向左转|向右转
全部答案（共1个回答）
计算下列的广义积分，如何求 向左
答: 星火补习数学还不错，见效很快
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区广义积分运算_百度知道
广义积分运算
请问大家这道题需要用柯西积分解吗？求详细过程谢谢！
我有更好的答案
原函数可以求出来的:∫ x²/(x²+1)(x²+4) dx= 1/3·∫ (4(x²+1)-(x²+4))/(x²+1)(x²+4) dx= 4/3·∫ 1/(x²+4) dx -1/3·∫ 1/(x²+1) dx= 2/3·arctan(x/2)-1/3·arctan(x)+C.不妨取C = 0, 则原函数在0处得0, 而x → +∞时收敛到π/6.
如果不用原函数求，还可以用什么方法吗
用复变里的留数定理也行:被积函数在上半平面有两个单极点i和2i, 留数分别为i/6和-i/3.用半圆围道积分和一些讨论可以算得:∫{-∞,+∞} x²/(x²+1)(x²+4) dx = π/3.再由对称性得∫{0,+∞} x²/(x²+1)(x²+4) dx = π/6.
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广义积分习题课.
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第十一次习题课讨论题解答 本次习题课主要讨论广义积分的计算及其收敛性判定。具体有三方面的内容：广义积分计算广义积分的收敛性判定三个重要的广义积分两点说明：（1）为了判断广义积分的收敛性，我们常常将被积函数作分解，使得广义积分和的收敛性比较容易判断。根据积分和的收敛性，我们可以确定积分的收敛性。具体有如下结论：如果积分和都收敛，则积分也收敛。如果积分和一个收敛，一个发散，则积分发散。 如果两个积分都发散，则积分收敛性尚不能确定。此时只能说分解式不管用。例：广义积分。（2）对于正常积分，积分存在意味着存在；反之不然。而对于广义积分情形则刚好相反：广义积分存在（收敛）意味着存在（收敛），反之不然。计算下列广义积分说明：以下广义积分的收敛性不难证明，故略去。但同学们自己作为练习应该考虑。题1. ，其中。解：对于，我们又等式，且，。受此启发，我们作变换，于是，且。因此。解答完毕。注：值得注意的是，这个积分的值与上下限和无关。题2． 解：注意时，由此可以判断所求无穷积分收敛。为计算积分，可以利用有理函数积分法：，……（较繁琐）。另解：原式 = ，在其中无穷积分中引入积分变量代换： ，原式化为两个普通积分的和，且都在区间上：
。解答完毕。题3． ， 其中。 解：将积分分成两个部分 和对积分作变换得 。于是。 解答完毕。（注：积分值与参数值无关）题4． （有理函数积分或者变量代换）解法一：
。解法二：令（评：这变换有点怪异，很难想到。这样的特别技巧并不是很多，我们最好都能记住），则，且 时，时，此外 ，
。解答完毕。二、判断广义积分的收敛性题1． 解：该积分既有奇点，又是无穷区间上积分，是混合型的广义积分。需要分别处理。在奇点附近 ，所以仅当时收敛。以下考察无穷积分的收敛性。当时，取充分小，使得，从而 收敛，而且，这说明收敛；当时，，由于
发散，所以发散。综上，当且仅当时， 积分收敛。解答完毕。题2．，其中。解：当被积函数没有奇点，当时，为奇点，这时（），可见当且仅当时，积分收敛；为考察无穷积分 ，注意无论的符号如何，都有 （）。由此可见仅当时积分收敛。 综上，当且仅当，且时， 积分收敛。解答完毕。题3.
（第六章复习题题2（1），p.206）解：先考积分在奇点处的收敛性。我们将被积函数写作。由此可见，积分在点处的收敛，当且仅当，即。我们再来考虑积分在无穷远处的收敛性。我们将被积函数写作。显然积分收敛，当且仅当而积分收敛，当且仅当。由此可知积分收敛，当且仅当。综上所述，积分收敛，当且仅当。解答完毕。题4. 。（习题6.2题9（2），p.206）解：对积分作变量替换，我们得到 。由此可见，积分为条件收敛。解答完毕。注：对于无穷区间型的广义积分而言，积分收敛，并不意味着被积函数有界，当然更遑论被积函数有趋向于零的极限。题5. （第六章复习题题3，p.206）解：注意被积函数没有有限奇点，而在时 单调减趋于0。根据Dirichlet判别法可知积分收敛。我们进一步积分的绝对收敛性。注意当时，。从而存在，使得时。于是 。由此可知积分发散。综上可知原广义积分条件收敛。解答完毕。题6. 讨论如下广义积分的绝对收敛性和条件收敛性, 其中。(ii)
解：（i）由于被积函数为非负的，因此它收敛即为绝对收敛。当 时， 根据不等式 ，可知积分收敛。当 时，根据不等式可知积分发散。（ii）我们将积分的被积函数作如下表示，因为右边的两个函数的收敛性比较容易判断。不难看出广义积分对任意均收敛。 再根据结论（i），我们可以断言，积分收敛，当且仅当时。再来考虑绝对收敛性。当时，根据不等式，我们可以断言发散。当时，根据不等式 ， 我们可以断言收敛。于是积分条件收敛，当且仅当；积分绝对收敛，当且仅当。（iii）注意对于任意，这表明点并不是被积函数的奇点。 因此积分与积分的收敛性相同，即积分条件收敛，当且仅当；积分绝对收敛，当且仅当。解答完毕。三．三个重要的广义积分（1）计算Euler积分。（2）计算Froullani广义积分（3）证明概率积分（也称Euler-Poisson积分）。（证明有点长，已超出要求，可略去。但证明不超出我们所学，也不难懂。）（1）. (课本第六章总复习题9，p.207 )
计算Euler积分。 提示：用配对法求积分值。考虑另一个积分。解：易见是Euler积分的瑕点。这里我们略去证明收敛性的证明（不难），只专注如何求出积分的值。我们尝试用配对法来求积分值。考虑相关积分。不难证明这两个积分相等，即。于是我们有。对于积分，作变量替换得 。显然。由此得 。于是。解答完毕。注：可利用上述Euler积分计算以下积分的值i) ii) iii) iv) （2） 设函数在上连续且极限存在，记作。证明Froullani广义积分，其中，为
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(1/√β)∫(-∞,∞)exp{-[(√β)x]^2}d[(√β)x]，结果是√(π/β)，估计是我找原函数找错了。我积出来的是-1/{2βxexp[√(β)x]^2}|(-∞,∞)，没法算了。可能是错在exp[(-a)^2]da找原函数上了，还是其他地方错了？高手帮忙。
这玩意没有原函数吧
错了，是原函数无初等表达式
没有原函数
我不改了,参LS
那好吧，不定积分∫exp[(-a)^2]da，我想知道这个。
没有初等表达式
为什么1楼的积分结果是√(π/β)?
回复：6楼高斯积分啊
6楼问的是∫exp[-(a^2)]da，打错了。
我见过两种方法一种利用二元积分一种利用含参变量的积分再赋特殊值
好吧，等我有空了再研究，跳过先。
等有空了吧，手机Party表示对图鸭梨山大。
我错了,它原来是把高斯积分当已知的
13,14，谢了啊！
回复：14楼
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求一个广义积分∫dx/根号下x ∫上面为正无穷,下面为1
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1/√x= x^(-1/2)求积分:(-1/2)x^(-3/2)带入∞得0带入1得 (-1/2)相见得 -(-1/2) =1/2做完了 鼓掌吧
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