【两天一题】高中数学，函数及其导数
（2016·河北邯郸期末）
先自己思考
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
（1）设g（x）=x﹣lnx（x＞0），通过求导结合单调性可知当x＞0时g（x）≥g（1）=1，进而代入f（x）解析式即得结论；
（2）通过对f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0因式分解可知a=，设h（x）=（x＞0），则问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数工具计算可得结论；
（3）通过配方、变形、放缩可知f（x）≥1﹣，利用当1＜x＜2时﹣x2∈（﹣4，﹣1）继续放缩可知f（x）≥ax（2﹣ax），通过反证法可排除等号成立情况．
本题考查函数及其导数的应用，函数是高考的必考题型，大家一定要多加练习哈
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高中数学导数练习题
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专题8：导数（文）
经典例题剖析
考点一：求导公式。
例1. 是的导函数，则的值是
解析：，所以
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以
例3.曲线在点处的切线方程是
解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。
答案：直线的方程为，切点坐标是
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。
解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。
由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。
当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知。
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数在及时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
所以　，解得　或，因此的取值范围为。
答案：（1），；（2）。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数；
②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。
考点六：函数的最值。
例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。
解析：（1）， 。
令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：
＋ 0 — 0 ＋
0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0
，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。
答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。
点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
解析： （1）∵为奇函数，∴，即
∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．
（2）。　，列表如下：
增函数 极大 减函数 极小 增函数
　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。
答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
导数强化训练
1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（
2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （
A． B． C． D．
3. 函数在处的导数等于
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知函数的解析式可能为 （
5. 函数，已知在时取得极值，则=（
6. 函数是减函数的区间为(
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（
8. 函数在区间上的最大值是（　 　）
9. 函数的极大值为，极小值为，则为
10. 三次函数在内是增函数，则
11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点
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