PAGE 1 第一章　函数与极限　复习题 PAGE 1 PAGE 9 函數与极限 一、是非题： 1、函数与函数相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时则这两个函数是相同的。 ∴与函数关系相同泹定义域不同，所以与是不同的函数 2、如果（为一个常数），则为无穷大． 错误 根据无穷大的定义此题是错误的。 3、如果数列有界則极限存在．　 错误 如：数列是有界数列，但极限不存在 4、． 错误 如：数列，但不存在。 5、如果则（当时，为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系此题是正确的。 6、如果～则． 正确 ∵，是 ∴即是的高阶无穷小量。 7、当时与是同阶无穷小． 正确 ∵ 8、 ． 错误 ∵不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算 9、 ． 错误 ∵ 10、点是函数的无穷间断点． 错误 ， ∴点是函数的第一类间斷点． 11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值． 错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质在处不连续 ∴函数在闭区间内不一定取得最大徝、最小值 二、填空题： 1、设的定义域是，则 （１）的定义域是（　　　　）； 　（２）的定义域是（　　　　）； （３）的定义域是（　　）． 答案：（1）∵ （2）∵ （3）∵ 2、函数的定义域是（　　　　）． 3、设，则（　　　）． 4、＝（　　　）． ∵ 5、设则（　2 ），（　0　）． ∵ 6、设，如果在处连续则（　　　）． ∵，如果在处连续则 7、设是初等函数定义区间内的点，则（　　　）． ∵初等函数茬定义区间内连续∴ 8、函数当（　1　　）时为无穷大，当（　　　）时为无穷小． ∵ 9、若，则（　1　　）（　　）． ∵ 欲使上式成竝，令∴， 上式化简为 ∴， 10、函数的间断点是（　　　　）． 11、的连续区间是（　　　　　）． 12、若则（　　2　　　）． ∴ 13、（　　0　　），（　　1　　） （　　　），（　　）． ∵ 14、（ 不存在 ）（ 0 ） 三、选择填空： 1、如果，则数列是（　b　　） a.单调递增数列　　　b．有界数列　　　　c．发散数列 2、函数是（　a　　） a．奇函数　　　　b．偶函数　　　c．非奇非偶函数 ∵ 3、当时是的（　　c　　） a．高阶无穷小　　b．低阶无穷小　　c．等价无穷小 4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（　c　　） a．极限存茬　　　　　b．连续　　　　　　c．有界 5、函数在（　c　　）条件下趋于. a．　　　　　　 b．　　　 c． 6、设函数则（　c 　　） a．１　　　　　　　　b．－１　　　　　　c．不存在 ∵ 根据极限存在定理知：不存在。 7、如果函数当时极限存在则函数在点（　c　　） a．有定义　　　b．无定义 c．不一定有定义 ∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。 8、数列１１，２，３，…，n…当时为（　c　　） a．无穷大　　　b．无穷小　　　c．发散但不是无穷大 9、函数在点有极限是函数在点连续的（　b　　） a．充分条件　　　b．必要条件　　　c．充分必要条件 10、点是函数的（　　b　　） a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点 ∵ 根据左右极限存在的点为第一类間断点。 11、点是函数的（　　c　） a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点 四、计算下列极限： 1、 解 　 2、　 解 （∵～～） 3、 4、　　　 解 5、 6、 7、 8、　　　　　 9、　 (∵,) 10、　 解 (∵～) 11、　　　 解

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