高数经典求极限题题求大神

点击联系发帖人 时间：2018-10-19 01:43

高数经典求极限题

提示：方法 1：分情况讨论（1） a ? 1 ；（2） a ? 1 （显然成立）；（3） a ? 1 （令 b ? 的结论即可）注意到不等式： 1 ?

a ? n n ，由夹逼法则即得证！

方法 2：利用海涅定理只需考虑极限 lim a ? 1 。方法 3：用定义證明： ?? ? 0, 要使

从而 A ? B 6、求下列极限：

又 x ? 1 ，显然极限不存在； x ? ?1 时原式为 0，综上所述有

（1）研究数列 ?un ? 的单调性；

（2）利用（1）的结果证明不等式

单减趋于 e 故有不等式：

an ? 0 ，于是数列 ?an ? 有下界从而极限存在。

10、某顾客向银行存入本金 p 元几年后他在银行的存款额是本金及利息之和，设银行规定年利率为 r 试根据下述不同的结算方式计算顾客几年后的最终存款额：（1）每年结算一次；
（2）每月结算一次，每月的复利率为

（3）每年结算 m 次每次结算周期的复利率为

r ，证明最终存款额随 m 的增加而增加； m

（4）当 m 趋于无穷大时结算周期为无穷小，这意味着銀行连续不断地向顾客付利息这样的存款方式为连续复利，试计算连续复利下顾客的最终存款额

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教你一招：一切东西都不要用lim来莋用泰勒展开来做。

比如说第一题你就先求(1-sin(x))/cos(x)在x=0附近的展开，容易知道是
然后当x=0时极限值自然是1。

第二题同样是x=0附近，泰勒展开是
嘫后当x=0时极限自然是1/2。

用泰勒展开你就知道为什么你会算错了。你之前的做法将极限拆开两边但是两边其实首项是会抵消的，你拆開的话就看不见这个抵消的效果忽略了高阶项，自然就做错了

第三题，同样简单先换个元，因为无限处不好泰勒展开令y=1/x，于是要求的就是y在0附近的展开：
然后用著名极限：当x趋近于0时我们有。

你看泰勒展开就是这么有用，而且不会出错这个用得好的话，什么洛必达法则啊不定式啊都是浮云

而且这也是法国高等教育中使用的方式，他们从来不教什么洛必达直接展开就可以了。

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