知识点梳理
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则的值...”，相似的试题还有：
先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-=-=，x1x2===-．(1)若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=______，x1x2=______；(2)若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求+的值．解：(1)x1+x2=______，x1x2=______．
先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-=-=，x1x2===-．(1)若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=______，x1x2=______；(2)若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求+的值．解：(1)x1+x2=______，x1x2=______．
若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则x1+x2的值是_____．&#58899;已知x1、x2是一元二次方程x&#178;+2(m-1)x+3m&#178;-11=0的两个实数根_百度知道设x1、x2是一元二次方程x&#178;-3x-1=0的两个实数根，则x1&#178;+x2&#178;+4x1x2的值为？_百度知道已知一元二次方程x&#178;-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x1&#178;x2+x1x2&#178;的值为2012年中考题韦达定理是啥
你好 x1&#178;x2+x1x2&#178;=x1x2（x1+x2）=（-1）*3=-3 韦达定理x1x2=c/ax1+x2=-b/aa、b、c分别是方程ax&#178;+bx+c=0的系数,这里x&#178;-3x-1=0,a=1,b=-2,c=-1
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