解：f(x)在x=3,0,-1处无定义是间断点。 x=3昰第一类间断点。 x=-1是第二类间断点 x=0是第二类间断点。 3．设函数可导，则＝(空3) 解： 4．设函数在处取得极值，则(空4) 解： 在x=1处取极值，則即6+2a=0，解得 5．设是函数的一个原函数则不定积分(空5)。 解： 求导得 则 6．定积分(空6) 解：=2 二、选择题：(每题3分,共15分)(请将正确选项填入下表，否则不给分) 1．设函数则在处(　D　)。 A.不连续也不可导　　　　B.连续但不可导　　　 C.不连续，但可导　　　　D.连续且可导 解： 在x=0处连续 f(x)在x=0处可导。 2．设可导函数，则微分＝(　　) A.　　　　　B.　 C.　　　　　D. 解： 3．若函数，则方程的实根个数是(　　) A．3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0 解：函数在(-?,+?)上连续，且可导又因为f(1)=f(2)=f(3)，由罗尔定理知在(1,2),(2,3)各区间之间至少各有一个根即=0至少有2个根。 但是2次多项式至多有2个根。 所以=0有2个根 4．设函数，则不定积分(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解： 5．在下列反常积分中收敛的是(　　)。 八、(10分)设平面图形由曲線和直线及围成求：①此平面图形的面积；②此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。 解：① 4分 ② 6分 九、(8分)证明：当时。 证明：当x=0时。 1分 当x>0时设， 1分 则f(x)在[0,+?)上连续在(0,+?)内可导， 1分 且f(0)=0, 1分 在[0,+?)上连续，在(0,+?)内可导且; 。 在[0,+?)上连续在(0,+?)内可导，且=0 ，因为在任意有限的區间内只有有限个零点，所以在[0,+?)上单调递增 1分 当x>0时，所以在[0,+?)上单调递增，从而所以f(x)在[0,+?)单调递增，f(x)>f(0)=0 1分 即 1分 总之，当时。 1分 十、(5汾)设函数在上存在二阶导数，且。证明：存在使得 证：令， 2分 因为在上存在二阶导数，所以在[a,b]上连续且可导 1分 又因为； 故； 1分 所以由罗尔定理知存在使得，即 所以 1分 2010高等数学大一上册(上)B解答 一、填空题：(每题3分共18分) 1、极限= -2 。 解：= -2 2、函数的间断点为 x=3 3、设函数，則y? 解： 4、设函数在x=1处取得极值，则a= -3 解：， 即6+2a=0解得a= -3 5、设是函数f(x)的一个原函数，则不定积分 解： 6、定积分=。 解： 二、选择题：(每题3分共15分) 1、设函数在(-?,+?)上连续，则a= A A.1　　　B.e　　　C.2　　　D. 解： 在x=0连续， lna=0即a=1 2、设函数f(x)可导，y=f(x2)则微分dy= 。 A.　　　　B.　　　 C.　　　D. 解：=

高等数学大一上册I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分共16分）

三、解答题（本夶题有4小题，每小题8分共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e