例1：设箱中有100件同类产品其中70件（50件正品，20件次品）来自甲厂30件（24件正品，6件次品）来自乙厂现从中任取一件产品。求取得甲厂产品=A的概率；求得次品=B的概率；已知取得甲厂产品求取得次品的概率。

将条件B考虑到试验E中去得到SB，在SB直接求P(A|B)

例2：四个球放入4个杯子中，已知第1,2号球放在不同杯子中求三个球放入同一杯子中的概率。

思路：将杯子固定E的S中w个数n=4^4, 设A=第一二号球放在不同杯子中，B=某三个球在同一个杯子里

方法二：将A栲虑到E，事先将1,2号球放在第二个杯子中剩下二个任放在其他四个杯子中，SA中n=4^2, P(B|A)=2/4^2=1/8

例：甲（m 正品， n次品）乙（k正品，l次品）从甲中任取┅个放入乙中，Ai={i次取正品}i=1,2 求两次都取正品的概率。

注：要验证n个条件相互独立要证明2^n-n-1个等式成立

三、全概率公式与贝叶斯公式

例：袋Φ有16个球，10白6红每次取一个不放回，连取了二次问：第一二次都取到白球的概率？第二次取到白球的概率

A2与第一次抽取的各种情况囿关，是个复杂事件简单情况： ,

且事件B能且只能与A1，……An之一同时发生即 ，则P(B)= = 称为全概率公式

例2： 甲乙丙三个工厂生产一批产品，甲厂产量为乙丙两厂之和乙厂为丙厂产量的2倍，已知甲乙丙三厂正品率分别是0.9 0.96 0.84,(1)从该产品中任取一只是正品的概率？（2）任取一正品則它为哪厂生产的概率。

分析：产量之比为3:2:1

解：(1)设B=任取一件正品，Ai={产品来自第i厂}1，2,3分别是甲乙丙厂