Matlab&数学（4）
%求齐次线性方程组的通解
A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]; %输入系数矩阵A
b=[-2;7;-23;43]; %输入常数列向量b
[R,s]=rref([A,b]);
%把增广矩阵的最简行阶梯矩阵赋给R
[m,n]=size(A);
x0=zeros(n,1);
%将特解x0初始化为n维零列向量
r=length(s);
%将矩阵A的秩赋给变量r
x0(s,:)=R(1:r,end);
%将矩阵R的最后一列按基准元素的位置给特解x0赋值
disp('非齐次线性方程组的特解为：')
%显示特解x0
disp('对应齐次线性方程组的基础解系为：')
x=null(A,'r')
%得到齐次方程组的基础解系x
%找向量组的最大无关组，并用它线性表示其他向量
a1=[1;1;0;2;2]; %输入5个列向量
a2=[3;4;0;8;3];
a3=[2;3;0;6;1];
a4=[9;3;2;1;2];
a5=[6;-2;2;-9;2];
A=[a1,a2,a3,a4,a5];
[R,s]=rref(A);
r=length(s);
fprintf('最大线性无关组为：')
fprintf('a%d',s(i));
A0(:,i)=A(:,s(i));
%显示最大无关组矩阵A0
s0=[1,2,3,4,5];
s0(s(i))=0;
end %若s0的某元素不为0，表示该元素为矩阵A中除最大无关组以外其他列向量的序号
s0=find(s0); %删除s0中的零元素，此时s0中元素为其他向量的序号
for i=1:5-r
fprintf('a%d=',s0(i))
fprintf('%3d*a%d+',R(j,s0(i)),s(j));
fprintf('\b\b \n'); %去掉最后一个“+”
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西工大CS在读硕士，主要研究方向FPGA数字信号处理&数字图像处理&神经网络&计算视觉等方面，希望大家能多多交流！新浪微博：
算法与数据结构:向量组的线性相关性--《电视大学》1985年09期
向量组的线性相关性
【摘要】：正 用消元法解线性方程组是最基本的方法。但为说清问题,很有必要研究n维向量空间。而向量组的线性相关性是向量空间中极其重要的概念。为了帮助理解这个概念,下面对向量组的线性相关及线性无关作一些讨论。一、线性组合定义:a,b_1,b_2,…,b_s都是n维向量空间中的向量。如果有数k_1,k_2,…,k_s,使得a=k_1b_2+k_2b_2+…+k_sb_s
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
用消元法解线』吁方程组是最基本的方 甲消元法解此拐咯方程组,得到法。但为说清问题,很有必要研究 n维向量 Ic,—一k。十乙 k。—一入 + 2空间。而向量组的线性相关性是向量空间中 即方程组不但有解,而且有无穷多组解,所极其重要的概念。为了帮助理解这个概念,以,a能由…,丸
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第三章向量组的线性相关性与线性方程组.doc21页
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向量组的线性相关性与线性方程组
单项选择题
1.向量组线性无关的充分必要条件为
A. 均不为零向量;
B. 中任意两个向量的分量不成比例;
C. 中任意一个向量均不能由其余n-1个向量线性表示;
D. 中有一部分向量线性无关.
2.均为n维向量,则下列结论正确的是
若则线性无关;
若对任意一组不全为零的数,都有
则线性无关;
若线性相关,则对任意一组不全为零的数,
若,则线性无关.
3.线性无关,则以下线性无关的是
对A中向量有,
对B中向量有,
对D中向量有
对C中向量有
所以选择C.
4.是两向量组,
若存在两组不全为零的实数
A. 都线性相关;
B. 都线性无关;
C. 线性相关;
D. 线性无关.
将已知等式变形得
5.设线性无关, 线性相关,则
由已知得从而
6.设可由向量组线性表示,但不能由 Ⅰ
线性表示,记
A.不能由 Ⅰ 及 Ⅱ 线性表示;
B.不能由 Ⅰ 线性表示,但可由 Ⅱ 线性表示;
C.可由 Ⅰ 及 Ⅱ 线性表示;
Ⅰ 线性表示,但不能由 Ⅱ 线性表示.
则必有,否则与不能由线性表示矛盾.
对 * 式变形即得可由 Ⅱ 线性表示.
7.向量组线性无关, 也线性无关,则
线性无关 ,故选 D
8.设均为n阶非零矩阵,且,则和的秩
A.必有一个等于零;
B. 都小于n;
C.一个小于n,一个等于n;
D.都等于n.
方程组有非零解,所以,
9. 设矩阵的秩为为m阶单位阵,下述结论正确的是
A.矩阵的任意m个列向量必线性无关;
B.矩阵的任意一个m阶子式不等于零;
C.若矩阵满
正在加载中，请稍后...向量线性方程组2若向量a，b线性相关则1其中必有一个零向量2a= - 爱问知识人
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2491531',
container: s,
size: '150,90',
display: 'inlay-fix'
向量线性方程组2
2、中如果没有“k不等于0”，也是正确的，有了这句话就错了，不能选了。
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向量组线性相关与线性无关.doc10页
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向量组线性相关与线性无关
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向量组线性相关与线性无关的判别方法
摘要 向量组的线性相关性与线性无关性是线性代数中最为抽象的概念之一，如何判别向量组的线性相关与线性无关是正确理解向量的关键，本文介绍了它与行列式、矩阵、线性方程组的解之间的关系.总结了向量组线性相关和线性无关的判定方法.
向量组 线性相关
线性无关 矩阵 秩
在高等代数中，向量组的线性相关和线性无关的判定这个课题有许多的研究成果，它与行列式，矩阵，线性方程组的解，二次型，线性变换以及欧式空间都有着重要的联系，然而向量的线性相关与线性无关的判别是比较抽象和难以理解的，实际上，向量组的线性相关与线性无关是相对的，我们只要掌握了线性相关的判别，那么线性无关的判别也就迎刃而解了，至今已给出了以下几种常见的方法：利用定义法判断，利用齐次线性方程组的解判断，利用矩阵的秩判断，利用行列式的值判断等.其中，利用齐次线性方程组，利用矩阵的秩，利用行列式的值这三种方法的出发点不同但实质是一样的.
2 向量组线性相关和线性无关的定义
设向量组都为维向量，如果数域中存在一组不全为零的数 ,使则称向量组是线性相关, 反之，若数域中没有不全为零的数，使 ，
称它是线性无关.
向量组线性相关和线性无关的判定方法
一个向量与两个向量线性相关的判定方法
由定义可以看出，零向量的任何一个线性组合为零，只要取系数不为零，即可以得出这个向量是线性相关的. 命题1
一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量. 关于两个向量的线性相关性判断可以转化为向量的成比例判断. 命题2
两个维向量，线性相关的充要条件是与对应成比例.
证明 假设，线性
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