利用导数求解函数的零点问题 余凯迪 长沙市周南中学 X 关注成功！ 加关注后您将方便地在 我的关注中得到本文献的被引频次变化的通知！ 新浪微博 腾讯微博 人人网 开心网 豆瓣网 网易微博 摘????要： 在我们高中数学知识学习的过程中, 经常会利用定义或是二分法求解简单的函数零点问题, 也可以通过函数图像与定理等, 对零点问题进行合理的判断与分析。然而, 在解决三次多项类型函数或是含有超越函数式的零点问题期间, 通常可以使用方程式对其进行处理, 可以全面提升我们高中函数零点问题的解决效果。 关键词： 导数求解函数; 零点问题; 解决措施; 在我们高中数学知识学习期间, 方程式并不是零点问题的唯一解决方式, 也不是最为简单的解题方式, 但是, 属于最为通用的方法, 同时, 在近几年高考中, 也经常会出现零点问题, 向着多元化的方向发展, 因此, 我们在高中数学知识学习期间, 应当科学使用此类方式, 提升解题的简化性。 1 根据区间零点情况解决参数取值范围问题 在学习高中函数知识的过程中, 可以利用例题的方式解决问题, 如:“已知函数, 其中, a, b∈R, (1) 假设g (x) 在区间[1, 0]上为最小值; (2) 如果f (1) 等于0, 函数f (x) 在区间[1, 0]中存在零点, 那么a的取值范围是多少?”在求解的过程中, 可以根据题目的实际情况, 假设f (1) =0, e-a-b-1=0, b=e-a-1, f (0) =0, 那么函数f (x) 在区间[0, 1]中至少会存在三个单调区间。 在解决该问题的过程中, 我注意到区间上的零点元素, 对字母参数范围进行分析, 但是, 由于超越函数式的函数图像具有复杂的特点, 缺乏固定的形状, 因此, 我在研究这个问题的时候, 从两个方向对其进行思考:第一, 我根据区间中零点个数对其进行思考, 对函数的图像大致形状进行估测, 在解决与推导导数之后, 可以了解满足条件要求, 然后求解函数区间零点的实际情况, 对函数自身需要满足的各类条件进行分析, 在实际推导的过程中, 由于函数较为复杂, 经常会出现新的函数, 在多次求导的过程中, 层层推理, 才能得到正确的答案。所以, 我建议我们高中生在解决此类问题的过程中, 应当对函数知识进行全面的分析, 以免影响答案的正确性。 2 根据取值范围, 对零点个数问题进行解决 在我们高中函数知识学习的过程中, 经常会遇到已知参数取值范围, 求零点个数的问题, 因此, 在解决问题期间, 需要掌握问题的分析与处理技巧, 以此提升自身的解体能力, 增强学习效果。例如:我根据以下问题进行解决, 总结了相关问题的解题技巧“加入函数, 在其中, a属于实数范畴, 如果中属于单调增函数, 那么, f (x) 的零点个数是多少?” 我在解决这个问题的时候, 由于g (x) 在中属于单调增函数, 因此, 在其中, g (x) 大于等于0对恒成立, 因此, a小于等于e, 在a=0的时候, 函数f (x) 在区间中的图像呈现不间断的趋势, 因此, 其中存在零点。同时, 在解决这个问题的时候, 如果x大于0, 那么, 函数会呈现单调增函数的趋势, 因此, f (x) 只有一个零点[1]。 在解决这个问题的时候, 我对已知的参数取值范围进行了全面的分析, 对零点个数问题进行思考, 能够借助导数对问题进行解决。首先, 就是对参数进行分离, 获得参数与超越函数式的式子, 在一定程度上, 能够通过导数对函数单调区间与极值情况进行分析, 根据图形情况, 对参数函数与超越函数的交点进行分析, 得到交点的个数, 以此分析相关零点问题。其次, 可以构造新的函数, 然后对其导数进行分析, 通过单调性对函数取值进行判断, 然后根据零点的个数情况等, 对其进行合理的分析, 达到良好的解题效果[2]。 3 根据已知的零点, 对零点性质问题进行解决 我在高中函数知识学习的过程中, 会遇到根据函数存在零点情况, 对零点性质进行分析的问题, 也就是在已知函数零点的情况下, 对某项性质进行证明, 实际上, 可以根据数值精确的计算, 构造新的函数公式, 然后对导数进行分析, 灵活使用函数思考问题, 找到综合分析与抽象概括分析的解题方式, 然后掌握解决函数问题的能力, 提升自身学习效果[3]。 4 结语 上述是我在高中函数学习中的一些经验, 希望同学们在解决函数零点问题的过程中, 可以利用导数的函数单调性对其进行分析, 掌握极值与导函数之间的关系, 在相互协调的情况下, 提升自身的解题效果。 参考文献 [1]徐宇锋.广义分数阶微积分中若干问题的研究[D].中南大学, 2014. [2]郭俊梅.浅谈利用导数求解函数单调性[J].中央民族大学学报:自然科学版, 2016,