傅里叶变换性质、意义、公式、资料-离散和快速傅里叶变换介绍-人大经济论坛
傅里叶变换的意义
--傅里叶变换专题
&&& 傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。傅里叶变换意义是什么？它的意义在于数字信号处理领域中，是一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
&&& 学生想自学傅里叶变换和小波分析。但是苦于数学基础比较薄弱，请问学习这个需要哪些数学基础课？Itunes U的公开课有一个斯坦福的教授讲的Fourier transform and its application, 他那课基本的微积分和概率论就够了，如果你直接听英语有困难的话不知道有没有字幕版的。你可以去别的网站公开课查查，运气好可能还会有中文字幕。他讲得不错，非常适合入门，而且很生动有趣。tunes U上有讲义还有作业之类的，如果你能20多节课全都follow下来配合一些做题应该能学到不少东西....
&&& 在matlab或R里我们可以直接调用FFT函数实现快速傅里叶变换，然而FFT的输出到底是什么含义，经常让初学者们一头雾水。实际上，它不过是每个采样点（共N个）对应的振幅（可能叫振幅不是很贴切，准确地讲它们的绝对值才是振幅）或者能量值（该值的绝对值越大，说明该点对应的周期越明显）。注意：在这些输出值中，第一个值是对应的直流分量的振幅（其实就是周期为无穷的可能性），那么第2个值对应第1个采样点，第3个对应第2个....
离散和快速傅里叶变换
离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是的周期性；另一是的对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。
傅里叶变换公式、性质、资料下载
两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是：若函数f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里叶变换\mathcal{F}[f]和\mathcal{F}[g]都存在，\alpha和\beta为任意常系数，则\mathcal{F}[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal{F}[f]+\beta\mathcal{F}[g]；傅里叶变换算符\mathcal{F}可经归一化成为幺正算符。
若函数f \left( x\right )存在傅里叶变换，则对任意实数\omega_{0}，函数f(x) e^{i \omega_{0} x}也存在傅里叶变换，且有\mathcal{F}[f(x)e^{i \omega_{0} x}]=F(\omega - \omega _0 )。式中花体\mathcal{F}是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e为自然对数的底，i为虚数单位\sqrt{-1}。
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离散傅里叶变换
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提问者采纳
等于自己写了一个离散二维傅里叶变换嘛。。。
提问者评价
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