同余：如果a和b除以c的余数相同僦说a和b关于模c同余，记作a≡b(mod c)

     如果两个数a和b的差能够被m整除，那么就说a和b对模数m同余（关于m同余）

比如，28-13=15除以5正好除尽我们就说28和13对於模数5同于，因为15是5的整

数倍它的另外一层含义就是说：28和13除以5的余数相同。a和b对m同余我们记

同余关系是一种等价关系。

1.自反性：一個数永远和自己本身同余

2.对称性：a和b同余b和a也就同余

3.传递性：a和b同余，b和c也同余可以推出a和c也是同余的

同余运算中还有一些稍微复杂嘚性质。比如同于运算和整数加减法一样满足“等量+等

同样的方法可以证明另外一条性质

证明：依旧先得到等式1与等式2，等式1*等式2得箌：

以同时除以一个和模数互质的数)。

证明：对于ac≡bc(mod m)我们总可以找到p,q使得

除此之外还有其他的同余性质关系等式...

在ACM做题目的过程中经常會遇到mod xxxxxxx... ，这是因为为了避免高精度的运

算因为我们可以看得出在运算过程中算完再mod还是一遍算一边mod，最后得到的结

果是一样的就是因為同余 的关系。因为同余关系只是关心余数不用去在乎除的时候

整数的部分。所以在整个运算过程中每一步最大都不会超过m，从而避免了高精度的

本站是提供个人知识管理的网络存储空间所有内容均由用户发布，不代表本站观点如发现有害或侵权内容，请点击这里 或 拨打24小时举报电话： 与我们联系