一、圆锥曲线的统一方程

在平面直角坐标系内，二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线，并且所有的圆锥曲线都可以由这种方式引出。方程有如下形式：()00022≠≠=+++++B A F Ey Dx Cy Bxy Ax ，，。 在非退化情况下有：

·若042>-AC B ，方程表示双曲线;C A =时，方程表示等轴双曲线。

二、圆锥曲线的第二定义

给定一点P ，一直线l 以及一非负的实常数e ，则到点P 的距离与到直线l 的距离的比为非负的实常数e 的点的轨迹是圆锥曲线。 ·若0=e ，轨迹退化为点P ; ·若10

定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点;定直线称为圆锥曲线的准线;固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比）称为圆锥曲线的离心率;焦点到准线的距离称为焦准距（焦参数);曲线上一点的线段称为焦半径。过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径。圆锥曲线是光滑的，因此有切线和法线的概念。类似圆，与圆锥曲线交于两点的直线上两交点间的线段称为弦;过焦点的弦称为焦点弦。圆锥曲线关于过焦点与准线垂直的直线对称，在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称。 定理(Pappus)：圆锥曲线上一点的焦半径长度等于该点到相应准线的距离乘以离心率。 定理(Pascal)：圆锥曲线的内接六边形，若对边两两不平行，则该六边形对边延长线的交点共线（对于退化的情形也适用）。

定理(Brianchon)：圆锥曲线的外切六边形，其三条对角线共点。 圆的外切平行四边形是菱形。

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2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 281 [中国高考数学母题](第091号) 圆锥曲线的通径公式和性质 过圆锥曲线的焦点且垂直于过焦点的对称轴的垂线被圆锥曲线所截得的线段叫做圆锥曲线的通径,通径是圆锥曲线特殊的焦点弦,通径不仅有统一的公式,而且还有其绝妙性质. [母题结构]:(Ⅰ)(公式)①抛物线的通径长=2p;②椭圆、双曲线的通径长=2; (Ⅱ)(性质)①通径是圆锥曲线最短的焦点弦;②点M是圆锥曲线C的准线与其对称轴的交点,过点M作曲线C的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB是曲线C的通径,且切线MA,MB的斜率kMA,kMB满足:|kMA|=|kMB|=e(e是曲线C的离心率). [母题解析]:略. 1.抛物线的通径 [点评]:通径是圆锥曲线最短的焦点弦.这是通径的最根本的性质,对双曲线该性质只有在弦的 两端点在同一支时成立,当弦的两端点在两支时,焦点弦长的最小值为2a,故双曲线的焦点弦长的最小值=min{2a,}. [同类试题]: