如何证:如果30度所对应的一边等于另一边一半,那么这个三角形是直角三角形
如何证:如果30度所对应的一边等于另一边一半,那么这个三角形是直角三角形
设三十度所对的边为1 因为三十度所对的边为另一边的一半 所以另一边为2 2平方－1平方 ＝根号三平方 符合勾股定理 所以为直角三角形
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与《如何证:如果30度所对应的一边等于另一边一半,那么这个三角形是直角三角形》相关的作业问题
根据正弦定理,设30°角所对边长为a,则斜边为2a,a/sinA=b/sinB.则,斜边对应的角的正弦值为1,即该角是直角,所以.
逆：直角三角形中直角边等于斜边的一半,则此直角边所对的角为30度.例：已知角BAC=30度,角ACB=90度.证明：如图：延长BC至D使BC=DC,所以BD=AB.又根据三角形ABC全等于三角形ADC,所以AB=AD.所以三角形ABD为等边三角形,所以角BAD=60度.又根据三线合一,所以角BAC=角DAC=30度
令直角三角形ACB,角C为直角,AC为对边,在AB上截取AD=AC,则三角形ACD为等边三角形,所以角ACD=60',角DCB=30',所以CD=CB=AC=AD,故知AC是AB的一半.即证.（画个图吧,应该很容易就解出来的,望有用）
直角三角形三条边符合勾股定理 三边长为3 4 5 时符合勾股定理,可是此时角度不是30度 所以当一个角度是30度时 两直角边不是3 和4
取斜边的中点d ,连接dc,过d作 ac的垂线段 交点是ec点是直角点,角a=30得出e是ac的中点得出三角形ade 全等 三角形cde --- ad=dc 得出三角形dcb是等边三角形,所以cb=bd 即是斜边的一半 再问： 还有别的方法么? 再答： 也可以 在ab上取一点 d 使 bd=bc 因为 角b是 60 ，
2、ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠BDA∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角
你这题目很不严谨,只有直角三角形中才有斜边,普通三角形中不存在斜边.一个角为30度,且30度角的对边等于较长邻边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（成立）一个角为30度,且30度角的对边等于较短邻边的一半,那么这个三角形是直角三角形（不成立）当30度角的对边等于较短的邻边的一半时,该三角形不是直角三角形.
有,这本来就是充要条件.将斜边中点与直角顶点连接,用等腰三角形和三角形的内角和定理就可证明.
在初中范围内是可以用的如果你是初二,没有这个定理,你不能直接用,但是到了初三,你可以用锐角三角函数,最好不要跳步,因为书中没有这个定理,如果老师判卷严格的话,肯定会扣你分数的
辅助线垂线AO交bc与O等到一个正直角三角形 和一个30 60 的直角三角形得到AO=AO/AB=SIN45°AC/AB=SIN30°计算得到AC=9*SIN45°=9*√2
希望对你有帮助希望采纳如需帮助请追问
简单题不要用,会扣分,难题大题放心用,能做出来就行,相信我 再问： 我现在初二，做大题不会扣分吗/ 再答： 也许会扣小心用，初三绝对没问题
题外话：我记得我读书时这题是书上的例题,不知现在书上还有没有这,楼上两位用正弦定理做出来没有错,记得当时还没有学正弦定理,也不知道SIN90和SIN30这个概念,特做如下讲已知在三角形ABC中,角A为30°,AC=2BC求证三角形ABC为直角三角形证明：过A点作直线AD,使角DAB=30°,AD=AC,连接BD,CD角
方法1 余弦定理边与该边所对的角比值为定值.有题意可知第三边的余弦值是1 由此可知这个角是直角、方法2在做一个与它全等的三角形,两个一拼得到一个60度三角形再用全等证明
证明：已知角A=30 ,c=2asinA/sinC=a/c（正弦定理）sinC = 1所以 角C=90不知你学没学过正弦定理,过顶点做辅助线很好证明.
真在三角形ABC的斜边上取点D,使得角CBD=30度又角B=90度,所以角ABD=60度因为角A=角ABD=60度,所以三角形ABD为等边三角形所以AB=AD又因为角C=角CBD=30度所以三角形BCD为等腰三角形BD=CD所以AD=BD=CD=AB →AC=2AB证毕
证明：作一个角为30°的直角三角形连接直角上的顶点和斜边上的一点,将其直角分割为30°和60°使得直角三角形分割为一个等边三角形和一个底角为30°的等腰三角形.因为等腰三角形两腰相等,所以边1（分割线）=边2（斜边的一部分）因为等边三角形三边相等,所以边1（分割线）=边3（斜边的一部分）=边4（30°角所对的直角边）所
用我的图,∠C等于90°,作∠ACD=30°用外角可证三角形BCD为等边三角形（∠DAC等于30°,∠B等于60°）三角形ACD为等腰,条件够了手机注册或绑定手机，可免费播放5道试题。
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命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________，它是________命题．
主讲：王文芳
【思路分析】
两个命题互为逆定理，它们的题设和结论互换位置.
【解析过程】
解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真命题.
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真命题
本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
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京ICP备号 京公网安备直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半
直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半
已知：直角△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，求证：AB=2AC
证明：延长AC到D，使AC=DC
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠BCD=90°，∠A=60°
在△BCD和△BCA中
∠ACB=∠BCD
∴△BCD≌△BCA
∴∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°
∴∠DBA=60°
∴△ABD是等边三角形
∵AC=DC
反之，直角三角形中，若直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°
已知：直角△ABC，∠ACB=90°，AB=2AC
求证：∠ABC=30°
证明：延长AC到D，使AC=DC
∵AB=2AC,AC=DC
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠BCD=90°
在△BCD和△BCA中
∠ACB=∠BCD
∴△BCD≌△BCA
∴BD=BA=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠A=60°
∵∠ACB=90°
∴∠ABC=30°
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求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证明见解析证明：延长AB到D，使BD=AB,连接CD&&∵∠ABC＝90°,∠BCA＝30°∴∠BAC＝60°∵AC=DC&&∴∠BDC＝∠BAC＝60°&&∠BDC＝60°&∵∠BDC＝∠ACD&&&&&∴AC=AD&&&&∴AB=AD=AC借助等边三角形的判定和性质证明
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据魔方格专家权威分析，试题“求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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