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二元二次方程组的解法及应用
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3秒自动关闭窗口二元二次方程用十字交叉法怎么分解因式_百度知道
二元二次方程用十字交叉法怎么分解因式
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十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况。①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x²-2x-8=(x-4)(x+2)②kx²+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x²-19x-6图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。例3：6X²+7X+2第1项二次项（6X²）拆分为：2×3第3项常数项（2）拆分为：1×22（X）　3（X）1　2对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘，横向相加。十字相乘法判定定理：若有式子ax²+bx+c，若b²-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。
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1.x^2-5x-y^2-5y=0x^2+xy+y^2=49根据式子1得知（x-2.5）^2=(y+2.5)^2解得x-y=5或者x+y=01.若x-y=5那带入2式,得y^2+5y-8=0,求Δ=5^2+4X2X8=89求出y有2个根,分别是[-5+根号89]/2和[-5-根号89]/2x对应分别为[5+根号89]/2和[5-根号89]/22,若x+y=0y^2=49,y可取7和-7那x分别为-7和7一共4组解,如上所说2.x^2+y^2=45(x+y)^2-2xy=45(x+y)^2=85 x+y=±√85(x-y)^2+2xy=45(x-y)^2=5 x-y=±√5与x+y=±√85联立求解x=(√85+√5)/2 y=(√85-√5)/2或x=(√85-√5)/2 y=(√85+√5)/2或x=-(√85+√5)/2 y=-(√85-√5)/2或x=(-√85+√5)/2 y=(-√85-√5)/23.x^2-xy+y^2=3,2x^2-xy-y^2=55x^2-5xy+5y^2=156x^2-3xy-3y^2=15两式子相减x^2+2xy-8y^2=0(x+4y)(x-2y)=0x=2y或者x=-4y当x=2y时代入第一个式子有4y^2-2y^2+y^2=33y^2=3y=±1此时x=2,y=1或者x=-2,y=-1如果x=-4y代入式子16y^2+4y^2+y^2=3y^2=1/7y=±根号7/7x=4根号7/7,y=-根号7/7或者x=-4根号7/7,y=根号7/7综上x=4根号7/7,y=-根号7/7或者x=-4根号7/7,y=根号7/7或者x=2,y=1或者x=-2,y=-14.xy-2y-x+2=(x-2)y-(x-2)=0,y=1或x=2设y=1,则x^2-3xy+5y-5=x^2-3x+5-5=x^2-3x=x*（x-3）=0所以x=0或x=3设x=2,则x^2-3xy+5y-5=4-6y+5y-5=0,y=1所以有x1=0,y1=1x2=3,y2=1x3=2,y3=15.xy+x+y=11 x^2y+xy^2=30 xy(x+y)=30xy,x+y为方程x^2-11x+30=0两个根(x-5)(x-6)=0xy=5,x+y=6或xy=6,x+y=51)xy=5,x+y=6x,y是方程x^2-6x+5=0两个根x=1,y=5或x=5,y=12)xy=6,x+y=5x,y是方程x^2-5x+6=0两个根x=2,y=3或x=3,y=2所以方程组x=1,y=5或x=5,y=1或x=2,y=3或x=3,y=26.x²-y²=-212xy=20由x²-y²=-21得y²-x²=21①由2xy=20得xy=10②①×10-21×②,可得10y²-10x²-21xy=0因式分解,得(5y+2x)×(2y-5x)=0所以5y+2x=0③或2y-5x=0④则可化为③、①和④、①的两个同解方程组即5y+2x=0、y²-x²=21或2y-5x=0、y²-x²=21由③可得x=-(5/2)×y⑤将⑤代入①得-(21/4)y²=0所以y=0与xy=10矛盾所以③、①组成的方程组无解由④可得x=(2/5)×y⑥将⑥代入①得(21/25)×y²=21所以y=5或-5将y=5代入⑥得x=2将y=-5代入⑥得x=-2综上可知方程组的解为x=2,y=5或x=-2,y=-57.x^2-2xy-y^2=1 ,2x^2-5xy-3y^2=02x^2-5xy-3y^2=0 (x-3y）（2x+y）=0x=3y x= -0.5y代入x^2-2xy-y^2=1中解得y=±√2/2 ；y=±2代入x=3y x= -0.5y中解得x=±3√2/2；x=±18.x2+y2x2+y2+2xy=9(x+y)²=9x+y=3或-3(x-y)2-3x+3y+2=0(x-y)²-3(x-y)+2=0(x-y-1)(x-y-2)=0x-y=1或2所以组成4个方程组x+y=3,x-y=1x+y=3,x-y=2x+y=-3,x-y=1x+y=-3,x-y=2所以x=2,y=1x=5/2,y=1/2x=-1,y=2x=-1/2,y=-5/2+2xy=9 (x-y)2-3x+3y+2=09.x^2-y^2=6 (1)2x^2+3y^2=72 (2)由(1)*2得：2x^2-2y^2=12 (3)由(2)-(3)得：5y^2=60 推得：y^2=12由此可得：x^2=18所以：x=±3倍根号2y=±2倍根号3 10.x + 2y = 0 （1）x^2 + xy + y^2 + 5y = 0 （2）二元二次方程解（要过程） 浏览次数：18次悬赏分：5 | 解决时间： 18:42 | 小芷芊 x + 2y = 0 （1）{x^2 + xy + y^2 + 5y = 0 （2） 代入4y²-2y²+y²+5y=0y(3y+5)=0y=0,y=-5/3x=-2y所以x=0,y=0x=10/3,y=-5/31) 66x+17y=396725x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 1、3x+70>100解:3x >100-70 3x>3O x>10 2、2x4解:2x-4>4 2x>4+4 2x>8 x>46、10-3(x+6)
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