在我们的学习时代，大家都没少背知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编帮大家整理的初中数学的知识点大全，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　初中数学的知识点 篇1

　　把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

　　大家不知道的是两个复数根在初中数学的学习中理解为无实数根。

　　初中数学的知识点 篇2

　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

　　公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

　　公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

　　初中数学的知识点 篇3

　　角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

　　角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

　　角度制中单位的换算。

　　角度制就是运用60进制的例子。

　　角度制中角度的运算。

　　两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

　　两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

　　测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

　　主要把握180°=π rad这个关系式。

　　例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

　　知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种――弧度制也可以测量角的大小。

　　初中数学的知识点 篇4

　　名画<最后的晚餐>中运用到了黄金矩形的知识。接下来的内容是初中数学黄金矩形的基础知识点。

　　黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。

　　黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。

　　黄金矩形的分割方法

　　1)作任意正方形ABCD.

　　2)用线段MN将正方形平分为两半.

　　3)用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧.

　　4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点.

　　5)延长射线DC.

　　6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点.

　　则ADFE为一黄金矩形.

　　初中数学的知识点 篇5

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　初中数学的知识点 篇6

　　棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。

　　棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

　　棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。

　　棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

　　棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

　　棱柱的形成方式：棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

　　棱柱的顶点：在棱柱中，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

　　棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

　　棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

　　棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

　　棱柱有很多，三棱柱、四棱柱、五棱柱、还有直棱柱、斜棱柱。

　　初中数学的知识点 篇7

　　基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。

　　质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

　　素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

　　算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

　　只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)

　　注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

　　初中数学的知识点 篇8

　　自然数的分类包括了奇数和偶数，质数与合数、1和0。

　　①按能否被2整除分

　　可分为奇数和偶数。

　　1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。

　　2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。

　　注：0是偶数。(20xx年国际数学协会规定,零为偶数.我国20xx年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。

　　可分为质数、合数、1和0。

　　1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

　　2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

　　3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

　　4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

　　备注：这里是因数不是约数。

　　同学们对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见。

　　初中数学的知识点 篇9

　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴ 线段的重心就是线段的中点；

　　⑵ 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶ 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷ 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　⑴ 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵ 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴ 线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵ 平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶ 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

　　初中数学的知识点 篇10

　　初中数学多项式的加法中考知识点

　　多项式和单项式一起被称为整式，整式的运算离不开加法，多项式也是如此。

　　有限个单项式之和称为多元多项式,简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

　　多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

　　F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合F[x1,x2，…,xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

　　关于多项式的加法计算的中考知识要领已经为大家整合出来了，请同学们相应做好笔记了。

　　初中数学的知识点 篇11

　　一．一元二次方程的根：

　　①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；

　　②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

　　③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值，如

　　④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

　　二．解一元二次方程应用题：

　　它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：

　　1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；

　　2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；

　　3．解：解所列方程，求出解来；

　　4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；

　　5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。

　　（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

　　（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

　　（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

　　（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；

　　（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；

　　（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；

　　（4）忽视等式的基本性质，造成失根；

　　（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。

　　初中数学的知识点 篇12

　　初中数学数轴知识点

　　①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

　　②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)

　　⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。

　　⑥数轴上两点间的距离=|M?N|

　　⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　⑦两个负数，绝对值大的反而小。

　　⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5

　　初中数学的知识点 篇13

　　包括比差和比商两种方法。

　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

　　初中数学的知识点 篇14

　　1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

　　2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

　　3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

　　4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

　　注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的补角相等。

　　初中数学的知识点 篇15

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　初中数学的知识点 篇16

　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

　　2、直线圆的与置位关系

　　1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切

　　2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角

　　4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心

　　5.垂于直径半直线必为圆的的切线

　　6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线

　　7.垂于直径半直线是圆的的切线

　　8.圆切线垂的直过切于点半径

　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

　　二、垂径定理及其推论

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

　　(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　垂径定理及其推论可概括为：

　　直径平分弦知二推三

　　三、弦、弧等与圆有关的定义

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

　　直径等于半径的2倍。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

　　4、弧、优弧、劣弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　六、圆周角定理及其推论

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　七、点和圆的位置关系

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

　　十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

　　直线l与⊙O相交d

　　直线l与⊙O相切d=r;

　　十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

　　两圆外切d=R+r

　　4、两圆相切、相交的重要性质

　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　　十四、三角形的内切圆

　　1、三角形的内切圆

　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

　　十五、与正多边形有关的概念

　　1、正多边形的中心

　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

　　2、正多边形的半径

　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

　　3、正多边形的边心距

　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

　　十六、正多边形和圆

　　1、正多边形的定义

　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2、正多边形和圆的关系

　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

　　十七、正多边形的对称性

　　1、正多边形的轴对称性

　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

　　2、正多边形的中心对称性

　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

　　3、正多边形的画法

　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

　　十八、弧长和扇形面积

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

　　其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

　　初中数学圆解题技巧

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。

　　切线长度的计算，勾股定理最方便。

　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

　　内外相切的两圆，经过切点公切线。

　　若是添上连心线，切点肯定在上面。

　　要作等角添个圆，证明题目少困难。

　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

　　假如图形较分散，对称旋转去实验。

　　初中数学的知识点 篇17

　　1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

　　2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

　　2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

　　4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

　　1、两条平行弦所夹的弧相等。

　　2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

　　3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

　　平均数中位数与众数知识点

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

　　1.大于0的数叫做正数。

　　2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3.整数和分数统称为有理数。

　　4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7.由绝对值的'定义可知：

　　一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9.两个负数，绝对值大的反而小。

　　10.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

　　15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　初中数学的知识点 篇18

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；―a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数―小数> 0，小数―大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=―1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a―b=a+（―b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（―a）n=―an或（a ―b）n=―（b―a）n，当n为正偶数时：（―a）n =an或（a―b）n=（b―a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

　　初中数学的知识点 篇19

　　一、一次函数图象 y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)

　　b等于零必过原点;

　　b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

　　b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解

　　另需注意等于的问题。

　　初中数学的知识点 篇20

　　一、数与代数A：数与式：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式

　　方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　2：不等式与不等式组

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　3视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时.

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　　在日常过程学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　数学知识点总结 篇1

　　1、用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

　　学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2、生活中常见的函数优化问题

　　1）费用、成本最省问题

　　2）利润、收益最大问题

　　3）面积、体积最（大）问题

　　1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

　　通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　四、坐标平面上的直线

　　1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

　　2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

　　3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

　　1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

　　2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

　　上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

　　3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

　　数学知识点总结 篇2

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　数学知识点总结 篇3

　　1.1柱、锥、台、球的结构特征

　　1.2空间几何体的三视图和直观图

　　22画三视图的原则：

　　长对齐、高对齐、宽相等

　　33直观图：斜二测画法

　　44斜二测画法的步骤：

　　(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

　　(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

　　(3).画法要写好。

　　5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

　　1.3空间几何体的表面积与体积

　　(一)空间几何体的表面积

　　1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

　　2圆柱的表面积3圆锥的表面积

　　(二)空间几何体的体积

　　高二数学必修二知识点：直线与平面的位置关系

　　2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

　　1平面含义：平面是无限延展的

　　2平面的画法及表示

　　(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)

　　(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

　　公理1作用：判断直线是否在平面内

　　(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：确定一个平面的依据。

　　(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

　　2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

　　1空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

　　平行直线：同一平面内，没有公共点;

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

　　2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

　　①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

　　②两条异面直线所成的角θ∈(0，);

　　③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.3―2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

　　1、直线与平面有三种位置关系：

　　(1)直线在平面内――有无数个公共点

　　(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点

　　(3)直线在平面平行――没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　简记为：线线平行，则线面平行。

　　2.2.2平面与平面平行的判定

　　1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　2、判断两平面平行的方法有三种：

　　(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.3―2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　简记为：线面平行则线线平行。

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

　　2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.3―2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　数学知识点总结 篇4

　　1、高一数学知识点总结：集合一、集合有关概念

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系

　　1.“包含”关系―子集

　　注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　①任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　数学知识点总结 篇5

　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　4、同圆或等圆的半径相等

　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

　　7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　21、①直线L和⊙O相交d