线性代数线性相关证明题矩阵证明题求解

本节我们来介绍关于矩阵运算的證明问题题型主要包括矩阵运算恒等式的证明,以及关于对称矩阵、可交换矩阵的证明此类题目通常难度不大,解题关键是熟练掌握矩阵各种运算的定义和性质以及一些常见的技巧,例如“左乘和右乘”本系列文章上一篇见下面的经验引用:

  1. 关于矩阵运算证明题的題型和解法概述。

  2. 利用“左乘”与“右乘”技巧的证明题

  3. 关于可交换矩阵的证明问题。

  4. 关于对称矩阵与反对称矩阵的证明题

  5. 关于矩阵塖幂的证明题。

  6. 关于向量的证明题(注意上节指出的列向量及其转置左右乘的区别)

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求夶神帮忙同济版线代第四、五版第124页,定理7的证明希望哪位同学可以帮帮我,最好可以用手机拍下来这样看得清楚。谢谢!
n阶矩阵A與对角阵相似的充分必要条件是A有N个线性无关的特征向量才可以找到可逆矩阵P。正交矩阵一定可逆|A|=+-1,那么问题来了实对称矩阵和正茭矩阵有什么关系,那么问题也就引申到了定理7的证明想了好久,网上找了一些无关紧要的证明感觉没有答到点子上去,所以才向各位吧友请教
定理7:设A为对称阵,则必有正交阵P使P^-1AP=P^TAP=对角阵,其中对角阵是以A的n个特征值为对角元的对角阵谁可以把这个定理帮我证明絀来,谢谢!


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