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已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．（1）求证函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数f（x）在处有极值①对于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；②若函数f（x）在区间（上单调递增，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：四川省月考题
（1）证明：∵函数f（x）=asinx﹣x+b，a、b均为正的常数∴f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b）﹣a﹣b+b=a[sin（a+b）﹣1]≤0∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在处有极值，∴f′（）=acos﹣1=0，∴a=2∴f（x）=asinx﹣x+b=2sinx﹣x+b①不等式f（x）＞sinx+cosx等价于b＞cosx﹣sinx+x对于一切总成立设g（x）=cosx﹣sinx+x，∴g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=∵，∴，∴，∴g′（x）≥0∴g（x）=cosx﹣sinx+x在上是单调增函数，且最大值为﹣1+欲使b＞cosx﹣sinx+x对于一切总成立，只需要b＞﹣1+即可②由f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得x∈（k∈Z）∴函数f（x）单调递增区间为（k∈Z）∵函数f（x）在区间（上单调递增∴，∴6k≤m≤1+3k，且m＞0∵6k≤1+3k，1+3k＞0（k∈Z），∴＜k≤0∴k=0，0≤m≤1即实数m的取值范围为[0，1]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．（1）求证函数f（x）在（0..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数零点的判定定理，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系函数零点的判定定理函数的极值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）.doc 54页
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共1 50分，考试时间120分钟。
注意事项：
答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)
A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
2．函数y＝1lnx－1的定义域为(　　)
A．(1，＋∞)　　　　　　　B．[1，＋∞)
C．(1,2)(2，＋∞) D．(1,2)[3，＋∞)
3．已知f(x)＝fx－5，x≥0，log2－x，x&0，则f(2 016)等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
4、若α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)
A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k&#°，kZ
C．α＋β＝2k&#°，kZ D．α＋β＝180°＋k&#°，kZ
5、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(　　)
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
6．在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：
x－2.0－1.001.00新 课 标 xk b1. c om2.003.00
y0.240..02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)
A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx
7．定义运算ab＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝12x的图象是(　　)
8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)&0的解集为(　　)
A．{x|x&－2，或x&4}B．{x|x&0，或x&4}
C．{x|x&0，或x&6} D．{x|x&－2，或x&2}
9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　)
A．22&k&23B．22&k&72
C．3&k&72D．3&k&23
10. 已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是(　　)
A.12 B．－12 C．2 D．－2
11．设mR，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)
A．大于0 B．小于0 C．等于0D．不确定
12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
第卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合A＝{xR||x＋2|&3}，集合B＝{xR|(x－m)(x－2)&0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.
14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.
15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．
16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若AB＝A，求实数a的值．
18．(本小题满分12分)
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．
19．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的tR，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的
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若60/(x+1)(x+2)(x+3)=a/x+1+b/x-2+c/x+3其中a、b、c为常数求a+b+c的值
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a/x+1+b/x+2+c/x+3=[a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)]/(x+1)(x+2)(x+3)=[(a+b+c)x^2+(5a+4b+3c)x+6a+3b+2c](x+3)]/(x+1)(x+2)(x+3)=60/(x+1)(x+2)(x+3)∴a+b+c=0
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