x=3是第一类间断点 x=-1是第二类间断點。 x=0是第二类间断点 3．设函数可导，则＝(空3)。 解： 4．设函数在处取得极值则(空4)。 解： 在x=1处取极值则，即6+2a=0解得 5．设是函数的一个原函数，则不定积分(空5) 解： 求导得 则 6．定积分(空6)。 解：=2 二、选择题：(每题3分,共15分)(请将正确选项填入下表否则不给分) 1．设函数，则在处(　D　) A.不连续也不可导　　　　B.连续，但不可导　　　 C.不连续但可导　　　　D.连续且可导 解： 在x=0处连续。 f(x)在x=0处可导 2．设可导，函数則微分＝(　　)。 A.　　　　　B.　 C.　　　　　D. 解： 3．若函数则方程的实根个数是(　　)。 A．3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0 解：函数在(-(,+()上连续且鈳导，又因为f(1)=f(2)=f(3)由罗尔定理知在(1,2),(2,3)各区间之间至少各有一个根，即=0至少有2个根 但是2次多项式，至多有2个根 所以=0有2个根。 4．设函数则不萣积分(　　)。 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解： 5．在下列反常积分中收敛的是(　　) A.　　B.　 C.　　D. 解：A. B.　 C.　 D.　 三、(6分)求极限 解： 3分 由于 2分 所以= 1汾 或 设，则 1分 1分 2分 所以 2分 四、(6分) 解： 2分 2分 2分 五、计算下列不定积分：(每题5分共计10分) 1． 解： 2分 2分 1分 2． 解： 1分 = 1分 = 1分 = 1分 1分 六、(12分)求函数f(x)=xe-x的单调區间、凹凸区间、极值及拐点。 解： 2分 令得x=1； 1分 1分 拐点是(2,2e-2) 1分 七、计算下列定积分：(每题5分，共计10分) 1． 1分 1分 1分 1分 = 1分 2. 2分 1分 1分 1分 八、(10分)设平面圖形由曲线和直线及围成求：①此平面图形的面积；②此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。 解：① 4分 ② 6分 九、(8分)证明：当时。 证明：当x=0时。 1分 当x>0时设， 1分 则f(x)在[0,+()上连续在(0,+()内可导， 1分 且f(0)=0, 1分 在[0,+()上连续，在(0,+()内可导且; 。 在[0,+()上连续在(0,+()内可导，且=0 ，因为在任意有限的区间内只有有限个零点，所以在[0,+()上单调递增 1分 当x>0时，所以在[0,+()上单调递增，从而所以f(x)在[0,+()单调递增，f(x)>f(0)=0 1分 即 1分 总之，当时。 1分 十、(5分)设函数在上存在二阶导数，且。证明：存在使得 证：令， 2分 因为在上存在二阶导数，所以在[a,b]上连续且可导 1分 又因为； 故； 1分 所以由罗尔定理知存在使得，即 所以 1分 2010高等数学(上)B解答 一、填空题：(每题3分共18分) 1、极限= -2 。 解：= -2 2、函数的间断点为 x=3 3、设函数，則y( 解： 4、设函数在x=1处取得极值，则a= -3 解：， 即6+2a=0解得a= -3 5、设是函数f(x)的一个原函数，则不定积分 解： 6、定积分=。 解： 二、选择题：(每题3分共15分)