乘法结合律和简便算法_小学四年级数学教案
& 乘法结合律和简便算法
乘法结合律和简便算法
教学内容：教科书第63页的例2、第64页的例3和例4，完成练习十三的第6一12题。&&&& 教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律；能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生逻辑思维能力。教具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。教学过程&：&一、复习&1．教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76& 千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”&让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。学生做完以后，教师提问；&“你是怎样做的？”&“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”&教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。&2．根据运算定律在下面的(&&& )里填上适当的数。&&&& (1)136×947＝947×（&&& ）&&& (2)358××(&&& )&&&& (3)68＋321＋79=68十(&&& 十&&& )&先让学生独立做；订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。&二、新课。&教师；上面复习题中的第2题的第（3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。&1．教学例2。&(1)教师出示例2，并贴出例2的插图。请一名学生读题，提问： &“怎样求一共有多少个乒乓球？怎样列式？”(可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。)&& &“怎样表示先求第―排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢?”(可以在5×4的外面加一个括号，即(5×4)×2。最后的结果是40个。)& &“还可以怎样求？怎样列式?”(还可以先求出一共有多少袋乒乓池再求出一共有多少个乒乓球。)&“怎样表示先求出一共有多少袋？再求出一共有多少个乒乓球呢？”(可以在4×2的外面加一个括号，即5×(4×2)。最后的结果也是40个。)&“这两种计算方法的结果怎样?”&教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：(5×4)×2＝5×(4×2)&“比较一下等号两边的算式，它们的相同点是什么?(等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这三个数相乘。) &“它们的不同点是什么?”(乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。)&教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。&(2)再出示两组算式：(15×4)×10○15×(4×10)&&& &&&& (125×8)×50○5×（8×5）&“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系?算算看。”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。&“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么?”多让几个学生说一说。&教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同l0相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。&“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系?”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。&“等号两边相等说明了什么?”&(3)比较上面三个算式。 &教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。&“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？&“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”&“这三个等式中；等号左边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)&“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)&“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”&“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。 &教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。&& &接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律 &(4)用字母表示乘法结合律。&&& &教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”&乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数；怎样用这三个数表示乘法结合律呢?”学生回答后，教师板书：(a×6)×c＝a×(b×c)&“等号的左边表示什么?(先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)&“等号的右边表示什么？”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)&“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么?”(两个算式是相等的。)&(5)做第64页前半页“做一做”中的题目。&让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。&教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一些计算简便。 &2．教学例3。&出示例3：43×25X 4&“如果按照运算顺序计算，应该先算什么?&“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么?” &“为什么要先算25×4?”(因为25乘以4得整百数。)&教师板书：43×25×4&&&&&&&& ＝43×(25×4)&&&&&&&& ＝43×100& &=4300&教师：以后我们在计算这样的题目时，43×(25×4)这一步可以省略。 &3．教学例4。&出示例4：计算25×43×4。&“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己试算。然后集体核对，教师边听边板书，当板书“43×25×4”这一步时，提问：&“为什么要这样做？，根据是什么?”& &当板书“43×(25×4)”时提问：&“这样做的根据是什么?”&最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。&“例4还有没有其它算法?”(还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。) &4．比较例3和例4。 &“在计算例3和例4时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。&教师：例3在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就可以使计算简便；例4要先算35和4相乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简便。 &三、巩固练习&1．做第64页最后“做一做”中的题目。&先让学生自己思考怎样做才能使计算简便，然后再逐题讨论。&“第一小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先算4乘以5，再同27相乘，应用了乘法结合律。) &“第二小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先把8和7交换位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。)&“第三小题呢?”(因为25和4相乘得100，所以先把12改写成3乘队4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。)&2．做练习十三的第6―9题。&(1)做第6、7、8题。先让学生独立做，然后集体核对。核对第8题时，要让学生说一说是怎样做的，应用了什么运算定律。&(2)做第9题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。&四、作业&& 练习十五的第10、11、12题。
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《乘法和除法的简便运算》教学反思
作者：佚名 资料来源：本站原创 点击数： &&&
《乘法和除法的简便运算》教学反思
《乘法和除法的简便运算》　　《乘法和除法的简便运算》一课是小学数学四年级下册第三单元最后一节教学内容。本节内容是学生学完乘法运算定律后进行合理运用、学会选择合理方法的知识。主要是结合生活实际以及用好乘法运算定律的几何模型，丰富知识表象。　　教学时，我采用如下步骤进行教学：一、 温故互查：进行口算训练和乘法运算定律的五分钟复习。二、设问导读：让学生自学课本29页内容独立尝试列算式，针对学生的列式进行比较那种更简便。三、自学检测：练习导学案自学检测1、2题，同桌互相检查。四、巩固练习：学习导学案练习内容，小组合作交流。五、拓展延伸：结合生活实际，用好乘法分配律的几何模型。　　这节课有几点值得反思：　　1、整节课学生们都是养之有素，不论是上课时向听课老师问好，还是上课对自己评价的同学说“谢谢”，们都是落落大方，有礼貌，讲文明的好孩子。　　2、课上同学们都能全身心地融入课堂，积极发言，参与度高。　　3、最后的拓展延伸没有给学生更多的合作交流的机会，在以后的教学过程中要有意识的加以改进。
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乘除法一的一些简便运算（四年级下册数学）
(&甘肃平凉四期静宁小学数学一班 )
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人教版现行小学数学四年级小学数学第7册（人教现行教材）第三单元乘法除法的知识乘除法一的一些简便运算
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
学习目标：
　　1、知识目标：理解一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变的规律。使学生掌握除法中两种简便算法：（1）一个数连续除以两个一位数，如果这两个一位数的乘积是整十数时，就可以把两个一位数先乘起来，再用它们的积去除被除数：（2）一个数除以一个两位数，如果能把除数分解成两个一位数，而且用其中的一个位数去数被除数比较简便时，就可以用这两个一位数依次去除被除数。
　　2、能力目标：进一步掌握总结规律的方法。提高学生灵活运用知识解决问题的能力。
　　3、德育目标：培养学生由具体到抽象的概括能力和积极探索规律的精神。通过对规律性知识的运用，训练学生思维的灵活性，教育学生做事要符合实际不要生搬硬套。
　　4、创新目标：通过计算，引导学生观察，从而感受美源于生活，美来自生产和时代的进步。
　　学情分析：
　　教材分析：乘这里讲的简便算法是：一个数连续除以两个一位数，改成除以这两个一位数的积；或者把一个数除以两位数，改成连续除以两个一位数。这种简便算法，是利用了“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变”这一规律。此外，还要看两个一位数相乘的积是否得整十数，以及怎样把用两位数除改写成用两个合适的一位数连除，使计算简便。因此，教材一开始，先复习用整十数除的口算，把一个两位数改写成两个一位数相乘，为学习新知识做准备。再复习连除应用题，进而通过连除应用题的两种解法的结果一样，从而说明：一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。
　　确定重点：
　　1、教学重点：了解一个数连续用两个一位数去除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数结果不变这一规律。掌握由此规律得出的两种简便方法
　　2、教学难点：在除法中，灵活运用所学知识简便计算
　　3、创新点：对于除法计算能根据具体情况灵活采取多种方法解决
　　4、德育点：学生谈收获的过程中，教师注重引导学生谈从其他同学那里获得的信息；
　　学具的选择：口算卡片 教学课件
　　主要技术：留空白 联想 激励创新
　　一、教师行为：导引目标
　　1、口算（投影出示）
　　240÷20 360÷40 450÷30 350÷70
　　450÷50 630÷70 800÷100 240÷80
　　2、填空，把下面各数，分解成两个一位数相乘。
　　35＝（ ）×（ ） 54＝（ ）×（ ）
32＝（ ）×（ ）
　　40＝（ ）×（ ） 25＝（ ）×（ ）
　　28＝（ ）×（ ）
　　3、应用题（小黑板出示）三年级同学参加春季植树，把90人平均分成2队，每队3组，每组多少人？（两种方法解答）
　　教师巡视点拨学生，订正。
　　教师：刚才我们用两种解法解同一应用题，观察两种算式有什么联系和区别？学生明确：已知数相同，计算结果也一样，只是运算顺序不同。 教师说明：也就是说两个算式相等。
　　教师板书：90÷2÷3＝90÷（2×3）
　　教师：抛开具体的事理，单看两个算式，90÷2÷3还可以用90除以2和3的乘积计算
　　填空练习：
　　180÷4÷5＝180÷（ ） 140÷5÷4＝140÷（ ）240÷5÷6＝240÷（ ） 190÷5÷2＝190÷（ ）
　　教师提问：由以上练习，你能得到什么规律？教师引导明确：一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。（投影出示）
　　教师：学习了这一规律，可以帮助我们进行除法中的简便计算，这也就是我们今天学习内容“除法中的简便算法”教师板书课题。
　　二、创造条件：
　　教学例3
　　（1）出示例3　 390÷5÷6
　　引导学生汇报，先算出5和6的积，再用积30去除390。提问为什么？因为两个一位数的乘积是整十数利用上面的规律计算简便。
　　反馈练习引导学生口述思路。
　　（2）练习810÷9÷2怎样计算简便？
　　教师巡视把学生的不同作法板书并比较：
　　810÷9÷2　　 810÷9÷2
　　＝90÷2　　 ＝810÷（9×2）
　　＝45　　　 ＝810÷18
　　教师提问：（启发学生）你发现了什么？
　　引导学生明确：在计算连除法时，如果两个除数的积是整十数时，就可以先把两个除数先乘起来，用它们的积去除被除数，计算起来比较简便。
　　教师提示：计算时方框的步骤不必写出来。
　　（3）反馈练习：111页做一做。学生独立完成，并补充：190÷19÷2（加强对比灵活运用）
　　教师巡视，指点差生，集体订正。
　　组织研究
　　教学例4
　　教师：在例3中，我们利用这一规律把连续除以两个数，改成除以这两个数的积来简算。
　　（1）出示例4：420÷35
　　教师：你能进行简便计算吗？
　　420÷35　　　 420÷35
　　＝420÷7÷5　 ＝420÷5÷7
　　＝60÷5　　 ＝84÷7
　　＝12　　　 ＝12
　　请同学们比较两种作法哪种要简便？为什么？
　　引导学生明确第一种简便，因为第一步用7去除，能迅速地用口诀求商，所以比较简便。
　　（2）教师小结：在计算时，要注意，要灵活运用所学知识，怎样使计算比较简便，就怎样计算。
　　三、引导创新
　　111页做一做（幻灯出示）
　　350÷25　 480÷32
　　四、反思小结
　　今天你又学得了哪些新知识？
　　教师提示：今后我们可以根据实际情况，灵活使用使计算简便。
　　五、研究性作业
　　简便算法
　　例3　 390÷5÷6　　　 例4：420÷35
　　390÷5÷6　　　　　　　　　 420÷35　　　 420÷35
　　=390÷（5 ×6）　　　　　　 ＝420÷7÷5　 ＝420÷5÷7
　　=390÷ 30　　　　　　　　 ＝60÷5　　 ＝84÷7
　　= 13　　　　　　　　　　 ＝12　　　 ＝12
　　810÷9÷2
　　＝810÷（9×2）
　　＝810÷18
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乘法简便运算
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