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已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（-x2+2x）ex，f′（x）=-（x2-2）ex令f′（x）＞0，得x2-2＜0，∴-2＜x＜2∴f（x）的单调递增区间是（-2，2）；（Ⅱ）f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，若f（x）在（-1，1）内单调递增，即当-1＜x＜1时，f′（x）≥0，即-x2+（a-2）x+a≥0对x∈（-1，1）恒成立，即a≥x+1-1x+1对x∈（-1，1）恒成立，令y=x+1-1x+1，则y′=1+1(x+1)2＞0∴y=x+1-1x+1在（-1，1）上单调递增，∴y＜1+1-11+1=32∴a≥32当a=32时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是[32，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=..”考查相似的试题有：
559794824716412586332704618530497671已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数，ab不等于2)，且f(x)f(1/x)=k_百度知道
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数，ab不等于2)，且f(x)f(1/x)=k
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数，ab不等于2)，且f(x)f(1/x)=k，（1）求常数k；（2）若f(f(1))=k/2，求a，b的值。...
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a.b是常数，ab不等于2)，且f(x)f(1/x)=k，（1）求常数k；（2）若f(f(1))=k/2，求a，b的值。
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1.因为f(x)=(bx+1)/(2x+a)；所以f(1/x)=(b+x)/(2+ax)所以：f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)] =[bx^2+(b^2+1)x+b]/[2ax^2+(a^2+4)x+2a]因为：f(x)f(1/x)=k常数；所以分子与分母两个多项式各次项系数必需成比例；即：b:(2a)=(b^2+1):(a^2+4)=b:(2a)；所以k=b/2a;因为：b:(2a)=(b^2+1):(a^2+4),所以(b^2+1):b=(a^2+4):2a即：b+1/b=a/2+2/a；所以b=a/2,即：a=2b,所以k=b/2a=1/4；　　　　　　　　　　　或b=2/a,即：ab=2（舍）所以：k=1/42.∵f（1）=(b+1)/(2+a
则若f[f（1）]=f[(b+1)/(2+a
]=（b^2+b+2+a ）/（2b+2+2a+a^2
根据合分比性质得：b2/2b＝b/2＝2/2a=a/a2＝k/2
可得：a=2/k
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解：1.∵f(0)=f(2)=0∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x∴ax²+(2-2a)x=0∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x 2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为（0，0）（2，0）f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点（1，-1）在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为（－∞，0]3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m＝0或m＝6∴m取0，n取6∴存在实数m＝0，n＝6，使f（x）在区间〔0，6〕内的取值恰好是〔0，24〕．
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＞＞＞已知函数f(x)=loga2m-1-mxx+1(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D..
已知函数f(x)=loga2m-1-mxx+1(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x&的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A?D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
题型：解答题难度：中档来源：黄浦区二模
解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，即loga2m-1-mx1+x+loga2m-1+mx1-x=0．化简此式，得（m2-1）x2-（2m-1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有m2-1=0(2m-1)2-1=0，解得m=1．∴f(x)=loga1-x1+x，D=(-1，1)．（2）当0＜a＜1时，函数f(x)=loga1-x1+x在D=(-1，1)上是单调增函数．理由：令t=1-x1+x=-1+21+x．易知1+x在D=（-1，1）上是随x增大而增大，21+x在D=（-1，1）上是随x增大而减小，故t=1-x1+x=-1+21+x在D=（-1，1）上是随x增大而减小于是，当0＜a＜1时，函数f(x)=loga1-x1+x在D=(-1，1)上是单调增函数．（3）∵x∈A=[a，b）（A?D，a是底数）∴0＜a＜1，a＜b≤1．∴由（2）知，函数f(x)=loga1-x1+x在A上是增函数，即f(a)=1，loga1-a1+a=1，解得a=2-1(舍去a=-2-1)．若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为[1，loga1-b1+b)，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求，∴必有b=1．因此，所求实数a、b的值是a=2-1、b=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga2m-1-mxx+1(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=loga2m-1-mxx+1(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D..”考查相似的试题有：
570670864540453029842235572159812673扫二维码下载作业帮
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周期函数常见结论有些…类似f(x+a)=-f(x),T=2a
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f(x+a)=f(x+b）的周期为|a-b|f(x+a)=-f(x+b）的周期为2|a-b|f(x)+f(x+a)=常数 周期为2af(x)*f(x+a)=常数 周期为2a当然还有很多,但形式差不多,稍微变化一下而已,不过有一条,最终还是归结于周期的定义即可!
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f(x)=f(x+a)周期af(x)=-f(x+a)周期2af(x)=1/f(x+a)周期2af(x)=-1/f(x+a)周期2a两个对称一个周期，如果已知其中任何两个条件，必定能求出另外一个
1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)周期证明：令x=x-bf(x-b+a)=f(x-b+b)==>f(x)=f(x+a-b)∴f(x)为以|a-b|为周期的周期函数；2.f(x+a)= -f(x) (a≠0)的周期证明：令x=x+af(x+a+a)=-f(x+a)==> f(x+2a)=-f(x+a)=f(x)∴f(x)为以2a为周期的周期函数3.f(x+a)= ±1/f...
扫描下载二维码qiu若F(a+x )是偶函数，f(a-x)=f(a+x)为什么，怎么证明的,那f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(？)_百度知道
qiu若F(a+x )是偶函数，f(a-x)=f(a+x)为什么，怎么证明的,那f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(？)
jdqswanghai
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令g(x)=f(a+x)
则g(-x)=f(a-x)因为g(x)是偶函数，故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x)若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)
不懂，f(a+x )是偶函数，g(y)是偶函数=f(a+x),g(-y)=g（y）=f(-a-x)
呵呵，自变量是x怎么又出来个y?啥叫偶函数，自变量上添负号，不影响函数值
f(a+x )是偶函数,假设g(y)是偶函数，g（y）=f(a+x),那么f(a+x)=g(-y)=g（y）=f(-a-x)不对吗，不对的话，那若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)，为什么a要变号？
自变量就是x，你的y从何而来，难度这里有两个自变量，要认准自变量！只能设g(x)=f(a+x)f(x)是偶函数，那有f(-x)=f(x),由于整个括号内只有x，所以括号内整体加负号不影响函数值
那f(x)是偶函数，f(a+x)为什么等于f(-a-x）
f(x)是偶函数，那有f(-x)=f(x),由于整个括号内只有x，所以括号内整体加负号不影响函数值注意f(x),与f(x+a)是两个不同的函数这个抽象函数的题，确实有难度，慢慢想吧，呵！会明白的！
恩，就是f(x+a)为偶函数时，就是因为函数是f(a+x),所以自变量只有x，就可以设成f(a+x)=g(x)，g(x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x)，所以成立，f(x)是偶函数，所以f括号里的整式看成一个成体为自变量，f(a+x)=f(-(a+x)),成立，但是，f(x+a)为偶函数时，自变量是x，所以等式g(x)=f(a+x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x),对吗
呵呵，完全正确
恩，就是f(x+a)为偶函数时，就是因为函数是f(a+x),所以自变量只有x，就可以设成f(a+x)=g(x)，g(x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x)，所以成立，f(x)是偶函数，所以f括号里的整式看成一个成体为自变量，f(a+x)=f(-(a+x)),成立，但是，f(x+a)为偶函数时，自变量是x，所以等式g(x)=f(a+x)=g(-x)=f(a-x)=f(a+x),对吗但是我觉得f(x+a)为偶函数时,自变量是x+a,因为x动一下，x+a也会跟着动一下，不过这样说，主动变量还是x，但是x+a也有变
变量是x， x变x+a当然是变的，但a是不变的就凭这股劲，你应该能学好数学，我的学生要都象你这样，那就好了今天高考了，我的使命也完成了，所以才有空!
恩，希望大家都能考出好成绩（今天哥哥也高考），他有些问题还没搞的特别扎实，所以，特别帮他问，我也是高二学生，所以会一些，想搞清楚，到时打电话告诉他，但是，我想请问一下，数学题，设g(y)=f(x+a)不是囊括了x+a的变化了吗，么x改变一个单位，y也是改变一个单位：y=x1+a=(x2+1)+a，括号里不是都只改变了一个单位，没有影响，那么设y=a+x就好了？
那不就成了g(y)=f(y)?那g与f不就相同了
但是我设y=a+x的话，x改变加1，y也是加1.
a不变，x变1，y当然也变1，这没有错，但是，比如说，x变成相反数，你看看y呢？
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擅长：暂未定制
第一问。因为整个为偶函数，自变量为x,将x变号就成立。第二问F(X+A)=F(-X-A)
不是呀？f(a+x )是偶函数，g(y)是偶函数=f(a+x),g(-y)=g（y）=f(-a-x)
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