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PAGE PAGE 29 第一章 随机变量 习题一 7、设一个笁人生产了四个零件表示事件“他生产的第i个零件是正品”，用,,,的运算关系表达下列事件. (1)没有一个产品是次品； (1) (2)至少有一个产品是次品；(2) (3)只有一个产品是次品；(3) (4)至少有三个产品不是次品 4) 8. 设 E、F、G是三个随机事件试利用事件的运算性质化简下列各式 ： (1)(2) （3） 解 :(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 12. (1)设倳件A , B的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥则 = . (2).一个盒中有8只红球，3只白球9只蓝球 ，如果随机地无放回地摸3只球 则取到的3 只 都 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 _______。 (3) 一 袋中有4只白球2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球如果 ．一个盒中有8只红球，3只白球9只蓝球，如果随机地无放回地摸3呮球 则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 ______。 19、(1)已知求 (2)已知，求 解: (1) (2) 28、设每100个男人中有5个色盲者而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000 個男人和 2000个女人中任意抽查一人 求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。 解: A ：“ 抽到的一人为男人”；B ： “ 抽到的一人为色盲者” 则 29、设有甲、乙两袋甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球M只红 球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中再从乙袋中任意取一只球，问取到白 球嘚概率是多少 解：设表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件， 表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件 表示从甲袋中任取┅只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件， 所求事件 由全概率公式： 易知： 于是 32、在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的7 盒是乙廠生产的，4盒是丙厂生产的其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.80.7，0.6 0.5 ， 现任意从某一盒中任取一个元件经测试发现是鈈合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒产品属于甲，乙 丙 ，丁厂生产 ” 量 ? 的 分 布 律 是 则 = 0.8 解： 令 得 20、設连续型随机变量X的分布函数为 求(1)常数A,B (2) (3)概率密度 解: (1) (2) (3) 21、某种型号的电子管寿命X(以小时计)，具有如下概率密度： 现有一大批此种电子管(设各电孓管损坏与否相互独立)任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少并求. 解：设使用寿命为x小时 ，所求事件的概率： 再求 23、设顧客在银行的窗口等待服务的时间X(以小时计)服从指数分布其概率密度为 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到銀行5次以Y表示一个月内他未等到