用数学归纳法证明:1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数)
我很无聊PSJ
当n=1时,左边=1^2=1右边=1*(1+1)*(2+1)/6=1相符；设n=k时成立即：1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6则1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1)=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6即n=k+1时也成立,所以原题得证.
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扫描下载二维码求lim(n→∞)(1+1/2+1/4+...+1/2∧n),最后是2的n次方分之一,麻烦写下过程,刚学高数,有点压力~
夏至未至DM°
1+1/2+1/4+...+1/2∧n
是首项a1=1,公比q=1/2的等比数列前n+1项的和∴Sn=a1(1-q^(n+1))/(1-q)
=1(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)
=2(1-(1/2)^(n+1)
=2-(1/2)^n∴lim n→∞
[2-(1/2)^n]=lim n→∞ 2 -lim n→∞(1/2)^n=2-0=2
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在最后面+1/2∧n-1/2∧n=lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.....................+1/2∧n+1/2∧n-1/2∧n)=lim(n→∞)(1+1/2+1/4+...+1/2∧(n-1)+1/2∧(n-1)-1/2∧n)=lim(n→∞)(1+1/2+1/2-1/2∧n)=lim(n→∞)(2-1/2∧n)=2
原式=lim2*（1-1/2^n)
(等比数列求和）
=lim(2-2/2^n)=2
扫描下载二维码观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为______．
zfmmnl000ac
由题可知：分子的规律是12，22，32，…n2，分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为2n(n+3)．
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分析分子可知规律是12，22，32，…n2，分母的规律是：n（n+3），所以第n个数据为2n(n+3)．
本题考点：
规律型：数字的变化类．
考点点评：
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
N^2/(N^2+3N)
1/4=1/44/10=2/59/18=3/616/28=4/7.........n/(n+3)
n^2除以n^2+3n
扫描下载二维码1+2+4+……+2∧n-1+2∧n等于多少
等比数列.可以在最前方加1,则和为2^(n+1),再减去1,得到2^(n+1)-1
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扫描下载二维码用数学归纳法证明：若n为大于1的整数,则1/3+1/7+……+1/2∧n-1＜n
[1]n=2时,易知,有1/3＜2.成立n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21＜3成立.[2]假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,+[1/(2^k-1]＜k这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}显然,1/{[2^(k+1)]-1}＜1∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1∴(1/3)+(1/7)+...+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1.∴当n=k+1时,原不等式仍成立.∴原不等式对任意n≥2的整数均成立.
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