y应用回归分析试题（一）一、选择题 2 1. 两个变量与 x 的回归模型中，通常用 R 来刻画回归的效果，则正确的 叙述是（ D ） 2 2 A. R 越小，残差平方和越小 B. R 越大，残差平方和越大 2 2 C. R 与残差平方和无关 D. R 越小，残差平方和越大 2．下面给出了 4 个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的（B）e1 0 2 3 4 5 6 7 8x（A）(B)（C）（D）3.在对两个变量 x ， y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据 ( xi , yi ） i ?,1 ，…， ， 2 n； ③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量 x, y 具有线性相关结论，则在下列操 作中正确的是（ D ） A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 4.下列说法中正确的是（B ） A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直 线方程都是有意义的5. 下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是（B）二、填空题 1. OLSE 估计量的性质线性、无偏、最小方差。 2. 学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。 3. 检验统计量 t 值与 P 值的关系是 P(| t |&| t 值|)=P 值，P 值越小，| t 值| 越 大 ，回归方程越显著。 4. 在一元线性回归中，SST 自由度为 n-1, SSE 自由度为 n-2, SSR 自由 度为 1。SSR SSE ? 1? 2 SST 。 5. 在多元线性回归中，样本决定系数 R ? SST三、叙述题 1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE 法） 答案：定义离差平方和^ ^Q ( ? ) ? ? ( yi ? yi ) 2i ?1^ ^n^最小二乘思想找出参数 ? 0 , ?1 的估计值 ? 0 , ?1 。使得离差平方和最 小，使 ? 0 , ?1 满足下述条件：Q ( ? 0 , ?1 ) ? ? ( yi ? ? 0 , ? 1 xi ) 2i ?1 n ^ ^? min ? ( yi ? ? 0 ? ?1 xi ) 2? 0 , ?1i ?1n根据微分中值定理可得：n ^ ^ ^ ?Q | ? 0? ? 0 ? ?2? ( yi ? ? 0 ? ?1 xi ) ? 0 ?? 0 i ?1 n ^ ^ ^ ?Q | ?1? ? 1 ? ?2? ( yi ? ? 0 ? ?1 xi ) xi ? 0 ??1 i ?1求解正规方程组得到：? ^ ? ?^ ?0 ? y? ? 1 x ? n ? ? ? ? ( xi ? x)( yi ? y ) ?^ ? ??1 ? i ?1 n ? ? ( xi ? x) 2 ? ? i ?1 ?Lxx ? ? ( xi ? x) 2 ? ? xi2 ? n x 2i ?1 n i ?1n?n?令?^ ? ???0?y?1x ? ^ L xy ? ?1 ? ??LxLxy ? ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ? xi yi ? n x yi ?1 i ?1??n? ?则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为2. 叙述多元线性回归模型的基本假设 答案：假设 1.解释变量 X1 , X 2 ,?, X K 是非随机的 假设 2.E（ ? i ）=0；2 假设 3.var( ? i )= ? , i =1,2,……ｎcov(?i ,? j)=0, i ? j , i, j =1,2,……ｎ；2假设 4.解释变量 X1 , X 2 ,?, X K 线性无关； 假设 5. ? i ? N (0, ? ) 3. 回归模型中随机误差项 ? 的意义是什么？ 答案： ? 为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关 系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究 y 与 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难 用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以 及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。 4. 在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常 值的原因有哪些(至少 5 个)？ 答案：引起异常值的原因： （1）数据登记误差，存在抄写或录入误差；x1 , x2 ,? x p（2）数据测量误差； （3）数据随机误差； （4）缺少重要自变量； （5）缺少观测数据； （6）存在异方差； （7）模型选用错误，线性模型不适用； 四、证明题 1. 证明 SST=SSR+SSE 证明：SST ? ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? yi ? yi ? y ) 2i ?1 i ?1 n ? n ^ ^ ?? ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? yi ) 2 ? 2? ( yi ? yi )( yi ? y )i ?1 i ?1 i ?1n^?n^n^^?又 ? ? ( yi ? yi )( yi ? y ) ? ? ei yi ? ? ei yi ?1 i ?1 i ?1n^^?n^n?? ? ei ( ? 0 ? ?1 xi ) ? 0i ?1 ^n^^? ? 0 ? ei ? ?1 ? xi eii ?1 i ?1n^n?0 ? ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? y ) 2 ? ? ( yi ? yi ) 2i ?1 i ?1 i ?1 n ? n ^ ? n ^即SST ? SSR ? SSE2. 证明： 证明：^?2 ?^1 SSE 是误差项方差 ? 2 的无偏估计。 n ? p ?1E (? 2 ) ? E ( ?n n 1 1 2 2 ei ) ? ? ? E (ei ) n ? p ? 1 i ?1 n ? p ? 1 i ?1n n 1 1 ( D (ei ) ? E 2 (ei )) ? ? ? D(ei ) n ? p ? 1 i ?1 n ? p ? 1 i ?1? D (ei ) ? (1 ? hii )? 2 (i ? 1,2,? , n) E (? 2 ) ? ? ?^ n 1 ? (1 ? hii )? 2 n ? p ? 1 i ?1?2n ? p ?1(n ? ? hii )i ?1n?2n ? p ?1(n ? p ? 1)?? 23. 证明 ? ei ? 0, ? xi ei ? 0i ?1 i ?1nn答案：?e ? ?(yi ?1 i i ?1 n ^ i ?1 nnni? yi )^^? ? ( yi ? ? 0 ? ?1 xi ) ? ? yi ? n ? 0 ? ?1 ? xii ?1 i ?1 ^ ^ n? n y ? n ( y ? ?1 x ) ? ?1 n x ?0??^ ?^?? x e ? ? x (yi ?1 i i i ?1 i n ^ n i ?1 nnni? ? 0 ? ?1 xi )^ n^^? ? xi yi ? ? 0 ? xi ? ?1 ? xi2i ?1 i ?1? ? xi yi ? ( y ? ?1 x)n x ? ?1 ? xi2i ?1 n i ?1?^ ??^n? ? xi yi ? n x y ? n x ?1 ? ?1 ? xi2i ?1 n i ?1? ??2 ^^n? ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ?1 ? ( xi ? x) 2i ?1 i ?1??^n?? Lxy ? ?0Lxy LxxLxx参考题： 1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的 是( B ） A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 2. 下列结论正确的是（C ） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回 归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归 分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④ 3. DF 在本门课中的意思是自由度。 4. 一元回归模型的三种检验有 t 检验、 检验、 检验， F R 三者之间等效。
赞助商链接函数关系_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
确定性现象之间的关系常常表现为函数关系，即一种现象的数量确定以后，另一种现象的数量也随之完全确定，表现为一种严格的函数关系。当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之对应，则称这种关系为确定性的函数关系，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
例如，某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px(p为单价)；圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=πR2；企业的原材料消耗额Y与产量X1、单位产量消耗X2、原材料价格X3之间的关系可表示为Y=X1X2X3；一只股票的成交额与该股票的成交量之间的关系，保持成交价格P不变的情况下，当股票的成交量X确定后，其成交额Y也随之确定，三者之间的关系是：Y=PX。
函数关系常用的三种表示方法是，，。
函数关系定义
设A和B是两个给定的，
是从集合A到集合B的一个二元关系。如果这个还满足下面的性质：对每个元素
，存在唯一的元素
，使得二元序偶
，就称这个二元关系是从集合A到集合B的一个函数或者。记作
也可改写为
，其中y称为x的象，而x则称为y的原象。称集合A是函数的，集合A中所有元素在函数
的作用下得到的所有象的集合称为函数
的象或函数
为了进一步区分不同特性的函数，给出细分的定义。
是从集合A到集合B的一个函数。
，则称函数
是从集合A到集合B的一个。
，则称函数
是从集合A到集合B的一个。
(3)如果函数
既是从集合A到集合B的一个单射．又是从集合A到集合B的一个满射，则称它是从集合A到集合B的一个。
函数关系注意点
关于函数定义的几点说明：
是从集合A到集合B的一个函数，那么集合A中每个元素必须都有象，且象必须唯一。
是从集合A到集合B的一个函数．那么集合B中每个元素不一定都有原象，且当有原象时，原象也不一定唯一。
(3)根据函数的定义可知，两个函数是否相等。需要看：二者的定义域是否相同；对于定义域内的每一个元素．它在这两个函数作用下的象是否恒相同。
函数关系函数关系的建立
函数关系方法步骤
对于实际问题，明确其中各种量及量之间的关系，建立正确的函数关系十分重要。在建立函数关系时，首先要确定问题中的自变量与因变量，再根据它们之间的关系列出等式，得出函数关系式，然后确定函数定义域，确定定义域时，不仅要考虑到函数关系的解析式，还要考虑到变量在实际问题中的含义。
建立函数关系的基本步骤：
①明确问题中的与，并以适当记号表示；
②寻找等量关系，建立函数关系；
③确定函数的。
函数关系举例说明
下面举例说明如何建立函数关系。
例1 某商场销售某种商品8000件，每件原价70元，当销售量在5000件以内(包含5000件)时，按照原价出售，超过5000件部分，打八折销售。试建立总销售收入与销售量之问的函数关系。
解：设销售量为x件，总销售收入为R元，总销售收人与销售量之间的函数关系为
例2 某工厂生产某种型号的车床，年产量为a台，分若干批次进行生产，每批次的生产准备费为b元，设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半，设每年每台库存费为c元，显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因而生产准备费高，为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量之问的关系。
解：设批量为x，库存费与生产准备费的和为P(x)，因年产量为a，所以每年生产的批数为
(设其为整数)，则生产准备费为
，因库存量为a，故库存费为
，因此可得
定义域为(0，a]，因本题中的x为车床的台数，批数
为整数，所以x只应取(0，a]中的a的正整数因子。
例3 某牧场要建造占地100m2的矩形围墙，现有一排长20m的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建，已知整修1m旧墙需24元，拆去1m旧墙改建成1m新墙需100元，建造1m新墙需200元，设旧墙所保留的部分用x表示，整个投资用y表示，将y表示为x的函数。
解：整个投资的费用包括整修旧墙的费用、拆旧改新的费用以及建造新墙的费用，所以所求函数关系为
例4 某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为a kW·h，本年度将电价降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW·h)，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区的电力成本为0.3元/(kW·h)，写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式。
解：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)。
所以所求函数关系式为
函数关系几类常见的函数关系模型
函数关系一次函数模型
函数关系反比例函数模型
函数关系二次函数模型
函数关系指数型函数模型
函数关系对数型函数模型
函数关系幂型函数模型
函数关系函数关系与相关关系的区分
函数关系相关关系的定义
当变量X取某个值时，变量Y的取值可能有若干个，这些数值表现为一定的波动性，但总是围绕着它们的平均数，并遵循一定的规律变动。变量之间存在的这种不确定的数量关系称为。特点：Y与X的值不一一对应；Y与X的关系不能用函数式严格表达，但有规律可循。
例如：父亲身高Y与子女身高X之间的关系；收入水平Y与受教育程度X之间的关系；粮食亩产量Y与施肥量X1、降雨量X2、温度X3之间的关系；商品的消费量Y与居民收入X之间的关系；商品销售额Y与广告费支出X之间的关系。
函数关系二者的的区分
区分相关关系与函数关系的依据全凭因变量取值的确定性：若因变量的取值是确定的、唯一的，则两个变量之间的关系称为函数关系；若因变量的取值是不确定的，则两个变量之间的关系称为相关关系。
例5 试判定下列变量之间属于函数关系，还是相关关系。
(1)圆面积与圆半径
(2)价格确定下商品的销售额与销售量
(3)人们的身高与体重
(4)商品广告费支出与销售额
(5)家庭月收入与月支出
(6)施肥量与亩产量
(7)文化程度与年收入
(8)图书印数与图书价格
(9)商品销售额与商品流通费用率
(10)可变销售价格与商品销售额
解：按照函数关系和相关关系的定义与区别，本例中，第(1)、第(2)为函数关系，其余均为相关关系。
注意：变量之间的函数关系和相关关系在一定条件下是可以相互转化的。本来具有函数关系的变量，在存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果对其有深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变化的因素全部纳入方程，这时相关关系也可能转化为函数关系。另外，相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。客观现象的函数关系可以用数学分析的方法研究，而研究客观现象的相关关系，则必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。
曹玲玲主编，许忠荣，姜丽丽副主编．统计学=STATISTICS：中国石化出版社，2015.06
李丽红，李爽，李言，杨亚锋．模糊集与粗糙集：清华大学出版社，2015.12
陈学慧，王丹龄．高等数学
留学生版：冶金工业出版社，2015.05
牛胜玉总主编；刘丽，孟德敏，荆伟等本册主编．图解速记
高中数理化生
全彩版：湖南师范大学出版社，2013.07
本词条认证专家为
副教授审核
上海财经大学
清除历史记录关闭相关关系与函数关系的区别与联系_中华文本库
§ 回归分析§1 函数关系与相关关系经济变量之间的关系, 经济变量之间的关系,大体上可分为函数 关系和相关关系两类。 关系和相关关系两类。 函数关系是严格确定...
2.3.1 变量间的相关关系 教学目标 1、知识与技能(1)了解变量之间的相关关系。 (2)会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。 (3)会举例说明现实生活中变量...
点睛:两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点:两者均是两个变量之间的关系,不同点:函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间 t 与路程 s 的关系...
A.相关关系和函数关系 C.相关关系和随机关系 B.相关关系和因果关系 D.函数...答案: 相关 相关系数 题目 2: 根据结果标志对因素标志的不同反映, 现象总体...
回归方程随自变量与因变量的确定不同,可能配合两个 9.相关系数 r 的数值( )...相关关系 与函数关系的不同表现在: (1)相关关系的两变量的关系值是不确定的,...
7.举例说明函数关系与相关分析的联系和区别。 举例: (1)圆的面积与半径之间的关系,是函数关系,面积是半径的函数。 (2)工人的技术水平和产品质量之间的关系,是...
从现象总体数量依存关系来看,函数关系和相关关系又何区别? 答: 函数关系是:当因素标志的数量确定后,结果标志的数量也随之确定;相关关系是:作为因素标志 的每个数值...
相关分析与回归分析的联系与区别是什么-OK_数学_...本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的...y 的函数:z = z(x,y) 1.偏相关系数:在 z ...
第一章 回归分析概述习题参考答案 1.1 变量间的统计关系和函数关系有什么区别?...1.2 相关分析和回归分析的区别与联系? 相关分析和回归分析的联系是: 它们通常...
0 C. ? x ? 0 四、多项选择题 1.按相关的表现形式不同,相关关系可分为...3.相关分析与回归分析的联系和区别有哪些? 4.举例说明函数关系与相关分析的联系...}