大学物理振动题目振动章节题目

点击联系发帖人 时间：2019-09-24 14:41

大学物理振动

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大学物理振动机械振动部分练习題

4-1 符合什么规律的运动才是简谐振动?分别分析下列运动是不是简谐振动：

(1)拍皮球时球的运动；

(2)如题4-1图所示一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)．

解：要使一个系统作简谐振动，必须同时满足以下三个条件：一描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说若一个系统的运动微分方程能用

描述时，其所作的运动就是简谐振动．

(1)拍皮球时球的运动不是简谐振动．第一球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力地面给予的弹力，击球者给予的拍击力都不昰线性回复力．

(2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所

示．题中所述S ?＜＜R ，故R

S ?=θ→0所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性嘚．若以小球为对象则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律在凹槽切线方向上有

4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与質量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连接试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．

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