基本a b c均值不等式式中当且仅当 a=b时取最小值, 但是如果a,b中有2个未知数,比如a=n/6m,b=2m/3n时怎么啊

a>0.b>0.A是a.b的等差中项.G是a.b的正的等比中项.A.G大小关系是( )A.A≥GB.A≤GC.A=GD.A.G大小不能确定 题目和参考答案——精英家教网——
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a>0,b>0,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A,G大小关系是(  )A.A≥GB.A≤GC.A=GD.A,G大小不能确定
∵a>0,b>0,且A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,∴A=a+b2,G=ab.由基本不等式可得:A=a+b2≥ab=G.故选:A.
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知向量m=(-x+1,2),n=(3,2y-1),若m⊥n,则8x+(116)y的最小值为(  )A.2B.4C.22D.42
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设点P(x,y)在函数y=4-2x的图象上运动,则9x+3y的最小值为______.
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若x>-1,则x2+2x+2x+1的最小值是(  )A.-2B.2C.1D.-1
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设A=lg(x2+2),B=lg(2x),则A与B的大小关系是(  )A.A≥BB.A<BC.A=BD.A>B
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若a>0,b>0,2a+b=2,则下列不等式:①ab≤1;②2a+b≤2;③a2+b2≥2;④8a3+b3≥3;⑤1a+1b≥2.对一切满足条件的a,b成立的是(  )A.①②④B.①②⑤C.①④⑤D.②③④
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为(  )A.2B.4C.8D.16
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为______m时,蓄水池的容积最大.
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知:,则函数的最大值为&&&&&&&&&&.
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版.doc 111页-高清全文免费预览-max文档 111页
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.
2.了解不等式(组)的实际背景.
3.掌握不等式的性质及应用. 本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题,一般是以选择题或填空题的形式出现:(1)依据不等式的性质,判断不等式或有关结论是否成立;
(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较.
(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.
[归纳·知识整合]
1.比较两个实数大小的法则
设a,b∈R,则
(1)a>ba-b>0;
(2)a=ba-b=0;
(3)a<ba-b<0.
2.不等式的基本性质
性质 性质内容 注意
对称性 a&bb&a ?
传递性 a&b,b&ca&c ?
可加性 a&ba+c&b+c
可乘性 ac&bc c的符号
同向可加性 a+c&b+d
同向同正可乘性 ac&bd ?
可乘方性 a&b&0an&bn(n∈N,n≥2) 同正
可开方性 a&b&0&(n∈N,n≥2)
[探究] 1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致?
提示:不一致.同向不等式相加,对两边字母无条件限制,而同向不等式相乘必须两边字母为正,否则不一定成立.
2.(1)a&b&成立吗?
(2)a&ban&bn(n∈N,且n&1)对吗?
提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立.
(2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立.
[自测·牛刀小试]
1.(教材习题改编)给出下列命题:a&b?ac2&bc2;a&|b|?a2&b2;a&b?a3&b3;|a|&b?a2&b2.其中正确的命题是(  )
A.        B.
解析:选B 当c=0时,不成立;当|a|=1,b=-2时,不成立.
2.如果aR,且a2+a&0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(  )
A.a2&a&-a2&-a
B.-a&a2&-a2&a
C.-a&a2&a&-a2
D.a2&-a&a&-a2
解析:选B a2+a&0,-1&a&0.
不妨令a=-,易知选项B正确.
3.已知a&b,c&d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(  )
C.a-c&b-d
D.a+c&b+d
解析:选D 由不等式的性质知,a&b,c&da+c&b+d.
4.(教材习题改编)已知a&b&0,c&d&0,则 与 的大小关系为________.
解析:c&d&0,&&0.
又a&b&0,&&0.∴ & .
5.已知12&x&60,15&y&36,则x-y的取值范围是________.
解析:15&y&36,
-36&-y&-15.
∴12-36&x-y&60-15,
即-24&x-y&45.
答案:(-24,45)
用不等式(组)表示不等关系
[例1] 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
[自主解答] 若提价后商品的售价为x元,则销售量减少×10件,因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
———————————————————
实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时,应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换,常见的文字语言及其转换关系如下表:
文字语言 大于,高于,超过 小于,低于,少于 大于等于,至少,不低于 小于等于,至多,不超过
符号语言 & & ≥ ≤
1.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时,加工一件乙产品所需
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>>>设a>0,b>0,a+b+ab=24,则()A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有..
设a>0,b>0,a+b+ab=24,则(  )A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有最大值8D.ab有最小值8
题型:单选题难度:中档来源:丰台区一模
∵a+b+ab=24=>b=24-a1+a∴a+b=24-a1+a+a=24+a21+a=(1+a)+251+a-2≥8;而ab=24-a1+aoa=26-[(1+a)+251+a]≤16故答案为B.
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据魔方格专家权威分析,试题“设a>0,b>0,a+b+ab=24,则()A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式:
(当且仅当a=b时取“=”号); 变式:①,(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②;③;④; 对基本不等式的理解:
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即 对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2,; (2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值,; (3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为,。
应用基本的不等式解题时:
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小:
(1)注意均值不等式的前提条件.(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.(3)注意“1”的代换.(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.(5)合理配组,反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式:
发现相似题
与“设a>0,b>0,a+b+ab=24,则()A.a+b有最大值8B.a+b有最小值8C.ab有..”考查相似的试题有:
481111282644887339889555326976852012您所在位置: &
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第六章 不等关系与不等式训练 理 新人教A版
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.
2.了解不等式(组)的实际背景.
3.掌握不等式的性质及应用. 本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题,一般是以选择题或填空题的形式出现:(1)依据不等式的性质,判断不等式或有关结论是否成立;
(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较.
(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.
[归纳·知识整合]
1.比较两个实数大小的法则
设a,b∈R,则
(1)a>ba-b>0;
(2)a=ba-b=0;
(3)a<ba-b<0.
2.不等式的基本性质
性质 性质内容 注意
对称性 a&bb&a ?
传递性 a&b,b&ca&c ?
可加性 a&ba+c&b+c
可乘性 ac&bc c的符号
同向可加性 a+c&b+d
同向同正可乘性 ac&bd ?
可乘方性 a&b&0an&bn(n∈N,n≥2) 同正
可开方性 a&b&0&(n∈N,n≥2)
[探究] 1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致?
提示:不一致.同向不等式相加,对两边字母无条件限制,而同向不等式相乘必须两边字母为正,否则不一定成立.
2.(1)a&b&成立吗?
(2)a&ban&bn(n∈N,且n&1)对吗?
提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立.
(2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立.
[自测·牛刀小试]
1.(教材习题改编)给出下列命题:a&b?ac2&bc2;a&|b|?a2&b2;a&b?a3&b3;|a|&b?a2&b2.其中正确的命题是(  )
A.        B.
解析:选B 当c=0时,不成立;当|a|=1,b=-2时,不成立.
2.如果aR,且a2+a&0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(  )
A.a2&a&-a2&-a
B.-a&a2&-a2&a
C.-a&a2&a&-a2
D.a2&-a&a&-a2
解析:选B a2+a&0,-1&a&0.
不妨令a=-,易知选项B正确.
3.已知a&b,c&d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是(  )
C.a-c&b-d
D.a+c&b+d
解析:选D 由不等式的性质知,a&b,c&da+c&b+d.
4.(教材习题改编)已知a&b&0,c&d&0,则 与 的大小关系为________.
解析:c&d&0,&&0.
又a&b&0,&&0.∴ & .
5.已知12&x&60,15&y&36,则x-y的取值范围是________.
解析:15&y&36,
-36&-y&-15.
∴12-36&x-y&60-15,
即-24&x-y&45.
答案:(-24,45)
用不等式(组)表示不等关系
[例1] 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
[自主解答] 若提价后商品的售价为x元,则销售量减少×10件,因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
———————————————————
实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时,应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换,常见的文字语言及其转换关系如下表:
文字语言 大于,高于,超过 小于,低于,少于 大于等于,至少,不低于 小于等于,至多,不超过
符号语言 & & ≥ ≤
1.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时,加工一件乙产品所需
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(公用学案)2017高中数学第三章不等式学案新人教A版必修5.doc 67页
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【三维设计】2015高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5
_3.1不等关系与不等式
不等关系与不等式
  [提出问题]
在日常生活中,我们经常看到下列标志:
问题1:你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗?
提示:最低限速:限制行驶时速v不得低于50公里;
限制质量:装载总质量G不得超过10 t;
限制高度:装载高度h不得超过3.5米;
限制宽度:装载宽度a不得超过3米;
时间范围:t[7.5,10].
问题2:你能用一个数学式子表示上述关系吗?如何表示?
提示:v≥50;G≤10;h≤3.5;a≤3;7.5≤t≤10.
[导入新知]
不等式的概念
我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.
[化解疑难]
1.不等关系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,而不等式则是表示两者的不等关系,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示,不等关系是可以通过不等式来体现的。
2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换
文字语言 大于,高于,超过 小于,低于,少于 大于等于,至少,不低于 小于等于,至多,不多于,不超过
符号语言 > < ≥ ≤
两实数大小的比较
[提出问题]
实数可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都表示一个实数,且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
问题1:怎样判断两个实数a、b的大小?
提示:若a-b是正数,则a>b;若a-b是负数,则a&b;若a-b是零,则a=b.
问题2:你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法?
提示:能.通过两个实数作差,判断差的正负比较大小.
[导入新知]
比较两个实数a、b大小的依据
文字语言 符号表示
如果a>b,那么a-b是正数;
如果a<b,那么a-b是负数;
如果a=b,那么a-b等于0,
反之亦然          a&b?a-b&0
a=ba-b=0
[化解疑难]
1.上面的“”表示“等价于”,即可以互相推出.
2.“”右边的式子反映了实数的运算性质,左边的式子反映的是实数的大小顺序,二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
不等式的基本性质
[提出问题]
问题1:若a&b,b&c,则a&c,对吗?为什么?
提示:正确.a&b,b&c,a-b&0,b-c&0.
(a-b)+(b-c)&0.即a-c&0.a&c.
问题2:若a>b,则a+c>b+c,对吗?为什么?
提示:正确.a>b,a-b>0,a+c-b-c>0
即a+c>b+c.
问题3:若a>b,则ac>bc,对吗?试举例说明.
提示:不一定正确,若a=2,b=1,c=2正确.c=-2时不正确.
[导入新知]
不等式的性质
(1)对称性:a&bb&a;
(2)传递性:a&b,b&ca&c;
(3)可加性:a&ba+c&b+c.
推论(同向可加性):a+c&b+d;
(4)可乘性:ac&bc;ac&bc;
推论(同向同正可乘性):ac&bd;
(5)正数乘方性:a&b&0an&bn(n∈N*,n≥1);
(6)正数开方性:a&b&0&(n∈N*,n≥2).
[化解疑难]
1.在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.
2.要注意“箭头”是单向的还是双向的,也就是说每条性质是否具有可逆性.
用不等式(组)表示不等关系
[例1] 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.
[解] 设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆.由题意得
[类题通法]
用不等式表示不等关系的方法
(1)认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系.
(2)找出体现不等关系的关键词:“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等.用代数式表示相应各量,并用关键词连接.特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“=”能否取到.
[活学活用]
1.用不等式(组)表示下列问题中的不等关系:
(1)限速80 km/h的路标;
(2)桥头上限重10 吨的标志;
(3)某酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%,蛋白质的含量p不少于2.3%.
解:(1)设汽车行驶的速度为v km/h,
(2)设汽车的重量为ω吨,则ω≤10.
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