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(1)已知函数f（x）的定义域为(0,1)，求f（x2）的定义域；(2)已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域；(3)已知函数f（x+1）的定义域为［-2,3］，求f（2x2-2）的定义域.
解析：无论何种函数，定义域是指自变量x的取值范围，同一题目中“f”相同，它所“加工”的变量的范围也相同，如f（x）=x2+2x+1可形象地比喻为f（□）=□2+2□+1，从而f（x2）=（x2）2+2（x2） +1. f（x2）的定义域是指x的取值范围.而由f（2x+1）的定义域求f（x）的定义域，是将2x+1看作整体，求这个整体的范围，令t=2x+1 ，先得到f（t）中t的范围，从而过渡到f（x）中x的范围.解：(1)∵f（x）的定义域为（0，1），即0＜x＜1，∴要使f（x2）有意义，必须x2在（0，1）内，即0＜x2＜1，&&& 得-1＜x＜0或0＜x＜1.∴f（x2）的定义域为（-1，0）∪（0，1）.(2)∵f（2x+1）的定义域为（0，1），即x∈（0，1），∴1＜2x+1＜3.&&& 令t=2x+1，则f（t）的定义域，即t的取值范围为（1，3）.而f（x）与f（t）的定义域是相同的，∴f（x）的定义域为（1，3）.(3)∵f（x+1）的定义域为［-2,3］，∴-2≤x≤3,&&& 令t=x+1,∴-1≤t≤4.∴f（t）的定义域为-1≤t≤4.&&& 即f（x）的定义域为-1≤t≤4，因此要使f（2x2-2）有意义，需使-1≤2x2-2≤4.∴-≤x≤-或≤x≤.∴函数f（2x2-2）的定义域为 ［-,-］∪［,］.
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＞＞＞已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判..
已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即 b-1a+2=0=>b=1∴f(x)=1-2x2+2x+1（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，设x1＜x2则f（x1）-f（x2）=12x1+1-12x2+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)&因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）-f（x2）=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)&＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式 △=4+12k＜0=>k＜-13．所以k的取值范围是k＜-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判..”考查相似的试题有：
814373432698890275571238467119433975这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指..
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（0）=0得f(0)=-20+n21+m，所以n=1，所以f(x)=-2x+12x+1+m，由f（1）=-f（-1）得-21+n22+m=--2-1+n20+m，∴m=2------------------（4分）由（1）知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1由上式知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数---------------------------------（6分）（2）又因f（x）是奇函数，从而不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0等价于f（x+2）＜-f（2x-1）=f（1-2x），因为f（x）是减函数，所以x+2＞1-2x，即x＞-13，所以原不等式的解集是{x|x＞-13}．----（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指..”考查相似的试题有：
514228278066556977862830246829481585已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．略辽宁省沈阳二中学年高一上学期期中考试数学试题答案}