本文主要阐述素数的概念，以通俗易懂的方式描述素数和合数的含义，并找到一种在给定数值范围内求素数的方法。

5、如何求给定范围内的素数

素数也叫素数，英文名字叫Prime。

关于素数，也叫素数，从字面意思可以想像这种数有基本、本质、原子的意思，也就是说这种数是不可分割的，它是一个基本的、独立的原子个体。素数定义为除 1 和整数本身外，不能被其他自然数整除的数（1 除外）。

你可以想象，有一堆苹果，n。假设苹果是不可切割的，现在你需要将这堆苹果分成几份。

有两种可能的结果。一是可以分成几等份；

对于第二种情况（保持原样，不可分割），这堆苹果可以看成以下两种情况：

A，以单个苹果为个体，可分为n人，1(piece)*n()

B，将n个苹果作为一个整体，可以分给1个人，n()*1()；

回到数字的范畴，也就是说，如果一个整数n只能被1或它自己整除，也就是说整数n只能用n=1*n的形式表示，或者n=n*1，即不能再分成其他形式的等份，那么这个数就称为素数。

图片理解为：一堆苹果，还是原来的那一堆苹果，没变。

按照上面素数的概念，在相反的情况下，如果一串苹果可以细分成n=a*b的形式（a,b不等于1或n），那么就称n一个合数。合数这个词本身也意味着它可以由多个数字组成。

以苹果为例。假设苹果堆是15，除了15的状态，还可以分为3堆，一共5堆（3*5）或5堆），一共3堆（5 *3） 这两种状态。即15不仅可以表示为15*1或1*15，还可以表示为3*5或5*3。也就是说，15除了可以整除可以被 1 和它自己整除，也可以被 3 或 5 整除。

其实从本质概念上来说，1也可以称为素数，从上面的例子就可以看出。

之所以不能把1看成素数，是因为如果把1看成素数，合数的概念就会不一致。

合数，从上面第3点的分析可知，合数n可以表示为n=a*b的形式（这里a、b不等于1或n）。

由于 n=a*b，那么 a 和 b 有两种状态，要么是素数，要么是合数。为什么？

因为，数本身只有这两种状态：要么只能被 1 或自身整除，要么能被其他数加法整除。因此，a 和 b 这两个数可能是质数或合数。

现在，我想对a和b做如下操作：如果它们是素数，它们将保持不变；如果它们是合数，它们将继续分解为两个数的乘积形式。

这样继续操作，n=a*b，最终会呈现为n=p1*p2*p3...（其中，p1,p2,p3.. . 都是素数）。也就是说，一个合数最终将由素数的乘积来表示。

现在回到本题的问题，为什么1不是素数？

因为：1由于其自身的特殊性（任意1或1）相乘，得到一个合数n=p1*p2*p3，就会有无数的表达式。即合数n可以表示为：

因此，为了实现合数表达式的唯一性，人为将1从素数中排除。

5、如何求给定范围内的素数

此时，我们已经知道素数和合数了。所以如果你想问给定数字范围内的质数是什么，你应该如何找到它们？

例如，如何求10以内的素数？

按照常识，很容易认为10以内的素数是：2,3,5,7

如果它不是 10，而是 100 以内的质数呢？

如果不是 100，而是 1000 以内的质数呢？

看来，靠自己的理解来数数会让自己头晕目眩，并不是解决问题的根本途径。

在我看来，我们还是要从素数的概念开始：只能被 1 和自身整除的数字。

也就是说，一个数不能被除 1 和自身以外的任何其他数整除。也就是说，只要找到一个能被 1 整除且自身能整除的数，就可以确定该数不是素数。

下面的目标是尝试找到这样的数字。

首先想一想什么是非素数？显而易见的答案是合数。合数的性质是什么？一个合数可以表示为几个素数的乘积。

既然要求是n内的素数，那么肯定n内的素数一定在n内； n 内的合数也在 n 内。 n内的合数可以表示为几个素数的乘积，这里的素数也必须在n内。

那么可以肯定，n 内的一个合数必须能被 n 内的至少一个素数整除。如果能找到能被n内的合数整除的最大素数K，那么就可以得到这样一组素数（从2开始，最大值为K），n内的整数依次与这组素数对 中的素数进行余数运算，根据余数结果是否为0来判断该整数是否为合数。即如果余数的结果不是0的整数，则是一个素数。

下面的问题是：给定整数n的范围，如何找到能被n内的合数整除的最大素数？

从合数的概念来看，一个合数必须表示为几个素数的乘积。

至于合数分解成的素数个数，这个是不确定的，可能是2，也可能是3，或者更多。

假设一个合数M可以分解为3个素数的乘积，M=X1*X2*X3(X1