求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解，老师给的提示是利用X&=sinX）_百度知道
求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解，老师给的提示是利用X&=sinX）
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√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n) lim(n→∞)sin(nπ)= 0 lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
“n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)”—→“sin nπ ＜sin(√(n²+1))π ＜sin(n + 1/(2n))π”为什么可以这样转化的？x→无穷 时sinX不是单调的呀
当n→∞时，在区间[nπ ,
nπ+π/(2n)] 内，y=sinx是单调的，因此上式是可以这样转化的。
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用定义证明 lim(n→∞) (1+1/n²)=1
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&#8704; ε>0|1+ 1/n^2 - 1|= |1/n^2| < εn > √(1/ε)Choose N =[√(1/ε)] + 1&#8704;n >N|1+ 1/n^2 - 1| lim(n->∞ ) ( 1+ 1/n^2) =1
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lim[n→∞] (1/n)[(1+cos(π/n))^(1/2)+...+(1+cos(nπ/n))^(1/2)]=lim[n→∞] (1/n)Σ(1+cos(iπ/n))^(1/2) i=1到n=∫[0→1] [1+cos(πx)]^(1/2) dx=∫[0→1] [2cos&#178;(πx/2)]^(1/2) dx=√2∫[0→1] cos(πx/2) dx=(2√2/π)∫[0→1] cos(πx/2) d(πx/2)=(2√2/π)sin(πx/2) |[0→1]=2√2/π希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
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剩余:2000字
原式=lim n^(2/3)/(n+1) * sin n!=(对左边那个分子分母除以n)lim n(-1/3)/(1+1/n)*sin n!这样就写了一个无穷小量乘以有界量的形式所以极限是0
n[√(n&#178;+1)-√(n&#178;-1)]=n[√(n&#178;+1)-√(n&#178;-1)][√(n&#178;+1)+√(n&#178;-1)]/[√(n&#178;+1)+√(n&#178;-1)]=n[(n&#178;+1)-(n&#178;-1)]/[√(n&#178;+1)+√(n&#1
lim(x-->正无穷)[(x+1)ln(x+1)-(x+1)lnx]=lim(x-->正无穷)(x+1)[ln(x+1)-lnx]=lim(x-->正无穷)x[ln(x+1)-lnx]+lim(x-->正无穷)[ln(x+1)-lnx]=lim(x-->正无穷)x[ln(x+1)/x]+lim(x-->正无穷)[ln
没有用洛必达法则:lim(x→∞) x[√(x&sup2;+1)-x]=lim(x→∞) x[√(x&sup2;+1)-x][√(x&sup2;+1)+x]/[√(x&sup2;+1)+x],分子有理化=lim(x→∞) x(x&sup2;+1-x&sup2;)/[√(x&sup2;+1)+x]=lim(x→∞) x/
分子分母次数相同都是20次方多项式极限为最高次项系数之比原式=1^7*3^13/2^20=3^13/2^20不知道对不对,仅作参考
极限:无.(n为常数) x→无穷,x/n→无穷,sin(x/n)没有极限.所以,lim(x→无穷)n·sin(x/n) 没有极限.想想就知道答案有问题啊,x→无穷,答案是x,那它干吗不写答案是"无穷",另外,x是一个趋向量,答案中不可能出现趋向量.(比如:lim(x→1)x,答案是x,当然不对.x是一个趋向量,答案是1
n趋于无穷时,如果x>0,极限为0,如果x
lim ln[（2&#710;（1∕x)＋3&#710;(1∕x))∕2]&#710;x= lim ln[（2&#710;（1∕x)＋3&#710;(1∕x))∕2]/ (1/x)= lim (ln2 2&#710;（1∕x)＋ln3 3&#710;(1∕x))(-1/x^2)/2/[（2&#710;（1∕x)＋3&#
因为 sinx/x在(x→无穷)时得1所以 原试=lim [sin(x/n)] *x /(x/n)=x 既无穷 （符号打不出）
limx->∞(x&sup3;-2x-5)/(7x&sup3;+5x&sup2;+6x+8) =limx->∞x&sup3;(1-2/x^2-5/x^3)/x&sup3;(7+5/x+6/x^2+8/x^3)=1/7 再问： x->∞ 不是x->0 从新帮我解释下，谢谢！ 再答： x->∞时 1/x->0 1/x^2-
上下除以x&#179;=lim(1+1/x)&#179;/(1-1/x)&#178;=1&#179;/1&#178;=1
解题思路： 极限 。解题过程：
img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b780bbbd751b7b03a35e0/becaa912397dda04483f2.jpg"
lim（x→2） [√(x+2)-2]/√[(x+7)-3]=lim（x→2） [√(x+2)-2] [√(x+2)+2]√[(x+7)+3]/√[(x+7)-3][√(x+2)+2]√[(x+7)+3]=lim（x→2）((x+2)-4)√[(x+7)+3]/((x+7)-9)[√(x+2)+2]=lim（x→2）√
设 y=[sin(2/x)+1]^2x设 t=1/xx->∞时 t->0lny=2xln(sin(2/x)+1)=2ln(sin(2t)+1)/tlim lny=2lim[cos(2t)*2]/[(sin(2t)+1)]=2*2/1=4所以lim[sin(2/x)+1]^2x=e^4
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2ee5dd9079add946f68bd7/f31fbe096b63f8744ebf81b4ca396.jpg"
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通分得：limx->+∞((1-a)x^2-(a+b)x-b+1)/(x+1)=0所以分母是分子的高阶无穷大.所以分子x^2和x的系数都是0.即1-a=0,a+b=0.所以a=1,b=-1.
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