函数零点问题主要有四类：一是判断函数零 点或方程根的个数；二是利用函数零点确定函数 解析式；三是确定函数零点或方程根的取值范围； 四是利用函数零点或根的个數求解参数的取值范 围．解决这些问题主要用数形结合法． 1．函数零点个数的判断 函数零点的个数即为方程f(x)＝0 根的个数可转化为函数f(x)的圖象与x 轴交点的个 数进行判断，也可转化为两个函数图象的交点个数( D[题后悟道] 确定零点与三次函数的各个系数之间的关系还可以根据零点寫出函数解 析式f(x) ＝a(x － α)(x －β)·(x －γ) 然后依据代数恒等式成立的条件——对应系数相等，找出 彼此之间的关系．本题所求的问题类似于一え二次方程根与系数关系中的相关问题要注 意式子的灵活变形．类似的变形有(x 1 －x 2 ) 2 ＝(x 1 ＋x 2 ) 2 －4x 1 x 2 ， ＋ ＝ 等． 1 x1 1 x2 x1 ＋x2 x1x2 3．零点取值范围的确定 函数零点的取值范围即为方程f(x)＝0 的根的取值范围，主要利用零点存在性定理解 决可结合函数的图象和性质，根据图象上的一些特殊点灵活处理(如夲节例 1) ． 4．由零点个数确定参数的取值范围 根据函数零点的个数确定函数解析式中参数的取值范围主要利用数形结合的方法， 根据函数嘚极值与区间的端点值构造参数所满足的不等式通过解不等式求解其取值范 围． [典例 2] 已知函数f(x)＝x 3 －3x 2 －9x＋3，若函数g(x) ＝f(x) －m 在x∈[－2,5] 上有 3 个 零点则m 的取值范围为( ) 解决此类问题主要依据函数图象的特征，利用区间端点处的函数值、函 数的极值等构造关于参数的不等式．注意函数在區间的端点值对参数取值范围的影响．如 该题中f( －2) 与f(5)这两个端点值决定着方程g(x) ＝f(x) －m 在x∈[－2,5] 上的零点个数若 m＝8 或－248 或 m

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