岁，说明东东的年龄比3岁大一个年龄差；当冬冬长到老师那么大时，老师已经42岁了，说明42岁比老师的年龄大一个年龄差，说明42和3之间相差3个年龄差，所以年龄差是（42-3）÷3=13岁，所以老师今年42-13=29岁，冬冬今年3+13=16岁。
【题目80】哥哥年龄是弟弟年龄的6倍，5年后，哥哥的年龄比弟弟的年龄的3倍还少4岁，问现在哥哥、弟弟的年龄各是多少？
【解答】如果5年后哥哥的年龄还是弟弟的6倍，哥哥就要增加5×6=30岁，可是只增加了5岁，说明还差30-5=25岁就是弟弟的6倍了，再增加25岁实际上只比弟弟的3倍多25-4=21岁，这相差的21岁就是弟弟现在年龄的6-3=3倍，所以弟弟现在的年龄是21÷3=7岁，哥哥的年龄是3×7-4=17岁。
【题目81】甲、乙两客车分别从A、B两城同时开出，经过3小时在途中相遇，已知两城的路程是270千米，如果甲的平均速度为50千米/小时，那么乙的平均速度是多少千米/小时？
【解答】这是简单的相遇问题，速度和是270÷3=90千米/小时，乙的平均速度是90-50=40千米/时
【题目82】一列客车以每秒20米的速度行驶，客车司机发现对面来了一列货车，速度是每秒15米，这列货车从他身边驶过，共用了14秒，求这列货车的长度是多少米？
【解答】简单的错车问题。相当于客车司机和货车的车尾相遇，则货车的长度是（20+15）×14=490米
【题目83】甲、乙两人从相距120米的两地同时同向行走，乙在前每分钟60米，甲在后面每分钟走70米，问几分钟后甲可以追上乙？
【解答】简单的追及问题。当甲追上乙时，甲比乙多行120米，已知甲每分钟比乙多行70-60=10米，所以要多行120米就需要120÷10=12分钟。
【题目84】小强和小华放学后在校门口分手正好向东、西方向各自回家，小强步行每分钟走50米，小华骑自行车每分钟行250米．10分钟后，小华发现借小强的数学书没有还给他，便立即转身去追小强，几分钟后能追上小强？
【解答】10分钟后，两人相距（250+50）×10=3000米，追上需要3000÷（250-50）=15分钟。
【题目85】图21
是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问入口应设在哪里?
【解答】这是一笔画的问题，要从奇点开始，所以入口应该开在I点。
【题目86】图22中每个小正方形的边长都是10米．某人沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最
多能走多少米？
【解答】共14×10=140
【题目87】在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见图23)，它们比赛看谁能首先爬过所有的棱线，最终到达终点
D．已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？
【解答】E的蚂蚁能获胜，因为E点和D点都是奇点，其他的都是偶点，这只蚂蚁的路线能一笔画成，B点的蚂蚁不能一笔画成。E→A→B→E→C→B→D→A→C→D，没有走重复路，B处的蚂蚁必然要走重复路。
【题目88】一个邮递员投递信件要走的街道如图24所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从
邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局，怎样走才能使所走的行程最短，全程多少千米？
【解答】由于有6个奇点，所以至少有4条线段重复，所以最短的路程是5×2+3×4+2×2+4=30千米。
【题目89】据说，日美国总统尼克松访华时，尼克松夫人给给她送花的两个小朋友出了个小学数学题：4个5，1个1，加、减、乘、除各用一次等于24（括号使用次数不限）．现在请你也列出一个符合要求的算式．
【解答】（5+1）×（5-5÷5）=24
【题目90】在下面算式合适的地方添上运算符号（可添括号），使算式成立．
【解答】方法很多，列举一个：（1+2）×3-4+5+6-7-8=1
【题目91】在下面11个9之间合适的地方添上运算符号（可添括号），使算式成立．
【解答】999+999+9+（9+9+9）÷9=2010
【题目92】在下列算式中，只添两个加号和两个减号，使等式成立．
【解答】123-45-67+89=100
【题目93】老虎和鸡共10只，脚共26只，鸡【解答】假设全部是老虎，则该有10×4=40只脚，多出了40-26=14只脚，用一只鸡替换一只老虎，脚就少了4-2=2只，总共要少14只脚，所以需要14÷2=7只鸡来替换，所以共有7只鸡。
【题目94】小朋友们排成方阵做广播体操．小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个，无论是从左往右或者从右往左数时他都在第6个，则这个方阵中一共有位小朋友．
【解答】每列有5×2-1=9人，每行有6×2-1=11人，总共有11×9=99人。
【题目95】30名学生参加数学竞赛，已知这30名参赛者的任何10人里都至少有1名男生，那么男生至少有【解答】也就是说女生不超过10人，最多10-1=9人，那么男生至少30-9=21人。
【题目96】一条绳子对折3次，从中间剪开，绳子被剪成段．
【解答】对折3次，总共有2×2×2=8段，从中间剪开，会增加8×2=16个端点，所以绳子剪开后有16+2=18个端点，则一共有18÷2=9段。
【题目97】在图25中，共有
个不同的三角形．
【解答】1个的有6个，2个组合的有3个，3个组合的有6个，最大的1个，所以一共有6+3+6+1=16个。
【题目98】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共字．
【解答】说明后一半稿子打了640÷32=20分钟，前一半稿子打了50-20=30分钟，后来20分钟比原来20分钟多打32×20=640个，这640个子恰好是原来30-20=10分钟打的，所以原来每分钟打字640÷
10=64个字，前一半稿子有64×30=1920个字，所以文稿一共有0个字。
【题目99】两个自然数，他们的和加上他们的积恰为34，这两个数中较大数为
【解答】因为4×6+4+6=34，所以较大数是6．
【题目100】有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色．将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是平方厘米．
【解答】在顶点放8个，边上放3×12=36个，面上放62-8-36=18个，顶点的能看到3个面，边上的能看到2个面，面上的能看到1个面，所以8×3+36×2+18×1=114平方厘米。
。【题目1】已知：（1+1+1）×37=111；（2+2+2）×37=222；（3+3+3）×37=333；则24×37=【解答】24×37=（8+8+8）×37=888【题目2】一个除法算式中，被除数是173，除数是自然数，且与商相等，则余数、除数、商的和是
【解答】因为13×13=169，所以173÷13=13……4，所以最后的结果是13×2+4=30.
【题目3】定义运算“▽”和“△”：当a≥b时，a▽b=b▽a=b，a△b=b△a=a。若非零自然数m满足：5△【7▽（m△4）】=6，则m=。
【解答】说明7▽（m△4）=6，m△4=6，m=6。
【题目4】已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这三个数的乘积是416，那么原来三个数的乘积是。
【解答】416=2×2×2×2×2×13，2×16×13对应3×17×13=663，4×8×13对应5×9×13=585。
【题目5】算式1×3×5×7×9×11的结果的末位数字是
【解答】5的奇数倍的个位数字是5，所以这个题的个位数字是5.。
【题目6】如果6个连续奇数的乘积是135135，那么这6个数的和是。
【解答】因为×7×11×13=3×5×7×9×11×13，所以这六个数的和是（3+13）×6÷2=48
【题目7】若图中每个小方格的面积都是1，则阴影四边形ABCD的面积是
【解答】连接CD，过点A、B作CD的平行线，可以发现构成了一个小方格，所以面积是1
【题目8】若5个3相乘得a，2011个5连乘得b，2012个2连乘得c，则a×b×c的结果是
【解答】末尾有2011个0，前面是3的5次方×2=486，所以结果是4位数。位数。
【题目9】28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第位。
【解答】从左往右数，李明在第10-2=8位，他的右边有28-8=20人，那么从右往左数排在第20+1=21位。
【题目10】将连续自然数1、2、3、4、5、6、7、…逐个相加，得结果2012.验算时发现，漏加了一个数，那么这个漏加的数是。
【解答】因为从1到63的和是2016，所以漏加的数是.
【题目11】桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆颗。
【解答】假设原来红豆的颗数是1份，那么绿豆的颗数就是11份，后来红豆绿豆的颗数都是（11+1）÷2=6份，增加的45颗红豆就是6-1=5份，所以每份有45÷5=9颗豆，所以原来有9颗红豆。
【题目12】将120名男生和140名女生分成若干小组，要求每组男生的人数相同，女生的人数也相同，则最多可以分成组。
【解答】因为120=20×6，140=20×7，所以最多可以分成20个组。
【题目13】若2011=□4□□－□□17，则满足要求的算式有个。
【解答】很容易得到2011=□428-□417，主要看两个数的千位数字。减数的千位数字最小是1，最大是7，所以满足条件的算式有7个。
【题目14】有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成如图2所示的算式（每个数字仅出现一次）已给出四个数字，请在方框中填入合适数字。
【解答】减数的百位数字是3，剩下4、5、7、8，所以这个算式可以是648-357=291，也可以是675-384=291两种结果。
【题目15】一张正方形的纸板，长是70厘米，剪下一个最大的正方形，余下一个小长方形纸板，用这个小长方形纸板做一个相框，则相框的周长是厘米。
【解答】小长方形的长宽和就是原来长方形的长，所以小长方形的周长是70×2=140厘米
【题目16】如果能被11整除，那么n的最小值是。
【解答】一组2012奇数位比偶数位数字和大1，所以要被11整除，就至少要大11，则n的最小值是11。
【题目17】有1、2、3、4、5这五个数字组成各位数字不重复的三位数中，各位数字的和是奇数的有个。
【解答】要使数字和是奇数，则全部是奇数，或者两奇一偶，所以1、3、5；或者1、2、4；2、3、4；2、4、5这样4种情况，每种情况能写3×2=6个数字不重复的三位数，所以一共能写出4×6=24个这样的三位数。
【题目18】若a-b=303，且a÷b=26……3，则a+b=。
【解答】a=26b+3，则26b+3-b=303，转化成25b=300，b=12，a=315，a+b=327.用语言描述则是a是b的26倍多3，a-b就是b的26-1=25倍多3，所以b的25倍是303-3=300，则b的值是
300÷25=12，
所以a的值是303+12=315，a+b=315+12=327
【题目19】4个小朋友的年龄是4个连续偶数，他们的平均年岁是7岁，那么岁数最大的是岁，最小的是岁。
【解答】因为是连续偶数，且平均年龄是7，所以中间两人分别是7+1=8，7-1=6，最大的就是8+2=10岁，最小的6-2=4岁。
【题目20】一次数学测验，甲乙丙丁四人的分数是互不相同的整数，平均成绩是95分。其中，丁得满分100分，乙和丙的成绩都高于平均分，那么甲的成绩最高是多少分。
【解答】4人的总分是95×4=380分，要使甲的成绩最高，那么就得让乙丙的成绩尽量接近95分，则乙丙的得分最少是96+97=193分，所以甲最高得了380-100-193=87分。
【题目21】已知两个数的和是73，去掉较大数中的一位数字得到的恰是较小的数，则这两个数的乘积。
【解答】如果较大数去掉的是十位数字，那么两个数的个位数字就相同，两个数的和的个位数字就是偶数，因此较大数去掉的是个位数字，说明较小数与较大数的十位数字相同，则十位数字是6，较小数也是6，较大数就是73-6=67，这两个数的积是67×6=402.
【题目22】若干名学生站成一个20行20列的方阵，现去掉其中的5行5列，则减少了人。
【解答】原来有20×20=400人，去掉5行5列后行列都剩下20-5=15，则剩下15×15=225人，则减少了400-225=175人。
【题目23】一个三位数能被3整除，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数，符合要求的三位数中，最大的是。
【解答】去掉个位数字后剩下的数最大是17×5=85，因为858能被3整除，且每位不能更大了，所以符合要求的最大三位数是858。
【题目24】有一列算式：
7+11+15=33…
那么，第三个加数是8027的算式是自上而下的第个算式，请写出这个算式：。
【解答】因为第三个加数增加1就是4的整数倍，且是从1开始的，所以8027排在第（8027+1）÷4=2007个。第一个加数是=4013，第二个加数是=6020，所以这个算式是27=18060
【题目25】如果两位数ab与cd的和是79，那么a×b×c×d的最大值是。
【解答】两数相加都不存在进位，所以都a+c=7，b+d=9，所以四个数字的积最大是3×4×4×5=240
【题目26】用21根火柴棒可以摆成一个三位数“”。若从每一个“”中去掉2根火。柴棒还可以得到另一个三位数，所有可能得到的三位数中，最大的是（注：），最小的是
【解答】去掉两根火柴棒后可以组成2、3、5，所以最大的是555，最小是222.
【题目27】一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半加半只，则天后桃子被吃完。
【解答】增加1只桃，就每天吃剩下的一半，吃到最后剩下1个。所以（63+1）÷2=32，32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，所以需要6天才能全部吃完。
【题目28】规定：当m*n=k（k为常数）时，(m+1)*n=k-1，m*(n+1)=k+2。已知：1*1=2，那么12*2013=。
【解答】1*2=4，2*2=3，2*3=5，
+（2011-1）×2-（2010-1）=2013，
+（2012-1）×2-（2013-1）=2012，
+（2013-1）×2-（2012-1）=2015.
【题目29】用2、5、5、6、6、9这六个数字可以组成个不同的六位数，其中有个是5的倍数。
【解答】2可以写在6个位置，9可以写在5个位置，5可以在剩下的4个位置里选2个位置写，即6种不同的位置，剩下的2个位置就写6，所以一共有6×5×6=180个不同的六位数。
计算5的倍数时，个位必然写5，所以就看前面五位数，2有5个位置可以写，9有4个位置可以写，还有一个5有3个位置可以写，剩下的2个位置写6，所以共有5×4×3=60个5的倍数。
【题目30】某校开设选修课，其中人文社科类3门，文艺类4门。李明须从中选修3门，若要求这两类课程都至少选一门，则有【解答】如果选2门人文社科类和1门文艺类，有3×4=12种选法；如果选1门人文社科类和2门文艺类，有3×6=18种选法，则一共有12+18=30种。
还可以理解成7门中选3门，有7×6×5÷3÷2÷1=35种，但其中人文社科类选3门多出了1种选法，文艺类4门中选3门多出了4门，所以减去多出的，就有35-1-4=30种不同的选法。
【题目31】在图3所示的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。则“奥”表示数字“数”表示数字，“好”表示数字
【解答】很容易看出“数”是1，“奥”是9，“好”是0.
【题目32】沿着小路有8个果园，任意相邻的两个果园中苹果树的棵数都相差1棵。问这8个果园中苹果树的总棵数能是225棵吗？为什么？
【解答】与奇数差1的数是偶数，与偶数差1的数是奇数，则奇数和偶数必然相邻，所以这8个数里面必然有4个奇数4个偶数相间出现。则最后的和肯定是偶数，所以不可能是225棵。
【题目33】能在9×100的方格表中的所有方格内都填入一个非零自然数，使得每行所填数的和、每列所填数的和都是质数吗？为什么？
【解答】不能，因为每列中有奇数个奇数，100列就有100个奇数，即总共有偶数个奇数。每行肯定也同样也是奇数个奇数，9行就9个奇数，则是奇数个奇数。所以产生矛盾，则不可能写出来。
【题目34】某条公交线路站牌上标明：2元起价，12、5、5进制，即上车收2元，可乘坐12千米，超过12千米以后，每增加5千米以内，再加收5角。若相距32千米的AB两地都在该条线路上，则从A地去B地的票价应为元。
【解答】32-12=20千米，20÷5×0.5=2元，票价是2+2=4元。
【题目35】用24个黑色或白色的小正方形拼成一个大长方形，已知拼成的长方形外围用的都是黑色正方形，那么黑色正方形至少有个。
【解答】就是周长尽量少的时候，当长宽最接近的时候最少，因为24=4×6，4和6最接近了，所以当长6宽4的时候才最少，此时中间白色的有（4-2）×（6-2）=8个，则黑色的至少有24-8=16个。
【题目36】甲乙丙三人在AB两地植树，A地须植树900棵，B地须植树1250棵。已知甲乙丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，那么乙在A地植树植了天。
三人共需要合作（900+1250）÷（24+30+32）=25天，
甲25天植树24×25=600棵，
乙在A地植树900-600=300棵，
乙在A地植树300÷30=10天。
【题目37】有三条分别长5、7、9的线段，用它们作为某个直角梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积最大是。
当5是高时，（7+9）×5÷2=40，
当7是高时，（5+9）×7÷2=49，
当9是高时，（5+7）×9÷2=54.
所以梯形的最大面积是54.
【题目38】从一个长方形中切除一个最大的正方形后再切除一个最大的正方形，所得长方形的边长是5cm和3cm。则原来长方形的面积是
【解答】第二次切除的正方形可能是3×3=9平方厘米的，也可能切除的是5×5=25平方厘米的；第一次切除可能是3×3=9平方厘米的，也可能是5×5=25平方厘米的，还可能是8×8=64平方厘米的。所以原来长方形的面积有多种情况。最后剩下的面积是3×5=15平方厘米。则原来长方形的面积可能是15+9+9=33平方厘米，也可能是15+9+64=88平方厘米，还可能是15+25+25=65平方厘米，还可能是15+25+64=104平方厘米这四种情况。
【题目39】一个数，除以5余3，除以4余1，则这个数除以20余。
【解答】先算出最小的那个数，因为除以4的余数是1，所以这个数是奇数，5的倍数加上3，个位数字可能是3，也可能是8，所以个位数字是3，因为13÷4余数是1，所以最小的是13，当这个数减去13后，是5和4的公倍数，所以也是20的公倍数，则这个数除以20后余数是13.
【题目40】图4是两个小区的地图，线段是街道。从左上方A走到右下方B，每个路口只能直行或右拐，则共有
种不同的线路。
【解答】标数法
从A到中间的点，有10条不同的线路，从中间的点到B，有6条不同的线路，所以一共有10×6=60种不同的线路。
【题目41】某路公交车是利用了21个电子部件来显示线路数字的。若其中恰好有一个显示部件不亮
了，路线错误显示成，则原来的路线可能是。
【解答】9可能是8，5可能是9或6，1可能是7，则可能是851，991，961，957
【题目42】4个小朋友想买最后一排的相邻四个座位的电影票，若最后一排有26个座位，且第8至19号座位的票已经卖出，则他们买这一排票的方法有种。
【解答】从1到7号有4种方法，分别是，；从20到26号也有4种方法，所以一共有4×2×24=192种方法。
【题目43】将一个非零自然数分成若干个非零自然数的和，再分别求这些分成的数的乘积。已知最大的乘积是36，则原来的数是。
【解答】36=3×3×2×2，所以原来的数是3+3+2+2=10
【题目44】甲和乙依次轮流从一个包裹里取糖果。甲取1枚，乙取2枚；然后甲取3枚，乙取4枚；…；依此类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数，他就将包裹中所剩的糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果，那么开始时，包裹中有枚糖果。
【解答】因为甲取的是从1开始的连续奇数，且从1开始的连续奇数的和就是奇数个数的平方，因为比101小的平方数是100，且100=10×10，所以共取了10次完整的，因为还有剩余，则最后一次是甲取的，乙也取了10次，则乙最后一次取的是10×2=20枚，所以一共有（1+20）×20÷2+1=211个糖果。
【题目45】在长30米、宽20米的空地上种树，若规定行距和列距都是5米，则最多可栽
【解答】30÷5+1=7棵，20÷5+1=5棵，最多可以栽7×5=35棵。棵树。
【题目46】如图5，正方形ABCD的边长是4cm，对角线的交点是O，当直角三角形EOF绕O点转动时，三图角形EOF与正方形ABCD的公共部分（阴影部分）的面积是定值，则阴影部分的面
平方厘米。
【解答】将阴影进行割补操作，把正方形内部右边三角形的阴影部分补到正方形内部下方的空白处，恰好把正方形平均分成了4份，所以阴影部分的面积是4×4÷4=4平方厘米。
【题目47】有一片正方形的树林（如图6）如图，它的边长是1000米，这里有松树和柏树。李叔叔从正方形的西南角走进树林，开始向正北方向走，当碰到一棵松树就往正东方向走；当碰到一棵柏树就往正北方向走，…，最后他到了这片树林的东北角。问他一共走了
【解答】实际上是向正北方走了1000米，向正东方走了1000米，则他一共走了0米。
【题目48】将奇数1、3、5、7、9分别填入下面的方格内，使等式成立。□×□□×□□=2223（注：其中一个□代表一位数，两个□代表两位数）
【解答】因为×3×3=39×57，所以1×39×57=2223
【题目49】等腰三角形的一个内角是50°，那么这个三角形的内角中最大角和最小角的差是。
当50°的角是顶角时，底角是（180-50）÷2=65°，此时最大角和最小角的差是65°-50°=15°；当50°的角是底角时，顶角是180°-50°×2=80°，此时最大角和最小角的差是80°-50°=30°。
【题目50】一个等差数列，第1项、第5项、第9项的和是117，第3项、第7项、第11项的和是141，那么这个等差数列的第30项是。
【解答】第5项是117÷3=39，第7项是141÷3=47，相邻两项的差是（47-39）÷2=4，所以第30项是47+4×（30-7）=139.
【题目51】一个自动售货机里有足够多的10种颜色的球，小明想买一对同颜色的球，如果球的单价是2元，那么为了确保小明实现愿望，他至少要花费【解答】至少要买10+1=11个才能保证有一对相同颜色的球，所以他至少要花费2×11=22元。
【题目52】将1、2、3、4这四个数任意地放在一个正方形的四个顶点上，将每两个相邻顶点上的数相乘，得到四个乘积，则这四个乘积之和的最小值是，最大值是。
【解答】假设四个顶点顺时针依次是A、B、C、D，则积的和是（A+C）×（B+D），则看对着的顶点求和然后相乘的积。因此这两个因数的和是这四个数的和，则两个因数的和是不变的，要使得这个积最小，那么这两个因数的差距就尽量的大，则最小是（4+3）×（2+1）=21，要使这个积最大，则需要这两个因数的差距尽量小，则最大是（4+1）×（3+2）=25.
【题目53】一群兔子在菜地里拔萝卜，其中两只兔子各拔4个萝卜，其余的兔子各拔5个萝卜，此时地里还剩12个萝卜。如果每只兔子都拔6个萝卜，则恰好拔完。则共有只兔子，个萝卜。
【解答】如果每只兔子拔5个萝卜，则剩下12-（5-4）×2=10个，说明有10÷（6-5）=10只兔子，共有10×6=60个萝卜。
【题目54】马小虎同学在统计一个小组的一次考试的平均成绩时，将李明同学的得分96误写作69，算出的平均分是87分，发现后将平均分更正为90分，则这个小组有【解答】把96看作69少了96-69=27分，导致平均分少了90-87=3分，也就是说导致每个人少了3分，即这个小组有27÷3=9个同学
【题目55】A、B、C、D、E五名选手参加数学竞赛，赛后，工作人员用6句话介绍了比赛结果：
（1）A是第二名，B是第三名；（2）E是第一名，C是第五名；
（3）D是第一名，C是第二名；（4）A是第二名，E是第四名；
（5）B是第四名，D是第五名。若上述五句话中的每句都是半真半假，则A、B、C、D、E五名选手的名次依次是。
【解答】如果A是第二名，则D是第一名，B是第四名，C是第五名，E是第三名，满足条件。如果B是第三名，则D是第五名，E是第一名，A是第二名，矛盾。所以ABCDE五名选手的名次依次是二、四、
五、一、三。
【题目56】将1、2、……、7这7个数字填入图7中的七个小圆内，使左侧的四个小圆内的数字之和是15，右侧的5个小圆内的数字之和是25，则有
【解答】七个数的和是（1+7）×7÷2=28，左方两个数的和是28-25=3，即只能是1和2；中间2个数的和是15-3=12，只能是5和7；则右方三个数是3、4、6。分别可以交换位置，则不同的填法有2×2×6=24种。
【题目57】如图8，按照下列图形给出的规律，第7个图形是由
个“○”组成的。
【解答】第二个图比第一个图增加2×3=6，第三个图比第二个图增加2×6=12，第四个图比第三个图增加12×2=24个，则依次增加6、12、24、48、96、192，则第7个是4+6+12+24+48+96+192=382个。
【题目58】小聪要在如图9所示的操场的四周插彩旗，如果每隔5米插一面旗，那么小聪一共要插彩旗
【解答】封闭图形的彩旗数和段数是相同的，所以（100+100+160+80）÷5=88面
【题目59】如图10，正方形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD各边的中点。已知△AEH、△CFG的面积分别是12平方厘米、10平方厘米，那么四边形ABCD的面积是
【解答】四边形ABCD的面积是（12+10）×4=88平方厘米。
【题目60】如图11，在两个圆环内英文字母区域分别填入数字1~9，使得任何两个相邻区域内（有公共边的区域）的数字的差（大数减小数）至少是2，那么三位数ABC=
【解答】原题的答案这样理解，意思是内圈要有1到9，外圈也要有1到9，而不是所有的字母是1到9.
【题目61】如图12，在椭圆内填入0~9，每个区域内只能填一个数字，且所有数字不重复出现。有公共边的两个区域内的数字不能是相邻的自然数。那么，ABCDE=。（注：0与1是相邻的自然数，0与9
不是相邻的自然数）
【解答】7可以写BE，如果5填BE，则3和4必然相邻，所以5填A，所以4和7不能填CD，则4和7填BE，CD填3和9，则ABCDE分别是5种情况。
【题目62】一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车车长420米，慢车车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒。
【解答】两车每秒合行525÷15=35米，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是420÷35=12秒。
【题目63】园林局设计用颜色深浅不同的两种草铺一块长方形的场地，深色的草形成字母图案，浅色的草作为背景。若成“T”字形，深色的草占35平方米；若成“F”字形，深色的草占50平方米。假定字母的方向一致，草带的宽度相同，每一横竖笔画都达到最大，那么成“E”字形时深色的草占的面积是平方米。
【解答】E的面积是50×2-35=65平方米。形成的是等差数列。竖是相同的，T只有一横、F是两横、E是三横，所以三个字母构成等差数列，F是中间数。
【题目64】射击训练规定：用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励3发子弹。王老师用步枪射击，李老师用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等。王老师击中靶心20次，李老师击中靶心次。
【解答】王老师中靶心20次，奖励了20×2=40发子弹，原来10发子弹，则一共射击了40+10=50次。李老师也射击了50次，其中有14次是本来有的，那么有50-14=36发子弹是奖励的，则击中靶心36÷3=12次。
【题目65】已知ABCDEF六个人分别看了5、5、6、8、8、10场演出，成人票价单价是儿童票票价的2倍，已知票价都是整数元，门票共支出1026元，那么成人票单价是元。
【解答】因为六个人的总场次是5+5+6=8+8+10=42场，总价×3×3×19，把儿童票看作1份，成人票就是2份，所以总场次就不低于42份，不超过84份，1026的约数中，54和57是在这个范围内的，当54份时，成人有54-42=12份，不能凑出来，当57份时，57-42=15=10+5恰好两个成人，则此时每份是3×3×2=18元，则成人票单价是18×2=36元。
【题目66】图13中空白处的每个方格都是边长相等的正方形，阴影部分的宽度相等。则阴影部分的面积是平方厘米。（正方形边长15，阴影的宽度
【解答】大的边长是15×3+5×2=55，面积是55×55=3025，9个正方形的面积是15×15×9=2025，则阴影部分的面积是00平方厘米。5×15×12+5×5×4=1000平方厘米。
【题目67】从20个优秀学生中选1人去参加国际交流活动。选取方法是将20人站成一排，报数，报奇数的同学落选并退出队列，剩下的同学再依次报数，仍然是报奇数的同学落选，退出队列。小明非常想去参加这个活动，为了保证自己被选中，他第一次排队时报的数是。
【解答】第一次留下2的倍数，第二次留下4的倍数，第三次留下8的倍数，第四次留下16的倍数，所以最后被选中的是16号。
【题目68】图14是花坊中植物摆成的一个图案，从O到A7为第一圈（长度为7）图，从A7到A20为第二圈，若OA1=OA2=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…＝1，则第八圈的长是
【解答】第一圈1+2+3+1=7，第二圈，2+4+5+2=13，第三圈，3+6+7+3=19，后来每圈比前面多6，所以第8圈是6×8+1=49.
【题目69】图15是由圆组成的图形，若按给出的规律继续变化，则从上向下的第10层有
【解答】第1层1个，第2层2个，第3层4个，第4层8个，第5层16个，第6层32个，第7层64个，第8层128个，第9层256个，第10层512个。
【题目70】图16，是长方形ABCD的对角线BD上任意一点。如图P连接PA，PC。请说明△ADP的面积与△CDP
的面积之间的关系，并解释原因。
【解答】以DP为底，两个三角形的高相等，所以这两个三角形的面积相等。
【题目71】小芳家住在明月楼的7层，该楼每两层的楼间距都是17级台阶。小红家住在小芳家的楼下，小芳从家往下走85级台阶可以到小红家，则小红家住在层。
【解答】小红在小芳家楼下85÷17=5层，所以小红家住在地7-5=2层。
【题目72】若15以内的质数的平均数是M，则与N=10×M最接近的整数是。
【解答】15以内的质数有2、3、5、7、11、13，这六个数的和是2+3+5+7+11+13=41，N=10×M=10×41÷6=410÷6，最接近68.
【题目73】若m个连续自然数的和是31，则m的所有可能取值的和是
【解答】31=15+16，只有一种，则m=2。
【题目74】传说夏禹时代，洛河中出现过一只神龟，背上有一张图，后人称它为“洛书”。“洛书”就是将1到9这九个数字填在如图17的9个方格中，使每行、每列和对角线上的数字和相等。如果将正中间的数5改为6，请在图18中填出一个使每行、每列的数字和都相等的情况。
【解答】让每个数都增加1就可以了，第一行9、2、4；第二行1、6、8；第三行5、7、3。
【题目75】一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AFE，如图放置。则图中阴影四边形AFGB的面积是
平方厘米。
【解答】直角三角形AEF的面积是8×8÷4=16平方厘米，三角形BEG的面积是2×2÷2=2平方厘米，所以阴影部分的面积是16-2=14平方厘米。
【题目76】如图，边长为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD和BEFG并排放在一起。点G在线段BC上，则阴影四边形ABFG的面积是
【解答】这是一个梯形，上底6厘米，下底8厘米，高6厘米，所以面积是（6+8）×6÷2=42平方厘米。
【题目77】用30根等长的小棍拼成如图所示的等边三角形，图中有
个等边三角形。
【解答】边长是1的等边三角形有16个，边长是2的等边三角形有7个，边长是3的等边三角形有3个，边长是4的等边三角形有1个，所以一共有16+7+3+1=27个。
【题目78】数一数，图中有
个三角形。
【解答】一个部分组成的三角形有4个，两个部分组成的三角形有6个，三个部分组成的有3个，4个部分组成的三角形有3个，最大1个，所以一共有4+6+3+3+1=17个。
【题目79】如图，是用5个同样大小的正方形拼成的图形（左侧正方形的一组邻边的中点恰与它右侧的正方形一组邻边的中点分别重合）。这个图形的周长是96厘米，则它覆盖的总面积是
平方厘米。
【解答】把每个大正方形平均分成4个小正方形，则周围有24条短边，每条短边长度是96÷24=4厘米，每个小正方形的面积是4×4=16平方厘米，一共有16个小正方形，所以覆盖的总面积是16×16=256平方厘米。
【题目80】安妮有5块巧克力，每天至少吃一块，且吃整数块，直到吃完为止，共有
【解答】5块巧克力之间有4个间隔，可选可不选，则有2×2×2×2=16种。种吃
【题目81】如图是正方体的11种展开图和2种伪装图（不是正方体的展开图），请你指出伪装图
是哪两个？
【解答】第10和第12
【题目82】去年，甲车间制作一个风筝需32分钟，每天可以做15个风筝。今年该车间改进工艺，每个风筝的制作时间比去年减少8分钟，则今年甲车间一天可以制作个风筝。
【解答】32×15÷（32-8）=20个
【题目83】一个等腰三角形的顶角是50°，沿一条腰上的高将它对折后得到两个直角三角形，则这两个直角三角形中的两个较大锐角的度数之差是度。
【解答】底角是（180-50）÷2=65°，两个直角三角形较大锐角的差就是65-50=15°。
【题目84】如图25，正方形ABCD的边长是3，正方形AEFG的边长为4，S1=S2，S3=S4，S5=S6，则正方形DEHK的面积是
【解答】正方形DEHK的面积恰好是两个小正方形面积的和，所以是3×3+4×4=25.
【题目85】设计一个花坛，从里层到外层都是等边三角形。如图26，每一个圆点上放一盆花，如果花坛共10层，那么共要用
【解答】平面10层，最内层3盆，第二层3×3=9盆，第三层3×5=15盆，……，第十层3×19=57盆，所以一共需要3×（1+3+5+……+19）=3×10×10=300盆。
【题目86】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，能否组成一个最小的、能被11整除的九位数？如果能，请写出这个九位数，并写出思考过程；如果不能，请说明原因。
【解答】因为1+2+3+4+……+9=45，（45+11）÷2=28，则奇数位上的数字和是28，则1、3、7、8、9，则这个数最小是
【题目87】在2×4×5×8×16×25×125×625×11025的结果中数字“0”共出现次。
【解答】质因数2的个数有1+2+3+4=10个，质因数5的个数1+2+3+4=10，在11025中出现1次，一共出现10+1=11次。
【题目88】如图27，正方形ABCD的边长是4厘米，BD是对角线，BC、CD的中点分别是E、F，连接EF，EF的中点是I，AI与BD的交点是G，BG、DG的中点分别是H、J，连接EH、IJ，分别用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚表示7个图形。按面积来说，能否将这7个图形分成3组或4组，
使每两组面积之和相等。如果不能，请说明理由；如果能，请写出分组情况。
【解答】关于七巧板的问题。
甲=1/4，乙=1/4，丙=1/8，丁=1/8，戊=1/16，己=1/8，庚=1/16。
可以平均分成4组，甲、乙、丙+丁、戊+己+庚。不可以平均分成3组。
【题目89】将1~16中的其他数字填入图28
中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等。
【解答】关于幻方的问题，偶阶幻方。
【题目90】已知甲、乙两池分别有水69吨和36吨。如果甲池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么，分钟后，乙池中的水时甲池的2倍。
【解答】两个池子共有69+36=105吨水，后来甲池中还有105÷（2+1）=35吨，减少了69-35=34吨，所以需要的时间是34÷2=17分钟。
【题目91】松鼠妈妈和小松鼠各有一盒松子，妈妈盒子里的松子数量是小松鼠盒子里的松子数量的2倍，如果松鼠妈妈每天吃5枚松子，小松鼠每天吃3枚松子，那么当小松鼠的松子吃完时，妈妈还剩20枚松子。问：最初松鼠妈妈和小松鼠各有松子多少枚？
【解答】如果松鼠妈妈每天吃3×2=6枚松子，它们就同时吃完，结果还剩下20枚松子是因为松鼠妈妈每天少吃了6-5=1枚松子，所以它们吃了20÷1=20天，所以最初的时候小松鼠有20×3=60枚，松鼠妈妈有60×2=120枚。
【题目92】如图，长方形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF和GH相较于点O，长方形OFCH的面积比长方形AEOG的面积大6平方厘米，求三角形OBD
【解答】三角形OBD的面积=（长方形OFCH的面积-长方形AEOG的面积）÷2，三角形OBD的面积是6÷2=3平方厘米。
【题目93】如图，3cm×3cm的正方形中阴影部分的面积是
平方厘米。
【解答】将下方三角形逆时针旋转90度，阴影部分变成2×2=4平方厘米的正方形。
【题目94】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。一小时后，两人第一次相遇在离A地5千米的地方，相遇后两人以原速度继续前进，甲到达B地，乙到达A地后都立即返回，结果他们又在离B地3千米的地方相遇。问：A、B两地的距离是多少千米？甲、乙两人的速度分别是多少千米/小时？
【解答】第一次相遇合行一个单程，甲行5千米，第二次相遇合行三个单程，甲行5×3=15千米，此时已经返回了3千米，所以两地之间的距离是15-3=12千米。第一次相遇用了一小时，所以甲每小时行5千米，乙每小时行12-5=7千米。
【题目95】妈妈送给丽丽一大盒巧克力，丽丽计划平均每个星期吃35块巧克力，则第4个星期可以吃完。但是丽丽每天实际比计划少吃1块巧克力，问这盒巧克力多少天可以吃完？
【解答】总共有35×4=140块，计划每天吃35÷7=5块，实际每天吃5-1=4块，所以这盒巧克力可以吃140÷4=35天吃完。
【题目96】如图，一个圆盘上均匀地依次表示第1、2、3、…、12个洞。有一只小虫从1号洞按顺时针方向起跳，规定它跳的步数是它起跳洞的数码。例如，第1次从第1洞跳到第1洞，第2次从第2洞，跳2步到第4洞，第3次从第4洞起跳，跳4步到第8洞，……。第m次从第x洞起跳，跳x步。如果小虫按照这个规则从第1洞起跳，跳了100次到第N（N=1，2，3，……，12）洞，则它共跳了多少步？N
【解答】第一次跳1步在第2洞，第二次跳2步在第4洞，第三次跳4步在第8洞，第四次跳8步在第4洞，第五次在第8洞，……，第100次在第4洞。从第2次开始，每两次12步，则总共跳了12×100÷2-9=591步。591÷12余数是3，所以N是3+1=4
【题目97】一只蚂蚁从图32中的点B开始，按逆时针方向沿着图形边框爬到点A，速度是2cm/s。∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°。如果将蚂蚁当作点M，那么它与AB连成了一个三角形ABM，△ABM的面积随着蚂蚁爬动时间的变化而变化（如图33）。若8秒时，△ABM的面积最大，请将图33补
【解答】BC的长度是3×2=6cm，面积是6×6÷2=18平方厘米，第8秒时，面积是18×2=36平方厘米。从第8秒到第9秒，速度不变，即从8向右画1格，然后再连接时间轴上的第15秒。
【题目98】慢车和快车从A、B两地相对开出，如果慢车先出发2小时，两车相遇时慢车超过中点48千米；若快车先出发2小时，则两车相遇时快车超过中点144千米。如果两车同时出发，6小时可相遇，则快车比慢车每小时快多少千米？
【解答】整体思考，共行2个单程时，快车比慢车多行（144-48）×2=192千米，那么6小时相遇的时候，快车比慢车多行192÷2=96千米，所以快车比慢车每小时快96÷6=16千米。
【题目99】一个楼梯共有10级台阶，小王一步可以迈一级台阶、或两级台阶，那么小王登上第5级台阶共有多少种方法？
【解答】这题有点迷惑人，其实只考虑上5级台阶的方式。上第一级台阶1种方法，上第二级台阶有2种方法，上第三级台阶有1+2=3种方法，上第四级台阶有2+3=5种方法，上第五级台阶有3+5=8种方法。
【题目100】电子数码钟如图34所示，指示时间由00:00:00到23:59:59.那么在一昼夜里，这个钟上恰显示4
个数字“3”的时间共有多少秒？
【解答】有5个位置可以写3，选4个位置写3，共5种情况，当分和秒的部分都是3时，前面从00到23，其中有3，13，23去掉，有24-3=21种情况。如果是□3：□3：33，前面一个方框可以填0、1、2，后面一个方框可以填0、1、2、4、5，有3×5=15种情况，如果是□3：3□：33，则3×9=27种情况。所以一共有21+（15+27）×2=105秒。
每个加数与10的差距分别是0.1，0.01，0.001，0.0001，所以原式=40-0.9
【解答】列竖式计算
7×8=56，个位6
9×7+5=68，十位8
9×6+6=60，百位0
1×5+6=11，千位1
7×4+1=29，万位9
9×3+2=29，十万位9
9×2+2=20，百万位0
1×1+2=3，千万位3
所以这个数是
原式=670×（669×671-668×672）
=670×【（668×671+671）-（668×671-668）】
=670×【671-668】
原式×10=（1+2+3+4+5）+（2/9+3/9+4/9+5/9+6/9）=15+20/9则原式=1.5+2/9=1又13/18
【解答】观察规律就可以得出了。第一问：1234321，第二问：11111
【解答】6个数，最大数和最小数之间有5个差距，算出差距，就依次算出每个数。
（76-31）÷5=9，所以这列数依次是31、40、49、58、67、76
【解答】精确到百分位，就看千分位，千分位是4，舍去，则大约是3.69
【解答】因为55、44、33的最大公约数是11，所以把这些数分成11组进行变形：
a=（3×3×3×3×3）的11次方=243的11次方
b=（4×4×4×4）的11次方=256的11次方
c=（5×5×5）的11次方=125的11次方
所以顺序依次是c＜a＜b
【解答】第1问，分母是1的1个，分母是2的2个，分母是3的3个，依次类推，第100个数的分母，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，第100个数的分母是14，前100个数的和是13+9/14
【解答】得到的相同的小正三角形的个数依次是4、9、16
如果每边10等分，就应该是10×10=100个
如果要得到1225个相同的，则每边被等分。
【解答】每个周期5+9+13=27朵花，第249朵花是249÷27=9……6，所以是黄花。
前249朵花中，有5×10=50朵，有9×9+1=82朵黄花，有13×9=117朵绿花。
【解答】如果相同的数字是1，有3×9×8=216个，如果相同的数字不是1，则有9×8×3=216个所以一共有2×216=432个数。
【解答】因为十位数字是首末两位数字和的2倍，所以首末两位数字和小于10÷2=5，由于首位数字最小且不能是0，首位数字至少是1，个位数字不能等于5-1=4，且个位数字是奇数，所以只能是3那么十位数字是（1+3）×2=8，由于百位数字大于其余各位数字，且十位数字是8，所以百位数字只能是9了。由此可得这个四位数是1983.
【解答】第一组的差是，以后每组的差距减少4+3=7.且999÷7=142……5，这一组不是最小的，下一组：7-5=2才是最小的。所以最小差距是2.
【解答】首先要明确数字7是必须要点的，关键是看前面的一个数字。尝试是最不需要动脑筋的方法，下面来尝试一下：
如果点6和7，那么后面就根本不会出现5，肯定不符合要求。
如果点5和7，循环节是3个，（100-7）÷3=31没有余数，要余数是1才能是5，这个也不符合要求。如果点4和7，循环节是4个，（100-7）÷4=23……1，要余数是2才能是5，所以这个也不符合要求。如果点3和7，循环节是5个，（100-7）÷5=18……3，恰好5在每个周期的第3位，这个满足条件。如果点2和7，循环节是6个，（100-7）÷6=15……3，要余数是4才能是5，所以这个也不符合要求。如果点1和7，循环节是7个，（100-7）÷7=13……2，要余数是5才能是5，则这个也不符合条件。综上所述，循环节的校圆点应该打在3和7上。
【解答】答案是4，这题在网上出现过许多解法，大多数都是不严密的。
本题要考虑质因数2和5的个数，因为去掉末尾的0，就是去掉对应的质因数2和5，由于2的个数远远超过5的个数，因此首先考虑质因数5的个数。
2，402÷5≈80，80÷5≈16，16÷5≈3，末尾0的个数是402+80+16+3=501个
先去掉5，看个位数字是多少。每10个数，去掉了含有质因数5的数之后，对个位数字就不会造成影响了，剩下1×2×3×4×6×7×8×9，积的个位数字每组都是6.
从1到2011，去掉5的倍数之后，就有201个6连乘，个位数字是6，多出的1×6=6；
在402个5的倍数且不是25的倍数中，提取5之后，有40个6连乘，个位数字是6，多出的6×1×2个位数字是2；
在80个25的倍数且不是125的倍数中，提取5之后，有8个6连乘，个位数字是6；
在16个125的倍数且不是625的倍数中，提取5之后，6×1×2×3×4×6，个位数字是4；在3个625的倍数中，提取5之后，个位数字是1×2×3=6
所以提取质因数5之后剩下的数的积的个位数字是6×2×6×4×6的积的个位数字，即个位数字是8.由于去掉了501个5，那么也要去掉501个2，501个2的个位数字是2，所以最后的结果是8÷2=4.
【解答】先估算，5个10的积是100000，因为95040略小于100000，所以这个数的中数估计是10，验算8×9×10×11×12=95040，恰好满足条件，中间的这个数就是10.
还有就是分解调整×2×2×2×2×3×3×3×5×11=8×9×10×11×12，故中间数是10.
【解答】根据条件：如果把甲数末位的0去掉，正好是乙数，可以知道甲数是乙数的10倍，所以231相当于乙数的10+1=11倍，乙数就是231÷11=21，甲数则是21×10=210.
最后余下的数实际上是这2012个数的和除以11的余数。每连续11个数的和都是11的倍数，且因为2012÷11的余数是10，所以相当于算1到10这10个数的和除以11的余数，恰好这10个数的和也是11的倍数，所以最后剩下的这个数是0.
还有一个算法是这2012个数是3的倍数，因为2013是11的倍数，所以这2012个数的和除以11是没有余数的，所以最后剩下的这个数是0.
【解答】如果这三个数中间数是偶数，那么1092就是这三个数的积，分解发现不满足条件。
所以这三个数的中间数是奇数，那么这三个数的乘积就是4=2×2××2×3×7×13.然后调整发现这三个数是12、13、14。
【解答】这个题数据比较小，一个一个试也要不了多长时间。
显然a不是2，2+4=6，2+10=12都不是质数；当a=3时，3+4=7，3+10=13，都是质数；
当a=5时，5+4=9，5+10=15，都不是质数；当a=7时，7+4=11，7+10=17，都是质数；
当a=11时，11+4=15，11+10=21，都不是质数。所以a可能是3或7。
【解答】最小2×3×17=102，最大的是3×3×3×37=999。
【解答】因为有5个奇数和1个2，看最多能不能组成6个质数。能单独为一位数的只有2、3、5、7，还剩下1和9至少两位数的。偶数字有4、6、8，461和89能配好，所以这些质数的和是2+3+5+7+89+461=567。1配641也行，2+3+5+7+89+641=747，还可以配2+3+5+41+67+89=207
【解答】这是一个构造问题。（答案不唯一）
四个奇数1、3、7、9在个位时，其中有3个是合数，当第5、7、9个数是5、7、9的倍数时，第3个数也同样是3的倍数，所以第五个数是5×7×9+5=320，这连续的10个数就是316，317，318，319，320，321，322，323，324，325。最小的一组应该是90到99。
总共组成4×3×2×1=24个数，在每位上每个数字都是均衡分布的，所以每个数字在每位上都出现了24÷4=6次，则24个四位数的和是四个数字和的6倍。
【解答】因为10=2×5，且20÷5=4，则先只用5的倍数和其他数配对，然后再用5的倍数内部进行配对，5和15和其他所有的偶数配对，分别有（20-4）÷2=8种，则有8×2=16种。10和20和其他的配对分别有20-4=16种，则有16×2=32种。然后5的倍数内部配对，4选2中只有5×15不是10的倍数，则有4×3÷2-1=5种，因此共有16+32+5=53种。
【解答】第1、4、7、10号位置的数除以3的余数相同，第2、5、8号位置的数除以3的余数相同、第3、6、9号位置的数除以3的余数相同。因为10÷3=3……1，所以只有余数是1的数才有4个，则第1、4、7、10号位置必然是1、4、7、10。因为除以3没有余数以及余数是2的数都是3个，则3、6、9这三个数可以在第2、5、8号位置也可以在第3、6、9号位置，所以这里有两种情况。由上分析可以发现，因为4×3×2×1=24，3×2×1=6，则24×6×6×2=1728种排法。
【解答】每2×2的方格里面都有2种不同的取法，所以一共有2×2×2=8种取法。（注：这里的小方格仅仅指1×1的格子）
如果对着的面都不同色，那么至少需要6种颜色，所以至少有一面同色。
当只有一组相对的面同色时，5×4×3×2×1×3=360种；
当两组相对的面同色时，5×4×3×3=180种；
当三组相对的面都同色时，5×4×3=120种。
所以一共有360+180+120=660
种涂色方法。
【解答】从000到999，有0个数字，其中不是0的数字有=2700个，从1到999有9+2×90+3×900-，1000里面还有3个0，所以一共有189+3=192个0。
方法二：个位的0，每10个出现1个0，1到990共出现99个，十位是每100个出现10个0，1到900出现90个0，，所以有99+90+3=192个0.
【解答】从10的阶乘开始，后面都是100的倍数了。所以这个题相当于计算1到9的阶乘的和的十位数字。
大于4的阶乘的个位数字都是0，所以就只用看十位数字。
5的阶乘的十位数字是2，6的阶乘的十位数字是2，7的阶乘的十位数字是4，8的阶乘的十位数字是2，9的阶乘的十位数字是8，2+2+4+2+8=18，则从5到9的阶乘的和十位数字是8，
4的阶乘是24，3的阶乘是6，2的阶乘是2，1的阶乘是1，则24+6+2+1=33，十位数字是3.综合起来看，十位数字是8+3=11，即为1.
【解答】ab从10到99都可以，所以对称数有99-9=90个。或者a有9种情况，b有10种情况，所以有9×10=90个。
【解答】2011接近=45×45，则每两个数的积都在40左右，那么是5×6×7×8=1680，下一个6×7×8×9就是54×56相差太远了。
【解答】他们都没有看错A，分解错误的结果，调整A和B，就可以得出正确的结果了。
×7×19，570=2×3×5×19，调整：，570=57×10，所以A是57，B是30，正确的积是1710.
【解答】把乘法算式的因数看成是a，则有a×a+a+a+1=（a+1）×（a+1），a+1=10的2006次方，（a+1）×（a+1）=10的2006次方×10的2006次方=10的4012次方，则末尾有4012个连续的零。
【解答】分解最小公倍数975=3×5×5×13，由于5+13=18，所以最大公约数是3×5=15，则这两个数是75和195
【解答】四位数的最高位是1，后面的数加起来是999，因为2+7=3+6=4+5=0+9=9，三位数的最高位不能是0，所以有7种情况，三位数的百位有6种情况，三位数的个位有4种情况，所以一共能写出7×6×4=168个这样的四位数。
【解答】0到9的数字和是45，结果是999数字和是27，说明发生了（45-27）÷9=2次进位，最高位不进位，如果最高位的和是9，那么十位的和就是7，个位的和是29，则有个位的三个数是5、7、8、9，最高位可以是1、2、6、十位是0、3、4，则最大的三位数最大是649。
【解答】每位除了1就是2，两种情况，所以这样的五位数一共有2×2×2×2×2=32个，可以进行首尾配对，每对的和是=33333，则所有这样的五位数的和是33333×（32÷2）=533328
【解答】20=2×2×5，要算n的大小，就要看含有2的质因数个数能否大于5的质因数个数，如果大于，就按照5的计算，如果不大于，就按照2的个数除以2取整计算。
，402÷5=80，80÷5=16，16÷5=3，402+80+16+3=501
6，＞501，
所以按照含有质因数5的计算，则n=501
【解答】剩下的数有20÷（10-8）=10个，原来就有10+1=11个
【解答】假设这个数是aabb=11×a0b，因为是一个完全平方数，所以a0b是11的倍数，则a+b=11，将其除以11后，结果是10（a-1）+b也是一个完全平方数，数字和是10的两位完全平方数只有64所以这个四位数是（11×8）×（11×8）=7744。
【解答】前三位数相同，说明这三个数字的和是3的倍数，后三位数字是连续的自然数，说明这三个数字的和也是3的倍数，所以6个数字的和也是3的倍数，也就是说最后的两位数字组成的两位数也是3的倍数，这个六位数的数字的总和小于6×9=54，所以末两位数字小于45，则只有12满足条件，由此可得这个六位数是333012
【解答】如果小的是3的倍数大的是4的倍数，那么就是3×4=12的倍数加上3或4，这样的100÷12=8……4，恰好可以，8+1=9组；如果小的是4的倍数大的是3的倍数，那么12的倍数减去3和4，这样的数就只有8组了，所以一共是8+9=17组。
【解答】如果x和y都是奇数，那么x+y就是偶数，1001xy都不可能是偶数，所以x和y不可能全为奇数，所以必然一奇数一偶数，偶数质数只有2，两个质数中x更小，所以x的值是2.
【解答】3×2+1×4=10米。
【解答】脚和翅膀的总数是122+20=142.蜻蜓和蜘蛛的脚和翅膀都是8，蝉的是7，把所有的都看作8，所以蝉的是（20×8-142）÷（8-7）=18只，蜻蜓有（20-18）÷2=1只，蜘蛛有20-18-1=1只。
【解答】叙述比较隐蔽，其实增加1人，就是3、4、5、6的倍数，3、4、5、6的最小公倍数是60，所以上体育课的人数最少是60-1=59人。
【解答】去掉88人后还有（88-76）÷（76-74）=6人，植树最多的工人最多植了6×74-70×5=94棵。
【解答】赛一局是2分，共赛3局，总分为2×3=6分。
根据得分情况统计如下：
4、2、0有6种，
4、1、1有3种，
3、3、0有3种，
3、2、1有6种，
2、2、2有1种。
所以一共有6+3+6+3+1=19种。
【解答】策略问题
小明确保拿到第35颗糖，就给小刚留下了最后一颗。每次可以保证两人拿到的和是3+1=2+2=4颗，因为35÷4=8……3，所以小明第一次应该拿走3颗糖。
【解答】小王和小李共取走的球的个数是2+1=3的倍数。每个口袋的个数除以3的余数分别是0，1，0，2，1，1.总和除以3的余数是2，所以取走的5袋是18，19，21，25，34，总和是117个，小李拿
走了117÷3=39个，是18和21，所以小王拿走的个数是39×2=78个。19+25+34=78个
【解答】同余的问题，因为66-52=14，87-66=21，（14，21）=7，则每筐装了7个苹果。（这筐有点小，嘿嘿！），那么丁装完后还剩97÷7=13……6个苹果。
【解答】由题意可以知道，每3人得到一个苹果，每5人得到一个橘子，每【3，5】=15个人中就有一个人发到两种水果。10个人拿到了两种水果，说明其中9个周期是完整的，最后一个周期还有1人，所以一共有15×9+1=136人。
排列顺序如下：
123……1231
432……4321
【解答】全部做错倒扣4×25=100分，现在得了128分，说明做对的题造成了增加100+128=228分，没做对一道题分数就会增加4+8=12分，所以做对了228÷12=19题。
【解答】小张每8天休息一次，小王每6天休息一次，则每【6，8】=24天就有一次同一天休息。
如上图，如果两人要同一天休息，则休息的相隔天数是0、2、4、2、6，可题目中两人是连续两天休息的，相隔的天数是1，所以不可能同一天休息的。
则如下图：
【解答】小刚跑50米，小勇少跑10米，小刚跑10+50=60米，小勇少跑60÷（50÷10）=12米，这时小勇还在小刚后面12-10=2米。
列表可以简单解答
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
4、10、16、22、28、34、40、46、52、58、64、70、76、82、88、94、100
观察发现：（4，5）（15，16）（34，35）（45，46）（64，65）（75，76）（94，95）
理论分析：情况一是比5的倍数少1，情况二是比5的倍数多1，当下面一行是除以5余数是4，除以6余数也是4时，从4开始每30个数有一个，则有4、34、64、94。当下面一行是除以5余数是1，除以6余数是4时，最小是16，依次增加30，有16、46、76。所以共7组。
【解答】容斥原理与鸡兔同笼问题的综合
24人做对题数10+13+15-3=35，只做对2题的有35-24=11人，只做对1个题的有24-11=13人。
【解答】二等奖的奖金就是500÷5=100元，三等奖的奖金是100×5÷25÷2=10元，则这个班获得奖金100×2+10×3=230元。
【解答】假设A班男生有n人，A班的女生人数就是40-n人，B班的男生就是25-n人，所以结果是（40-n）-（25-n）=40-25=15人。（设而不求）
【解答】鸡兔同笼问题
先去掉10只鸡来计算，剩下的鸡兔的脚的只数至少58-10×2=38只，一只兔和一只鸡的脚数是2+4=6只，38÷6=6……2，则兔子至少有7只。
【解答】追3×2=6千米用了12分钟，所以汽车和自行车的速度差是6÷12×60=30千米/时
那么自行车的速度是50-30=20千米/时，行3千米需要的时间是3÷20=3/20小时，所以AB两城相距（50+20）×3/20=10.5千米。
解法二：12分钟汽车行了50×12/60=10千米，乙行了10-3×2=4千米，甲行3千米汽车就行了10×3/4=15/2，所以AB两城相距15/2+3=10.5千米。
乙速度没有变，先行9千米，后来行了2千米，原来的时间看作9份，后来的时间就是2份。原来甲行的路程看作9份，后来行的路程看作2×2=4份，少行9-2=7千米相当于9-4=5份，每份的路程是7÷5=1.4千米，4份的路程是4×1.4=5.6千米，AB两地相距5.6-2=3.6千米。
【解答】乙10分15秒行了60×10又1/4=615米，甲行10分行了82×10=820米，车15秒行了820-615=205米，车每分钟行205×（60÷15）=820米，甲10分钟行的车恰好820÷820=1分钟就行了。所以发车间隔是10+1=11分钟。
【解答】相当于两个人相向而行，到了对方的出发点后再返回的多次往返的问题。
第一次相碰用了5秒，第二次相碰又用了5×2=10秒，10秒行了5×2×2+2=22米，则另一个钢球出发时的速度是22÷10=2.2米/秒，或者是10秒行了5×2×2-2=18米，速度是18÷10=1.8米/秒。
【解答】乙的速度看作1份，甲的速度就是3份，当上午9点时，距离是4份，所以还得需要4÷（1+3）=1小时相遇，所以两车的相遇时刻是9+1=10（时）。
【解答】5分钟甲行了5×5×60=1500米，再行100米恰好（）÷400=4圈，说明乙5分钟恰好行了整数圈。当然乙可以不动为最少的速度。400÷300=4/3，如果速度都不为0，那么至少是4/3米/秒。
【解答】当甲行4条边时，乙行了100×4÷4×5÷100=5条边，他们恰好都行到了1圈又多一条边，恰好在C点相遇，时间是100×4÷4=100秒。
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