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Anosov系统上李群及Banach环上链上同调性.pdf 34页
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Anosov系统上李群及Banach环上链上同调性
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Anosov系统上的李群及 Banach环的上链 的上同调性
Anosov系统上的李群及 Banach环
的上链的上同调性
本文主要证 明了两个定理：
第 一，设 M
是紧致黎 曼流 形，f
是Anosov系统，G 是连通的李群，
由其 产生的上链，若对 任意
的周期点 p
eG ，则存在 一个 H older¨
连 续 的函数 C，使得
C x 1. 我们的这个结论改进 了M. Pollcott 和C. P. Walkden
M. Pollcott 和C. P. Walkden 在文中要求上链满足 中心约束条件时，证 明了上述结论；
第二，考虑 G 是Banach 环，当上链
和 具有相 同的周期数据时，探究 和
的共轭 问题，我们得到结论：若 H older¨
连续的上链
和 都具有纤维约束性，
且具有相 同的周期数据，即对任意的周期点 p
p ，成立 np
和 具有 H older¨
连续的上同调性，即存在
连续的函数 C : M
Cx 1 对任意的 x
关键词： 李群 ；Banach环 ；共轭周期数据；纤维约束性；上同调性.
论文作者：顾金
指导老师：曹永罗
Anosov系统上的李群及 Banach环的上链 的上同调性
Cohomology of Cocycles over Lie Group
and Banach Ring on Anosov system
In this paper, we mainly prove two theorems.
Firstly, let M
be a compact Riemannian manifold, f
be Anosov diffeomor-
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> 优秀研究生学位论文题录展示
动力系统中微分同胚f的极限反跟踪性和强反跟踪性
关键词: &&
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 23次
引　用: 0次
跟踪性概念是D. V. Anosov于1976年在讨论具有负曲率的微分流形上的测地流的时候首先提出来的。它在微分动力系统稳定性理论中有着重要的研究价值，也在计算数学中有着广泛的应用。1995年Pilyugin和Corless建立了的概念，并得到了重要的成果。这些成果在计算数学中也起着重要的理论指导作用。本文主要研究了微分同胚f在双曲不变集上的极限反跟踪性和。在极限跟踪性、强跟踪性和反跟踪性的基础上，定义了离散动力系统中的极限反跟踪性和强反跟踪性的概念，并证明了：()微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性；()如果可扩同胚f具有伪轨跟踪性，则f具有极限反跟踪性和强反跟踪性。
摘要&&2-3Abstract&&3-51 引言&&5-10&&1.1 跟踪性研究简介&&5-6&&1.2 跟踪性研究的主要内容及相关的重要结果&&6-9&&1.3 本文的主要结果&&9-102 各种跟踪性及性质简介&&10-163 微分同胚f在双曲不变集上的极限和&&16-20&&3.1 相关概念及记号&&16-17&&3.2 定理及证明&&17-204 WSP的C~1-通有性&&20-23参考文献&&23-25致谢&&25-26
> 数理科学和化学 >
& 2012 www.xueweilunwen.com微分同胚-学术百科-知网空间
differential homeomorphism设M是仿紧豪斯道夫 (Hau-sdorff)空间,且是拓扑流形,称A= {(Uα,Фα)|α∈P}是它的地图...这种与普通球S7同胚，但不是C∞微分同胚的C∞微分流形称之为怪球。在讨论这类问题过程中的一个重要有趣的问题是：“一个光滑流形
与"微分同胚"相关的文献前10条
针对一类含有未知输入扰动的不确定非线性系统提出一种鲁棒故障重构方案.采用全局微分同胚变换,将非线性系统变换为二个子系统,使得其中一子系统不受故障影响,状态部分可观,另一子系统受故
考虑微分同胚的不可积性.在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件,进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.
文章构造了微分同胚在分析学中的一些反例,对点集拓扑,泛函分析中相关问题的理解和认识有益处。
本文提出一种基于微分同胚拓扑变换的路径规划方法──可行图法．该方法通过对姿态空间的变换，消除障碍对路径规划的不利影响．对任给初始点和目标点都能利用简单的规划方法迅速完成路径规划，
利用现代微分几何方法研究了非线性系统，通过构造适当的微分同胚，给出了非线性系统解耦线性化的充分必要条件．最后，用数值例子说明了本文所得的结论．
正 设M是-C~∞紧流形,f:M→M是C~1微分同胚。所谓Smale公理A是指: (a)f的非游荡点集Ω(f)是双曲集。 (b)f的周期点集在Ω(f)中稠密,即Ω(f)=。 f称
正 设M是紧致微分流形,M或者无边,或者带边,但边界M的每个分支的欧拉示性数为0,以X(M)记M的欧拉示性数,本文将证明:当X(M)≠0时,对任一非空闭集A M,存在M的微分同胚
确定两个流形是否微分同胚是微分流形研究中的重要课题，本文定义了反层的概念，给出了反层范畴，由此找到两个微分流形，Ｃ微分同胚的特征刻画，于是给出了一种较以往更优的判定法．
为提高高压直流输电系统的抗干扰能力以及模型辨识的准确性,提出了一种基于微分同胚映射和扩张状态观测器的高压直流非线性控制器设计方法。首先利用微分同胚映射将高压直流输电系统模型中的非
应用微分同胚正规形理论,以非线性参与因子为依据,提出了确定实施负荷控制的地点及静止无功补偿(static var compensator,SVC)安装地点的更准确方法。分别以美国
"微分同胚"的相关词
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<font color="#0-动力系统中微分同胚f的极限反跟踪性和强反跟踪性
跟踪性概念是D. V. Anosov于1976年在讨论具有负曲率的微分流形上的测地流的时候首先提出来的。它在微分动力系统稳定性理论中有着重要的研究价值，也在计算数学中有着广泛的应用。1995年Pilyugin和Corless建立了反跟踪性的概念，并得到了重要的成果。这些成果在计算数学中也起着重要的理论指导作用。本文主要研究了微分同胚f在双曲不变集上的极限反跟踪性和强反跟踪性。在极限跟踪性、强跟踪性和反跟踪性的基础上，定义了离散动力系统中的极限反跟踪性和强反跟踪性的概念，并证明了：(ⅰ)微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性；(ⅱ)如果可扩同胚f具有伪轨跟踪性，则f具有极限反跟踪性和强反跟踪性。&
(本文共26页)
权威出处：
伪轨跟踪性是动力系统中最重要的概念之一,也是最重要的动力性质之一.伪轨跟踪性考虑的是系统的每一伪轨附近是否有真正轨道的问题.从其反面考虑,一个自然的问题是:系统的任意一条真正轨道相对于一类方法(方法的概念来自数值计算方法)能否被一条伪轨所跟踪.这被称作“反跟踪性”问题.反跟踪性的概念最早由Cor-less和Pilyugin[1]等人于1995年建立,并且Pilyugin于2002年在文献2中证明了结构稳定的微分同胚关于两类连续方法(cθ和sθ)具有反跟踪性.2004年,Y.Han和K.Lee在文献3中证明了紧致光滑流形上的结构稳定的流具有反跟踪性.文献4~6分别阐述了微分同胚f在其双曲不变集上的极限跟踪性、强跟踪性和反跟踪性.本文将这3种性质结合在一起考虑,定义了极限反跟踪性和强反跟踪性的概念,并证明了微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性.还证明了可扩微分同胚f如果具有伪轨跟踪性,则它具有极限反跟踪性和强反跟踪...&
(本文共4页)
权威出处：
本文主要研究部分双曲微分同胚的拟极限跟踪性.一般地,动力系统f在距离空间X上具有极限跟踪性是指如果任意序列ξ={xk：k∈z}(?)X,当k→∞时,d(xk+1,f(xk))→0成立,则存在一点x,使得当k→∞时,(d(fk(x),xk)→0.双曲系统极限跟踪性的研究已经有了很多好的结果.我们已经知道一个微分同胚f在其双曲集的一个邻域内具有极限跟踪性,一个双曲的微分同胚f在整个流形上具有极限跟踪性.然而,对部分双曲微分同胚,由于除了双曲的方向,还有中心方向的存在,所以我们并不期望微分同胚f有一般的极限跟踪性.因此,如何找到一个类似的性质,值得人们关注.本文主要对紧黎曼流形上的部分双曲微分同胚引入了拟极限跟踪的概念并进行研究.主要内容如下：第一,对部分双曲微分同胚通过在不同条件下定义沿中心不同的移动引入了相应条件下拟极限跟踪性的概念,并运用分析的方法证明了部分双曲微分同胚具有拟极限跟踪性,特别地,具有一维光滑中心叶层的部分双曲微分...&
(本文共33页)
权威出处：
拓扑空间中若有一个等价关系E,那么可以引进E-稳定点的概念,即那些E-等价类的内点.在由微分同胚（或映射）作迭代所产生的离散动力系统组成的空间中,从研究系统的轨道的拓扑结构的观点来看,其自然的等价关系是拓扑共轭,从而导致了结构稳定性的概念刻画结构稳定的微分同胚的动力学特征,是支配微分动力系统理论从60年代到今的重要问题之一,这一问题已经得到完满的解决口-‘L‘）.具有结构稳定性的一类基本例子是M。rse.Sin。Ie系统,即其极限集仅由有限条双曲周期轨道组成,并且其对应的稳定与不稳定流形具有横截相交性质.从研究单个微分同胚的稳定性过渡到更接近实际背景的微分同胚（参数）族的结构稳定性问题,一些新问题将会出现.例如,微分同胚族所通有的性质将会出现在结构稳定的微分同胚族中,从而周期轨道的双曲性的一定程度的退化是允许的,如余维为二的鞍结点型、翻转点型（fi呐的分岔点会出现在结构稳定微分同胚族中,文献[5」在研究从Morse-Smale系...&
(本文共8页)
权威出处：
二维圆环上保面积扭转映射至少有2个不动点[1],这就是著名的Poincar啨几何定理.文献[2]中证明了一些特殊的情形,一般情形证明由Birkhoff[3]给出.文献[1]给出了高维情形的辛不动点个数的猜想,即著名的Arnold猜想.经若干数学家的努力,该猜想终获解决[4].二维情形与高维情形有显著不同.二维拓扑更容易处理,也更容易凭直觉把握.这类似于二维Brouwer不动点定理,能够用更直接的办法证明[5].文献[5]中的方法可以用来给出Poincar啨几何定理的一个直观证明;但对于带n(n1)个洞的圆盘情形,这一方法并不适合.因此用其它方法预先估计辛同胚不动点的个数成为必要.笔者考虑了带n个洞的圆盘上扭转微分同胚的不动点,利用球面上光滑向量场的Poincar啨-Hopf指标定理,给出了不动点个数的下界估计和辛同胚的下界的限制.同时,对于可微辛同胚的情形,给出了Poincar啨几何定理的一个直观证明.1问题及证明设D为带有n个...&
(本文共3页)
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1.IntroductionItisknownthatafUndamentaltaskofdifferentialtopologyistofindmethodsfordecidingwhethertwogivenmanifoldsareC'-diffeomorphictoeachother([5]p.16)forr=0,1,'''?co.Kervarie[6]andSmale[o]foundsomecompactmanifoldswithdimensions28havingnodifferentialstructurewhatsoever.Itisknownthatsucha"nonsmoothable"manifoldmusthavedimensionatleast4.Inthelastdecade,D.n.ld,..[1'2]showedthattherearelotsofcompact,sjlnplyconnected,o...&
(本文共22页)
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Atiyah和Bott指出：将曲率视为规范变换群作用在联络空间(曲面上丛的联络形式形成的空间)上的矩映射，以及此观察的一些扩充，促进了许多的工作，而且提供了理解规范场里许多现象的基本的框架。本文的目的是在微分同胚群作用的框架下，寻找类似的思想，我们希望矩映射的观点是有用的，无论是在理解分析和几何已有的结果上还是在提出新的问题上。本文主要讨论微分同胚群作用下的矩映射，以及此种作用下的辛商，最后讨论为了研究稳定点，辛商与复商的关系等等而研究的(M，Ω)上某梯度流的一些问题。首先，我们将看到微分同胚群作用下矩映射存在，且具体给出。类似的，辛同构群作用下的矩映射也存在。接着，我们看到在规范场里，紧的，可定向的二维黎曼流形上的主丛，若结构群是紧的或半单的，则相应的联络空间可视为无穷维的辛流形。规范变换群作用在联络空间上，矩映射为曲率。然后，我们将看到微分同胚群作用下的辛商为特殊子流形模空间上的以环面为结构群的丛。最后，我们来研究(M，Ω)...&
(本文共23页)
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动力系统引论
《动力系统引论》对动力系统作了全西的介绍，适合研究生一学期或两学期的课程。在第1章作者引入了11个例子，然后全书利用这些例子启发并阐明这个理论的发展。主题包括拓扑动力学、符号动力学、遍历理论、双曲动力学、一维动力学、复动力学以及测度论熵。作者以动力系统在诸如数论、数据存储以及互联网搜索引擎等领域的精彩应用完成阐述。
动力系统引论基本介绍
动力系统引论内容简介
《动力系统引论》的前身是作者在马里兰大学帕克分校讲授动力系统研究生课程的讲义，它不仅反映了作者的品味，而且在一定程度上搜集了马里兰大学动力系统小组的观点，事实上《动力系统引论》也包含了动力系统各个主要领域的专家的意见。
动力系统引论作者简介
作者：（美国）布林（Michael Brin） （美国）斯塔克（Garrett Stuck） 译者：金成桴 　　　　布林（Michael Brin），是马里兰大学的数学教授，发表论文30余篇，其中3篇发表在国际顶尖期刊Annals of Mathematics。Brin教授是Forum Mathematicum的编委之一。 　　斯塔克（Garrett Stuck），曾是马里兰大学的数学教授，目前在结构性融资领域工作。他曾与别人合作多本教科书，包括《数学初级读本》（The Mathematica Primer，剑桥大学出版社，1998）。Stuck博士是Chalkfree软件公司的创始人。
动力系统引论图书目录
《大学生数学图书馆》丛书序 　　译者序 　　中文版序 　　引言 　　第1章例子与基本概念 　　1.1动力系统的概念 　　1.2圆周旋转 　　1.3圆周扩张自同态 　　1.4移位与子移位 　　1.5二次映射 　　1.6 Gauss变换 　　1.7双曲环面自同构 　　1.8马蹄 　　1.9螺线管 　　1.10流与微分方程 　　1.11扭扩与截面 　　1.12混沌与Lyapunov指数 　　1.13吸引子 　　第2章拓扑动力学 　　2.1极限集与回复 　　2.2拓扑传递性 　　2.3拓扑混合性 　　2.4可扩性 　　2.5拓扑熵 　　2.6某些例子的拓扑熵 　　2.7等度连续性、远距性与邻近性 　　2.8拓扑回复在Ramsey理论中的应用 　　第3章符号动力学 　　3.1子移位与编码 　　3.2有限型子移位 　　3.3 Perron—Frobenius定理 　　3.4拓扑熵与SFT（函数 　　3.5强移位等价性与移位等价性 　　3.6代换 　　3.7 Sofic移位 　　3.8数据存储 　　第4章遍历理论 　　4.1测度论预备知识 　　4.2回复 　　4.3遍历性与混合性 　　4.4例子 　　4.5遍历定理 　　4.6连续映射的不变测度 　　4.7唯一遍历性与Weyl定理 　　4.8重温Gauss变换 　　4.9离散谱 　　4.10弱混合 　　4.11测度论回归在数论中的应用 　　4.12网络搜索 　　第5章双曲动力学 　　5.1重温扩张自同态 　　5.2双曲集 　　5.3 ε轨道 　　5.4不变锥 　　5.5双曲集的稳定性 　　5.6稳定与不稳定流形 　　5.7倾角引理 　　5.8马蹄与横截同宿点 　　5.9局部积结构与局部混合双曲集 　　5.10 Anosov微分同胚 　　5.11公理A与结构稳定性 　　5.12 Markov分割 　　5.13附录：微分流形 　　第6章Anosov微分同胚的遍历性 　　6.1稳定与不稳定分布的H（o）lder连续性 　　6.2稳定与不稳定叶层的绝对连续性 　　6.3遍历性证明 　　第7章低维动力学 　　7.1圆周同胚 　　7.2圆周微分同胚 　　7.3 Sharkovsky定理 　　7.4逐段单调映射的组合理论 　　7.5 Schwarz导数 　　7.6实二次映射 　　7.7周期点分支 　　7.8 Feigenbaum现象 　　第8章复动力学 　　8.1 Riemann球面上的复分析 　　8.2例子 　　8.3正规族 　　8.4周期点 　　8.5 Julia集 　　8.6 Mandelbrot集 　　第9章测度论熵 　　9.1分割的熵 　　9.2条件熵 　　9.3保测变换的熵 　　9.4计算熵的例子 　　9.5变分原理 　　参考文献 　　索引
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