a＞0.b＞0.A是a.b的等差中项.G是a.b的正的等比中项.A.G大小关系是( )A．A≥GB．A≤GC．A=GD．A.G大小不能确定 题目和参考答案——精英家教网——
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a＞0，b＞0，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A，G大小关系是（　　）A．A≥GB．A≤GC．A=GD．A，G大小不能确定
∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，∴A=a+b2，G=ab．由基本不等式可得：A=a+b2≥ab=G．故选：A．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知向量m=(-x+1，2)，n=(3，2y-1)，若m⊥n，则8x+(116)y的最小值为（　　）A．2B．4C．22D．42
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
设点P（x，y）在函数y=4-2x的图象上运动，则9x+3y的最小值为______．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若x＞-1，则x2+2x+2x+1的最小值是（　　）A．-2B．2C．1D．-1
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
设A=lg（x2+2），B=lg（2x），则A与B的大小关系是（　　）A．A≥BB．A＜BC．A=BD．A＞B
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②2a+b≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．对一切满足条件的a，b成立的是（　　）A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②③④
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（　　）A．2B．4C．8D．16
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，截去的小正方形的边长x为______m时，蓄水池的容积最大．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知：，则函数的最大值为&&&&&&&&&&.
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版.doc 111页-高清全文免费预览-max文档 111页
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2.了解不等式(组)的实际背景．
3.掌握不等式的性质及应用． 本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题，一般是以选择题或填空题的形式出现：(1)依据不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立；
(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较．
(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.
[归纳·知识整合]
1．比较两个实数大小的法则
设a，b∈R，则
(1)a＞ba－b＞0；
(2)a＝ba－b＝0；
(3)a＜ba－b＜0.
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 注意
对称性 a&bb&a ?
传递性 a&b，b&ca&c ?
可加性 a&ba＋c&b＋c
可乘性 ac&bc c的符号
同向可加性 a＋c&b＋d
同向同正可乘性 ac&bd ?
可乘方性 a&b&0an&bn(n∈N，n≥2) 同正
可开方性 a&b&0&(n∈N，n≥2)
[探究]　1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？
提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．
2．(1)a&b&成立吗？
(2)a&ban&bn(n∈N，且n&1)对吗？
提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．
(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．
[自测·牛刀小试]
1．(教材习题改编)给出下列命题：a&b?ac2&bc2；a&|b|?a2&b2；a&b?a3&b3；|a|&b?a2&b2.其中正确的命题是(　　)
A．　　　　　　　　B．
解析：选B　当c＝0时，不成立；当|a|＝1，b＝－2时，不成立．
2．如果aR，且a2＋a&0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)
A．a2&a&－a2&－a
B．－a&a2&－a2&a
C．－a&a2&a&－a2
D．a2&－a&a&－a2
解析：选B　a2＋a&0，－1&a&0.
不妨令a＝－，易知选项B正确．
3．已知a&b，c&d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
C．a－c&b－d
D．a＋c&b＋d
解析：选D　由不等式的性质知，a&b，c&da＋c&b＋d.
4．(教材习题改编)已知a&b&0，c&d&0，则 与 的大小关系为________．
解析：c&d&0，&&0.
又a&b&0，&&0.∴ & .
5．已知12&x&60,15&y&36，则x－y的取值范围是________．
解析：15&y&36，
－36&－y&－15.
∴12－36&x－y&60－15，
即－24&x－y&45.
答案：(－24,45)
用不等式(组)表示不等关系
[例1]　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？
[自主解答]　若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.
———————————————————
实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：
文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过
符号语言 & & ≥ ≤
1．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需
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＞＞＞设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有..
设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有最大值8D．ab有最小值8
题型：单选题难度：中档来源：丰台区一模
∵a+b+ab=24=>b=24-a1+a∴a+b=24-a1+a+a=24+a21+a=(1+a)+251+a-2≥8；而ab=24-a1+aoa=26-[(1+a)+251+a]≤16故答案为B．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有..”考查相似的试题有：
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2.了解不等式(组)的实际背景．
3.掌握不等式的性质及应用． 本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题，一般是以选择题或填空题的形式出现：(1)依据不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立；
(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较．
(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.
[归纳·知识整合]
1．比较两个实数大小的法则
设a，b∈R，则
(1)a＞ba－b＞0；
(2)a＝ba－b＝0；
(3)a＜ba－b＜0.
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 注意
对称性 a&bb&a ?
传递性 a&b，b&ca&c ?
可加性 a&ba＋c&b＋c
可乘性 ac&bc c的符号
同向可加性 a＋c&b＋d
同向同正可乘性 ac&bd ?
可乘方性 a&b&0an&bn(n∈N，n≥2) 同正
可开方性 a&b&0&(n∈N，n≥2)
[探究]　1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？
提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．
2．(1)a&b&成立吗？
(2)a&ban&bn(n∈N，且n&1)对吗？
提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．
(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．
[自测·牛刀小试]
1．(教材习题改编)给出下列命题：a&b?ac2&bc2；a&|b|?a2&b2；a&b?a3&b3；|a|&b?a2&b2.其中正确的命题是(　　)
A．　　　　　　　　B．
解析：选B　当c＝0时，不成立；当|a|＝1，b＝－2时，不成立．
2．如果aR，且a2＋a&0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)
A．a2&a&－a2&－a
B．－a&a2&－a2&a
C．－a&a2&a&－a2
D．a2&－a&a&－a2
解析：选B　a2＋a&0，－1&a&0.
不妨令a＝－，易知选项B正确．
3．已知a&b，c&d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
C．a－c&b－d
D．a＋c&b＋d
解析：选D　由不等式的性质知，a&b，c&da＋c&b＋d.
4．(教材习题改编)已知a&b&0，c&d&0，则 与 的大小关系为________．
解析：c&d&0，&&0.
又a&b&0，&&0.∴ & .
5．已知12&x&60,15&y&36，则x－y的取值范围是________．
解析：15&y&36，
－36&－y&－15.
∴12－36&x－y&60－15，
即－24&x－y&45.
答案：(－24,45)
用不等式(组)表示不等关系
[例1]　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？
[自主解答]　若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.
———————————————————
实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：
文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过
符号语言 & & ≥ ≤
1．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需
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(公用学案)2017高中数学第三章不等式学案新人教A版必修5.doc 67页
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(公用学案)2017高中数学第三章不等式学案新人教A版必修5
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【三维设计】2015高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5
_3.1不等关系与不等式
不等关系与不等式
　　[提出问题]
在日常生活中，我们经常看到下列标志：
问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？
提示：最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；
限制质量：装载总质量G不得超过10 t；
限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
限制宽度：装载宽度a不得超过3米；
时间范围：t[7.5,10]．
问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？
提示：v≥50；G≤10；h≤3.5；a≤3；7.5≤t≤10.
[导入新知]
不等式的概念
我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．
[化解疑难]
1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。
2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换
文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤
两实数大小的比较
[提出问题]
实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？
提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a&b；若a－b是零，则a＝b.
问题2：你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法？
提示：能．通过两个实数作差，判断差的正负比较大小．
[导入新知]
比较两个实数a、b大小的依据
文字语言 符号表示
如果a＞b，那么a－b是正数；
如果a＜b，那么a－b是负数；
如果a＝b，那么a－b等于0，
反之亦然　　　　　　　　　 a&b?a－b&0
a＝ba－b＝0
[化解疑难]
1．上面的“”表示“等价于”，即可以互相推出．
2．“”右边的式子反映了实数的运算性质，左边的式子反映的是实数的大小顺序，二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
不等式的基本性质
[提出问题]
问题1：若a&b，b&c，则a&c，对吗？为什么？
提示：正确．a&b，b&c，a－b&0，b－c&0.
(a－b)＋(b－c)&0.即a－c&0.a&c.
问题2：若a＞b，则a＋c＞b＋c，对吗？为什么？
提示：正确．a＞b，a－b＞0，a＋c－b－c＞0
即a＋c＞b＋c.
问题3：若a＞b，则ac＞bc，对吗？试举例说明．
提示：不一定正确，若a＝2，b＝1，c＝2正确．c＝－2时不正确．
[导入新知]
不等式的性质
(1)对称性：a&bb&a；
(2)传递性：a&b，b&ca&c；
(3)可加性：a&ba＋c&b＋c.
推论(同向可加性)：a＋c&b＋d；
(4)可乘性：ac&bc；ac&bc；
推论(同向同正可乘性)：ac&bd；
(5)正数乘方性：a&b&0an&bn(n∈N*，n≥1)；
(6)正数开方性：a&b&0&(n∈N*，n≥2)．
[化解疑难]
1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．
2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．
用不等式(组)表示不等关系
[例1]　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．由题意得
[类题通法]
用不等式表示不等关系的方法
(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．
(2)找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．用代数式表示相应各量，并用关键词连接．特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．
[活学活用]
1．用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：
(1)限速80 km/h的路标；
(2)桥头上限重10 吨的标志；
(3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%.
解：(1)设汽车行驶的速度为v km/h，
(2)设汽车的重量为ω吨，则ω≤10.
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