高数证明数列极限存在问题
问题描述：
高数证明数列极限存在问题X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 但是途中画圈的证明部分我不是很懂
问题解答：
答：画圈的地方目的：把绝对值符号内的部分变为常数,方便求绝对值外的部分的极限,从而使用夹逼准则证明整体的极限为A方法：利用图中第3、4行所得不等式,一直递推,推至X1,消去绝对值内的n（从Xn+1与Xn关系得出Xn与Xn-1关系,一直推到与X1的关系）这种题比较难,非单调数列求极限,难不在求,在证明（关键就是得出递推关系）,考研都可以说不考了,什么地方要求咋那么高? 再问： 您确定考研不考？？
我来回答：
剩余:2000字
根据你的数列,可以得到：an+1 = 根号(an+2);a1=根号2
设函数f(x)的定义域为D,数集X⊆D如果存在数K1使得&f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.而K设函数f(x)的定义域为D,数集X⊆D如果存在数K1使得&f(x)≤K11称为函数f(x)在X上的一个上界.&此外,如果存在数
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虽然你没给出定理3的内容,但从这个证明中的描述可以看出,定理3应该是这样的：　　如果一个数列｛Xn｝的极限a满足：a＜0（或a＞0）；那么｛Xn｝必然从某项开始有：Xn＜0（或Xn＞0）；　　而这个推论,（基本上）就是定理3的【逆命题】.本来,对于普通的命题,其逆命题是未必为真的.但定理3实在很特殊：　　它同时对（a＜
　　对任给的 ε>0 (ε lnε/ln(1/3),于是,取N = [lnε/ln3]+1,则当 n>N 时,有　　　　|1/3^n-0| < ε,根据极限的定义,成立　　　　lim(n→inf.)(1/3)^n=0.
4.任给ε>0,|cos2n/n-0|=|cos2n/n|《1/n要使1/n1/ε对ε>0,取N>[1/ε],当n>N时,有|cos2n/n-0|
他写得比较省略了完整的写法应该是：lim an+1=lim 根号下3an因为an收敛,所以lim an+1=lim an=A,且A为an的极限那么有A=根号下3*A 解出A=3 即lim an=3
1.首要明白,n是什么,在级数中,n表示的是该级数中单项的序号；在数列中,n代表的是数列各项的次序号；其次,数列的极限是什么?数列分为有限和无限,这都是根据数列的项数来分类的,也就是说,当数列有限时,那么不管是有3项,还是有5项,那么他们的项数都是一定的,也就是说,n是确定有范围的,比如：1,2,3,4,5,6这是等差
对于{Xn} 为实数列,a 为定数．若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N 时∣Xn-a∣
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f923aa3c6b78a268fd31/3b87ec68ffb574f9f2bb.jpg"
原式=limn^2 {ln[arctan(n+1)/arctann]}=limn^2 {ln[1+[arctan(n+1)-arctann]/arctann]}=limn^2[arctan(n+1)-arctann]/arctann令t=1/n然后用络必达法则 再问： ?о????????????????????再问：
需要：|√(n^2+a^2)/n-1|=|(√(n^2+a^2)-n)/n|=a^2/[n(√(n^2+a^2)+n)]0,取N>[a^2/ε],当n>N时有：|√(n^2+a^2)/n-1| 再问： 我也是这么做的，但是我有点纠结的是a平方如果是0有没有影响。你解出n大于…的时候是直接倒数还移项？ 再答： 不需要管a
如果改成3,则有x-2（有绝对值）小于那个任意正数,因为x趋向于1,所以不可能使得x-2必小于任意正数.希望对你有所帮助.
双向的,而且常数的左极限和右极限都存在而且数值相等时,才可以说趋于某个常数的极限存在,谢谢!
证明：任取ε>0由|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/[2(2n+1)]N时,恒有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可举个例子来说吧：数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的（如果极限存在）
根据不等式 （a+b+c）/3>=(abc)^(1/3) 和 2a=a+a 知 a(n+1)>=1,即数列有下界.因为a(2)>=1,所以n>=2后,1/（ a(n)^2 ）< 1 < a(n),则a(n+1)
只要将n和（n+1)分别求导 可得极限为1 则无论n为何值 都有极限为1
也许感兴趣的知识【图文】1.2数列的极限及运算 同济大学高数(第七版)上册_百度文库
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1.2数列的极限及运算 同济大学高数(第七版)上册
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数列极限&洛必达法则收藏
看到有吧友对数列极限直接使用洛必达法则 底下回复却几乎全是赞同 就这个问题说明一下洛必达法则第二条明确规定了f（x）和g（x）可导 可导必连续 而数列极限中自变量x取值为（1，2，...）为离散变量 显然不连续 更不可导 不满足洛必达法则使用前提！故直接对数列极限使用洛必达法则是不可取的
那么对数列极限该如何处理呢？方法有很多 常用的有抓大头（放缩法） Stolz公式 定积分定义 处理阶乘极限的Stirling公式 Wallis公式等这里特别强调一下Stolz公式 对一般的题目非常好用最后 数列极限和函数极限之间密切联系 洛必达法则是块烫手山芋 切记满足所有使用条件才可使用
虽然你说的有不全面。我也必须来顶！
算了，占个前排，万一火了呢
DD，大神。问了个问题还没人回答
占个后排万一被删帖了呢
点亮12星座印记,
大神，能加好友么
拉格朗日定理用于证明怎么运用啊
目前国家开放的针对社会工作人员,自考 高等数学的方式有:参加成人高考;自考;远程教育..自考 高等数学,为稳定工作,职位晋升,考事业单位…
弱弱地问一句，使用洛必达法则时，是不是要一直用下去？直到得出结果。还是说中途可以用其他方法？比如我第一步用了洛必达，然后我用等价无穷小替换……这个问题是不是有点low？我怎么感觉越学越萌币
如何更形象地理解海涅定理？求教。
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定理四你确定没有问题吗
请教应该要如何多设一步 然后再说数列极限等于函数极限？？？
特殊的加减是否可以用等价无穷小替换，只要替换之后运算结果不为0？
老哥，那个一开始你用的那个图片的那个资料可以给我一份吗
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才学高数，对数列极限不太懂，有收藏
才学高数，对数列极限不太懂，有大神教我不？
楼主按书上的列题套的，有点小懵??
顶顶顶顶顶顶顶
问题很低级，但我真不懂??
我想知道收敛极限是怎么求的
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大学高数，数列极限问题。划线部分不懂。求高人解释！
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这只是很简单的不等式运算1/n^2& εn^2& 1/εn& √(1/ε)
谢谢你！可是它为什么要用“或”呢？
这要问编书那位！
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