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一道导数题,f(x)是定义在（0,正无穷大）上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0.对任意正数a、b,若a＜b,则必有A.af(b)≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a）≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
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令F(x)=xf(x),则F'(x)=xf'(x)+f(x),所以F'(x)=F(b),即af(a)>=bf(b),又有0=f(b),所以bf(a)>=af(b).选A.
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关于导数求面积有一个疑惑y^2=4x和y=x-1所围成的面积怎么算?x^2=4y和y=x+1所围成的面积怎么算?解这两个题目在求导时有什么区别?
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前者二次曲线是关于X是多值的,但关于Y却是单值的,因此应该以Y作为积分变量：x1=y+1,x2=y^2/4,面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy后者关于X是单值的,关于Y是多值的,因此有常规的,将X作为积分变量：y1=x+1,y2=x^2/4面...
面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy为什么是x1-x2而不是x2-x1。下面的也是，为什么不写成y2-y1
也可以写成x2-x1，只是注意将积分上下限改一下即可。
积分上下限是两曲线的交点的坐标。
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zhujiangria
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zhujiangria
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第一问，求导数，得出=2xlnx+x^2/x-2x=2xlnx-x=x(2lnx-1)在x=1处，y=-1第2问：mx^2(lnx-1)+e^x&=0
第二问然后？
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因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）大致方法是：1、对x求偏导时，把y看成常数；2、对y求偏导时，把x看成常数；3、这是一个多重复合函数，按照复合函数求导方法，一层一层的去求，即可。
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