一道八年级几何题，数学高手进, 一道八年级几何题，数学高手进
一道八年级几何题，数学高手进 在Rt△ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB，垂足为点D，设BC=a订海斥剿俪济筹汐船搂,AC=b,AB=c,CD=h,求证：1/a^2+1/b^2=1/h^2问题补充：
muhuangxuan 一道八年级几何题，数学高手进
由面积为0.5*c*h=0.5*a*bc^2=a^2+b^2c^2*h^2=a^2*b^2即(a^2订海斥剿俪济筹汐船搂+b^2)*h^2=a^2*b^2右边a^2*b^2移到左边下面，h^2移到右边下面就是要证明的式子了。本题不是几何题，本质是代数，套了几何的外形。
解：△ABC的面积=订海斥剿俪济筹汐船搂ab/2=ch/2所以ab=ch
a^2b^2=c^2h^2
c^2=(a^2b^2)/h^2根据勾股定理a^2+b^2=c^2所以a^2+b^2=(a^2b^2)/h^2两边同时除以a^2b^2
得到：1/a^2+1/b^2=1/h^2
1/a^2+1/b^2=（a^2+b^2)/(a^2*b^2)
=c^2/(a^2*b^2)(a^2*b^2)=(ab)^2=(ch)^2=c^2*h^2所以c^2/(a^2*b^2)=c^2/c^2*h^2=1/h^2
由面积不同表示，既可表示为ab/2, 也可表示为hc/2故有1/h=c/(ab)从而1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=c^2/(ab)^2=1/h^2给点鼓励吧，谢谢了！
反推：1/a^2+1/b^2=1/h^2
(a^2+b^2)/(a*b)^2=h^2&=
c^2/(a*b)^2=h^2&=
(h*c)^2=(a*b)^2&=
h*c=a*b 等式两边均为三角形面积两倍
由三角形面积，得ab=ch同时平方a^2 * b^2 = c^2 * h^2又勾股定理，有a^2+b^2=c^2所以a^2 * b^2 = （a^2+b^2） * h^2两边同除以a^2 * b^2 * h^21/h^2=（a^2+b^2）/ (a^2 * b^2)=1/a^2+1/b^2全国各地重点高中：
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2015年中考数学几何知识点例题：经典难题及解析八
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八年级上数学几何证明练习题
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2013最新八年级上数学压轴题精选36题
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