若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______．
∵lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，∴2lg（2x-1）=lg2+lg（2x+3），∴lg（2x-1）2=lg（2x+1+6），化为（2x-1）2=2x+1+6，整理为（2x）2-4×2x-5=0，即（2x-5）（2x+1）=0，（*）∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴（*）化为2x=5，化为对数式x=log25．故答案为log25．
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利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案．
本题考点：
对数的运算性质；等差数列的通项公式．
考点点评：
熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键．
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扫描下载二维码若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成等差数列,则x值为多少
众神·幻灭281
因为lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)设2^x=a即化简后,得a^2-4a+5=0即(a-5)(a+1)=0因为2^x>0故2^x=5所以x=5次根号下2即x=以2为底5的对数
第一步到第二步，为啥
因为等差数列中，后一项与前一项的差是一个常数
所以lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)
根据对数运算法则，log(a)(M)-log(a)(N)=log(a)(M/N)
（log(a)(M)表示以a为底M的对数，下同）
lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)
lg[(2^x-1)/2]=lg[(2^x+3)/(2^x-1)]
所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)
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∵lg2，lg（2 x -1），lg（2 x +3）成等差数列，∴2lg（2 x -1）=lg2+lg（2 x +3），∴lg（2 x -1） 2 =lg（2 x+1 +6），化为（2 x -1） 2 =2 x+1 +6，整理为（2 x ） 2 -4×2 x -5=0，即（2 x -5）（2 x +1）=0，（*）∵2 x ＞0，∴2 x +1＞1，∴（*）化为2 x =5，化为对数式x=log 2 5．故答案为log 2 5．
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