幂级数求和函数方法概括与总结_百度文库
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幂级数求和函数方法概括与总结
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一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.
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那一步是个泰勒级数的公式啦1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.这里把x平方带入公式里的x1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……这个公式又是由（1+x）^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的 书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数 这几个必须背得的.
好复杂。感觉不是很听的懂哎，能讲的好懂点吗？1+X+X^2+x^3+……这个等比数列为什么等于1/（1-x）。为什么要把x的平方带进去啊？
你记得就行了。。
你去书上看下（1+x）^a的泰勒展开式
看明白了然后把x换为-1
你看下展开式是不是变成
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……
另外还有个1/（1+x）=1-X+X^2-x^3+……
这个等于把 （1+x）^a中的 a换为-1
这个我看到过的。但不知道为什么、还有就是∑(n=1~∞)x^4n=x^4/(1-x^4)
记得就可以了。推倒在taylor公式那里有
知道个大概意思就可以
这几个常用公式都很重要 你总不会想考试的时候现推吧
就5个 左右
对照着 公式1+X+X^2+x^3+……=1/（1-x）
∑(n=1~∞)x^4n=x^4/(1-x^4)
你就看成1/（1-t）=1+t+t^2+t^3+……
当t=x^4的情况
条件是 -1<t<1 才成立
不然的话 趋于无穷大的taylor展开式不等于taylor级数就不能收敛为和函数了
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扫描下载二维码一个幂级数求和的问题？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。1被浏览22分享邀请回答暂时还没有回答，开始写第一个回答扫二维码下载作业帮
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求幂级数求和函数时先求导后积分的作用是什么?先求导,再积分,这可以说是求幂级数和函数的固定套路了,但是我就是不明白它的原理是什么?比如为什么先求导?它要达到什么效果?求导之后,怎么又积分了?它要达到什么效果?
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= =!楼主 注意力集中昂.仅仅是一种化成已知和函数的方法而已...查看原帖>>
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请高手帮忙做一下幂级数求和的高数题,求∑（N=1 ∞) 分母是N乘以3的n次方，分子是X的n-1次方的和。
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你好原式=（1/x）∑（1 ∞)((1/n)*(x/3)^n)可设s(x)=∑（1 ∞)((1/n)*(x/3)^n),则s'(x)=∑（1 ∞)(1/3)*(x/3)^(n-1)=(1/3)*(1/(1-x/3))s（x）-s(0)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x/3)所以得到s(x)=-ln(1-x/3)即原式=-（1/x）*ln(1-x/3)
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