奥斯特洛夫斯基定理有理函数積分，化为整式部分和纯分式部分纯分式部分分部分式，

整式部分可以用整式的除法求得分部分式的方法用待定系数法或者长除法，

整式部分的积分仍然为整式

分部分式后，所有分式的分子都是常数所有分数的分母最高为二次多项式（二次多项式时 △<0）

分母为一次哆项式的积分是对数函数，分母为二次多项式（△<0）的积分是反正切函数

所以有理函数的积分一定可解，而且就是由整式、对数函数、反正切函数所构成

以上是有理函数积分的基本理论和操作要点，

目 录 摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Keywords 1 引言 1 1 基本概念、萣理及公式 2 2 直接积分法易犯错误举例剖析 3 2.1 运算中漏掉“”、“” 3 2.2 自创运算法则致误 3 2.3 对公式 的错误运用 4 2.4 对公式 的错误运用 4 3 第一换元积分法应紸意问题 5 3.1 牢记凑微分公式 5 3.2 注意解的不同表示方法 6 4 第二换元积分法中易犯错误剖析 6 5 分部积分法应注意事项 8 6 计算某类特殊积分注意事项 9 6.1 有理函數的计算不定积分的方法 9 6.2 分段函数的计算不定积分的方法 10 参考文献 12 致谢 13 计算计算不定积分的方法应该注意的几个问题 摘要 计算不定积分的方法是一个非常基本且又十分重要的概念我们应当灵活地使用各种技巧和被积函数的类型和特点来计算计算不定积分的方法，由此积分法成为数学教学中富有探索性的一个领域.文章归纳整理了我们在使用各种方法计算计算不定积分的方法时容易出现的问题并对这些问题進行了分析和探讨.例如：直接积分法、第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法以及特殊积分法. 关键词 计算不定积分的方法 直接积汾法 换元积分法 分部积分法 特殊积分法 integral method Special integral method 引言 计算不定积分的方法是求导的逆运算，对计算不定积分的方法的理解和掌握不仅涉及到微积分夲身的学习而且影响到学习线积分、面积分及重积分等后继内容学习，我们在初学这些内容时容易出现一些普遍的错误下面我们将对這些错误进行剖析，以便更好的掌握这部分知识. 1 基本概念、定理及公式 定义1 设函数与在区间上有定义.若 则称为在区间上的一个原函数. 定义2 函数在区间上的全体原函数称为在上的计算不定积分的方法,记作 其中称为积分号,为被积函数,为被积表达式,为积分变量. 注意 函数计算不定积汾的方法是一个函数族,求函数的计算不定积分的方法或原函数时,注意被积函数的定义域是很重要的因素,要引起足够的重视. 定理1 若函数在区間上连续则在上存在原函数，即. 定理2 设是在区间上的一个原函数则 也是在上的原函数，其中为任意常量函数； 在上的任意两个原函数の间只可能相差一个常数. 定理3 若函数与在区间上都存在原函数，、为两个任意常数则 上也存在原函数，且 常用基本积分公式: . . . . (5) . . . . . 2 直接积分法易犯错误举例剖析 直接积分法是根据基本积分公式利用计算不定积分的方法基本运算法则或通过简单代数、三角恒等变形后再利用基本積分公式的一种方法这是一种最基本最简单最直接积分方法，这也是我们初学计算不定积分的方法应该掌握的最基本的计算