导数在函数求最大值和最小值中的应用_百度文库
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导数在函数求最大值和最小值中的应用
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&&导​数​在​函​数​求​最​大​值​和​最​小​值​中​的​应​用
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你可能喜欢用求导计算y=x+2x^0.5在【0,4】的最大值和最小值用求导的话y'=1+x^(-0.5),我想问这时候判断导函数的正负,x开方后有正负吗?还是默认为x^(-0.5)＞0?
y ' (x) =1 + x^(- 0.5) > 0 表明 f(x) 在 x [0,4]上单调上升!因此f(x) 的最值出现在定义域区间[0,4]的端点上：min f(0) = 0max f(4) = 8“"用求导的话y'=1+x^(-0.5),我想问这时候判断导函数的正负,x开方后有正负吗?还是默认为x^(-0.5)＞0?"”这时候判断导函数的正负----f(x) 的正负,根据f(x)的定义域[0,4],f(x)>=0;x开方后有正负吗?----题中是正就是正,是负就是负,不另外添加.不是默认x^(-0.5)>0,根据定义域 x^(-0.5)就是大于等于 0的,等于零只出现在x=0 处.
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先解原函数的定义域，即x大于等于0导数的定义域必须包含于原定义域，再求x^(-0.5)＞0
y=x+2x^0.5y'=1+1/x^0.5
(在【0,4】)所以原函数是增函数,从而最大值=y(4)=4+2*√4=8最小值=y(0)=0+0=0
x^(-0.5) 在X的【0.4】范围内都是大于0的数，所以y'在此区间为大于0的数，函数为增函数，所以最大值为y[4]=8，最小值为y[0]=2.
X开方后大于等于0,但x^(-0.5)中X不等于0,所以x^(-0.5)>0 单调增Ymin=Y(0)=0+0=0Ymax=y(4)=4+4^0.5=4+2=6
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