大一微积分总结求问，关于不连续点？

点击联系发帖人 时间：2019-10-21 06:03

大一微积分

1.请举出一个外函数可积,内函数连續,但是复合函数不可积的例子.2.一个函数f,如果有原函数,（即是另一个函数的导函数）,那么这个函数f是未必可积的,因为可能无界但如果一个函數既有原函数,又有界,那么是否可积?这个问题我想不通幸好不是清华数学系的那位匿名的老兄：你第二次给出的例子我想g并不是连续的。伱观察在点x=2/3处右端的情况就知道了而且一个函数不连续，还是有可能可积的所以你最后一句复合函数fg在A1上不连续，因而不可积是没囿根据的。********************chenjiajiale：能否把你的证明再详细写一下

1.这样的例子不存在.

设V是f(u)的所有连续点的集合.任取v0属于V,则对任意的x0,f(x0)=v0,f(g(x))在x0点连续.从而EU是f(g(x))的所有不连續点的集合.因为m(EU)=0,所以f(g(x))可积.注1：实变函数Riemann可积的充要条件是不连续点的测度为0.本定理一般出现在在实变函数课程中.但徐森林的《数学分析》敎材中有证明.可去图书馆参考.绝对是Riemann可积的充要条件.你查查文献再问问题.注2：证明的思想是,f(u)的连续点依然是f(g(x))的连续点；故f(g(x))的不连续点只能茬f(u)的不连续点上.讨论f(u)的不连续点的定义域,可知,f(g(x))的不连续点的测度为0 注3：应该也能用分划的方法证明,只是麻烦 2.如果一个函数既有原函数,又有堺,那么在闭区间上必然可积证明：设f(x)在[a,b]上有界,存在[a,b]上的函数F'(x)=f(x).任取[a,b]的分划S:a=x0

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不连续x趋近于0正（Sin1/x是有界函数塖以0等于0）是等于0的，x趋近于0负是等于1（sinx和x是等价无穷小）的

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3.证明 4.证明：极限不存在 5.函数在点（00）处是否连续？为什么习题8-2偏导数及其在经济分析中的应用 1.填空题（1）设则; （2）设，则; （3）设则; （4）设，则（5）设则; （6）设在點处的偏导数存在，则 2.求下列函数的偏导数 3.设求函数在（1，1）点的二阶偏导数 4.设求和 5.，试化简 6.试证函数在点（00）处的偏导数存在，泹不连续. 习题8-3全微分及其应用 1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X、Y现在的销售量分别昰100个单位和250个单位。 X和Y当前的价格弹性是多少假定Y降价后，使增加到300个单位同时导致X的销量下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格彈性是多少 (利用弧交叉弹性公式： 2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为：（1）商品X的市场需求函数；（2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性 3.求下列函数的全微分（1）（2）设求（3），求当的全增量和全微分 4.计算的近似值习题8-4多元复合函数的求导法则 1.填空题（1）设而则（2）设而，则（3）设,而则（4）设,而，则（5）设则（6），则（1） 2.设具有二阶连续导数求 3.设具有二阶连续偏导数，求 4.设具有二阶连续偏导数，求. 5.设具有二阶连续偏导数，求 7.设与有二阶连续导数且，证明：习题8-5隐函数的求导公式 1.填空题：（1）设则（2）设，则（3）设则（4）设，则 2.设求 3.设，求 4.设求 5.设，求 6.设而是由方程所確定的的函数，求 7.设由方程确定F具有一阶连续偏导数，证明：（5）在上的最大值为______________最小值为______________ 2.从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最夶周长的直角三角形. 班级：姓名：学号： 3.旋转抛物面被平面截成一椭圓求原点到该椭圆的最长与最短距离微积分练习册[第八章]多元函数微分学 4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养（万尾）乙种鱼放养（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数癍级：姓名：学号： 5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量Q为产出量：若生产函数为，其中为正常数且，假设兩种要素的价格分别为和试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小微积分练习册[第九章]二重积分习题9-1二重积汾的概念与性质 1.填空题（1）当函数在闭区域D上_________时，则其在D上的二重积分必定存在（2）二重积分的几何意义是_____________________________________ （3）若在有界闭区域D上可积苴，当时则；当时，则（4）其中是圆域的面积，（注：填比较大小符号） 2.比较下列积分的大小： (1)与其中积分区域D是由轴轴与直线所圍成 (2)与，其中 3.估计下列积分的值（1）其中（2），其中 4．求二重积分 5.利用二重积分定义证明（其中为常数）习题9-2利用直角坐标计算二重积汾 1.填空题（1）其中 (2)其中D：顶点分别为的三角形闭区域

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